4.3正比例函数的图象与性质优秀教案设计

基本信息

课题

作者及工作单位

义务教育课程标准湘教版八年级数学下册第四章第三节第一课时《正比例函数的图像及其性质》

邵彩勉

厦门市新民中学

教材分析

本节内容《正比例函数的图像及其性质》义务教育课程标准湘教版八年级数学下册第四章第三节第一课时《正比例函数的图像及其性质》的内容，主要研究正比例函数的图像及性质。正比例函数是中学数学中一种最简单的函数，描点画图得到其图像的方法将为后续学习其他函数的图像打下良好的基础，而且通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法，因此本节课具有承上启下的作用。

学情分析

本节课前，学生已经接触了大量的“图像”

，为描点画图打下了良好的基础，通过前两节的学习了解函数及函数表示方法及正比例函数的定义，在数学学习中养成了一定的自主探究、小组合作的学习习惯，但正比例函数是学生第一次接触函数，缺乏研究函数图像及性质的学习经验。因此在教学中引导学生能大胆地尝试、探究，并通过设置有效问题，引导学生进行高质量地探究，在画图过程中培养动手动脑的能力，并在此过程中逐步理解正比例函数的性质。

教学目标

.知识与技能：1．认识正比例函数的意义,能够画出正比例函数的图象。2.正比例函数图象的探索并理解其性质。3.根据两点确定一条直线，利用两点法画出正比例函数的图象。

过程与方法：在用描点法画张比例函数图象的过程中发现张比例函数的性质。

情感态度价值观：结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯 教学重点和难点

教学重点：

１．理解正比例函数意义及解析式特点． ２．正比例函数图象的画法何性质的理解．

教学难点：利用正比例函数的图象与性质灵活解题

教法与学法：

教法：本节课选用引导学生观察、自主探究、合作交流法。让学生在课堂上多活动（画图、交流、展示、观察）最后发现其性质。

学法：观察、发现、归纳的学习方法

教学过程

教学

环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

Ⅰ．提出问题，创设情境

Ⅱ．导入新课

一、.复习提问

数形结合

导入新课

1.用描点法画出下列函数的图像

（1）

y=2x (2)y=-2x 2.还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？

列表、描点、连线

函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：

x y

-3 -2 -1 0 -6 -4 -2 0 1 2 2 4 3 6

②y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：

x y

-3 -2 -1 0 6 4 2 0 1 2 3

-2 -4 -6

教师利用几何画板演示几组比较复杂正比例函数的图像渗透特殊到一般的数学思想；引导学生观察图象，并得出结论。引导学生进行问题的探讨

讨论1、所画函数图象有什么共同点？由此你能得出正比例函数的图像是什么吗？2、观察函数图象所过象限及其解析式中k值的正负呢？

学生通过列表、描点、连线，在坐标纸上画出所给函数的图像；观察上述函数图像找出两个函数图像的相同点

利用描点法正确地画出函数的图像，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确表达，从而加深对规律的理解与认识。

通过设计一组正比例函数，引导学生利用上一节的知识，函数图像的画法来画正比例函数的图像，体会数形结合思想的应用

利用列表、描点、连线正确画出两个函数的图像，让学生体会数形结合的思想。训练识图能力,增强几何直观的能力

[活动一]

[活动二]

尝试练习

3、观察函数图象的位置跟x、y、k中的哪个量有关？这个量与函数图象的位置具有怎样的具体关系呢？为什么呢?

引导学生找出几个图像的异同点，并得出结论：

总结归纳：

观察图像，总结规律

（

不同点：图像的位置与K的关系

结论：函数ykx（k0)的图像经过第_______象限。

函数ykx（k0)的图像经过第_______象限。

讨论2:函数值y的变化规律与k值有怎样的关系？

结论：当k > 0时，图像从左到右呈 趋势，即y

随x的增大而 观察图像，总结规律

当k〈0时，图像从左到右呈 趋势，即y随x

的增大而

教师引导学生从数、形两个角度进行解释

1.下列函数解析式中,不是正比例函数的(

)

A.xy=-2 B.y+8x=0 C.3x=4y

D.y= - x

解析:根据正比例函数的定义:一般地,两个变量x,y之学生在课堂上完成间的解析式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的上述练习并总结归形式,那么y就叫做x的正比例函数.不是正比例函数的纳出正比例函数解是A.故选A. 析式与图象特征之2.函数y=(1-k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数间的规律

k的取值范围是

(

)

A.k<1

B.k>1 C.k≤1

D.k≥1

解析:∵函数y=(1-k)x中,y随着x的增大而减

小,∴1-k<0,解得k>1.故选B.

24.直线y= x经过(0,

),( ,2),且过

3

第

象限,y随x的增大而

2

解析：由y= x可知当y=2时,x=3,

322

故直线y= x经过(0,0),(3,2).由k= >0可

33知直线过第一、三象限,y随x的增大而增大.

相同点：函数ykxk0）都是过_____点的____ 通过设计填空及选择题，让学生根据正比例函数的解析式和性质列方程或不等式求字母的取值或取值范围

通过设计正比例函数的简单应用，让学生根据正比例函数的性质进行求解；对所学知识进一步熟悉；进一步巩固

通过设计正比例函数图像的简单画法，让学生知道利用两点确定一条直线来作图；导学生正确画图、积极探索、总结规律、正确表述，训练函数图像的画法

通过小测，及时发现学生的缺漏，发现学生存在的疑难点；以便于下节课及时解决。

讨论3：怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？（引导学生回答）

因为 点确定一条直线，在y=kx(k是不为0的常数)中，当x=0时，y=___；当x=1时，y= 。故，直线y=kx的图象经过点（ , ）和（1, ）。因此，以后画正比例函数y=kx只需确定这两点，过这两点作直线即可。

用你认为最简单的方法画出下列函数图象：

１．y=32x ２．y=-3x

归纳小结：

1.最简单画正比例函数图象的方法：在平面直角坐标系只选取两点:(0， 0 )与点（1，k ）；把这两点连成一条直线 ,这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的图象.函数ykx（k0)的图像经过第一、三象限。图像从左到右呈

上升趋势，即y随x的增大而增大；

当k〈0时，图像经过第二、四象限。图像从左到右呈 下降

趋势，即y随x的增大而减小。

2.本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定

了基础．

3.数学思想方法：特殊到一般、数形结合的思想方法。

根据两点确定一条

直线，自己列表并画进一步1.函数y5x的图像在第_______象限，经过点（0，出函数图像，理解数形结合思想____）与点（1，____），y随x的增大而_________ 的意义，并掌握正比2. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减

例函数图象的简单小，则k的取值范围是 ______. 画法及原理

3.若直线y(2a)x从左到右下降，则a的取值范

围是___________。

4.在函数y=2x的自变量中任意取两个点x1,x2,若x1＜

x2,则对应的函数值y1与y2的大小关系是y1___y2

5.在平面直角坐标系中画出函数y=-x的图象

一.优化设计P39-40 二.拓展提高题

Ⅵ．Ⅴ．课后作业

活动与探究

1.设函数y(2m6)x|m|2是正比例函数，且图像

过一、三象限，则m的值为

22.直线y=(k+3)x经过________象限，y随x的减小而__________ 3.已知正比例函数y(3k1)·x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）

A.k<0 B.k>0 C.k4.已知正比例函数13 D. k13

ykx(k0)的图像过第二、四象

限，则（ ）

A、y随x的增大而增大 B、y随x的增大而减小

C、当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减少；

D、不论x如何变化，y不变。

5.已知正比例函数y=(1-2a)x若点Ａ (x1，y1)和点B（x2,y2）为函数图像上的两点，且x1y2，试求a的取值范围___________

板书设计

§11．2．1 正比例函数的图像及性质

一、正比例函数定义 例题

二、正比例函数图象特征

三、正比例函数图象的性质

四、过（0，0）与(1,k)画出正比例函数的图象