2.5.2矩形的判定教学设计第一课时

2.5.2 矩形的判定

教《矩形的判定》是湘教版教科书《数学》八年级（下）第2章的内容，本课为第1课时。矩形是生活中常见的图形，学习矩材形的判定方法是对前面所学的平行四边形的回顾与延伸，也是为分以后学习正方形、圆等知识奠定基础，起着承上起下的作用，本节课对培养学生的探索精神，动手能力，应用意识都有有很好的析

作用。

教在教学的过程中向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助法他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、培养能力、获得经验，强调形成积极主动的学习态设度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。

计

知识与技能：

1．要求学生掌握矩形判定的三种方法。

学2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。

目过程与方法：

经历矩形的判定的探究过程，并能有效的解决问题，培养学生的标

逻辑思维能力和演绎能力。

教重点重点：矩形的判定方法的探索。

难难点：应用矩形的判定方法解决问题。

点

教

学

过

程

设计理念

一、知识回顾

1、矩形的定义是什么？（学生回答）

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

平行四边形

一个角是直角

矩形

矩形2、

的性质

矩形的对边平行且相等

矩形的四个角都是直角

矩形的两条对角线相等且互相平分

本节课通过提问复习矩形的定义和性质。通过创设问题，吸引学生的注意力。

类比平行四导入新课，（学生回答）

二、探索新知

1、我们在学***行四边形的时候，把平行四边形的边形的判定定义当做平行四边形的第一种判定方法，那么矩形的定义使学生更容能不能也当做矩形的第一种判定方法呢？

易掌握知识。

（引导学生观察上面矩形的定义容易得出矩形的定义

是矩形的第一种判定方法。）

由定义入手，得出矩形的判定方法（1）

一个角是直角的平行四边形是矩形.

强调：两个条件：（1）一个角是直角；（2）平行四

边形

符号表达式：（学生口述）

∵在平行四边形ABCD中，

在每个定理证明之后，都要求学生用规范的几

∠B=90°

A

D ∴四边形ABCD是矩形

2、探究一

C 有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角的四边形是矩形吗？

（学生思考回答）

引导学生猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。

你能证明上述结论吗？（师生共同探讨）

已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

求证：四边形ABCD是矩形。

证明：∵

∠A=∠B=90°

∴

∠A+∠B=180°

∴AD∥BC 同理可得：AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形

又∵ ∠A=90°

∴四边形ABCD是矩形

通过探讨，得出有三个角是直角的四边形是矩形是正确的。

引导学生归纳：矩形的判定方法（2）

有三个角是直角的四边形是矩形。

B

C A

D

B 何语言表达定理，锻炼学生的语言表达能力。

探索过程中，将“观察、猜想、归纳”等合情推理与逻辑推理相结合，让学生自主生成知识。

强调：两个条件：（1）有三个角是直角（2）四边形

符号表达式：（学生口述）

A ∵∠A=∠B=∠C=90°

∴四边形ABCD是矩形

3、探究二

B

C

D

通过学生动手画图，使学生对于归纳对角线相等的平行四边形是矩形更容易理解。

从“矩形的两条对角线相等且互相平分”

这一性质受到启发，你能画出一个对角线长度为4cm的矩形吗？这样的矩形有多少个？

（学生动手独立完成，并与同伴交流。教师巡视全班，发现问题及时指正。请一位学生回答画法，其余学生点评。）

过点O画两条线段AC,BD使得OA=OC=2cm.OB=OD=2cm.连接AB,BC,CD,DA.则四边形ABCD是矩形，且它的对角线长度为4cm，如图，这样的矩形有无穷多个. 你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？

如图，由画法可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，因此它是平

行四边形，又已知其对角线相等. 上述问题抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗？

已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD 求证：平行四边形ABCD是矩形

（学生分组讨论，教师巡视全班，发现问题及时指正。并

证明:∵四边形 ABCD是平行四边形，

课堂上通过学生自主探

∴AB=DC且AB∥CD

究、合作交流，在解题又∵BC=CB, 且AC=DB 后都要求学生表述解题 ∴

△ABC≌

△DCB（SSS）

思路，锻炼学生的语言 ∴

∠ABC=∠DCB 表达能力、形象思维能 ∵ AB//CD 力和逻辑思维能力。

∴

∠ABC+∠DCB=180°

∴

∠ABC=∠DCB=90°

又∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴

平行四边形ABCD是矩形

通过探讨，得出对角线相等的平行四边形是矩形是

正确的。

引导学生归纳：矩形的判定方法（3）

对角线相等的平行四边形是矩形

强调：两个条件：（1）对角线相等；（2）平行四

边形

符号表达式：（学生口述）

∵四边形ABCD为平行四边形

AC=BD

∴四边形ABCD是矩形

请一位学生上台讲解思路，其余学生点评。）

归纳：

矩形的判定方法：

方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

方法2：有三个角是直角的四边形是矩形

。

方法3：对角线相等的平行四边形是矩形

。

（也可以说成：对角线互相平分且相等的四边形是矩形）

三、知识运用

例1、下列各句判定矩形的说法是否正确？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）

（2）四个角都相等的四边形是矩形；

（ ）

（3）对角线相等的四边形是矩形； （ ）

（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）

（请一位学生讲解，并说出理由，其余学生点评。）

例2：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E，BD=BE。

求证：四边形ABCD是矩形。

（学生分组讨论，教师巡视全班，发现问题及时指正。请一位学生上台板演，并说出思路，其余学生点评。）

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴AB∥CE，

又∵BE∥AC，

例1让学生巩固本节课所学知识。

例2让学生能熟练运用矩形的判定方法，并培养学生举一题多解的能力。在学生自主探索学习的过程中，教师巡视时做适当的评价和提示，以弥补学生学习能力的不足之处，从而达到化解“难

∴四边形ABEC是平行四边形，

∴AC=BE, 又BD=BE，

∴AC=BD，

AD点”的目的。

OBCE∴平行四边形ABCD是矩形。

四、课堂小结：

本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？

（师生共同归纳总结）

五、作业布置：P63 3 题

；P64 4 题

板书设计：

2.5.2 矩形的判定 矩形的判定方法：

1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2：有三个角是直角的四边形是矩形

。

3：对角线相等的平行四边形是矩形

。