2.5.1矩形的性质课堂实录【3】

2.5

矩形

2.5.1

矩形的性质

1.掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系. 2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.

矩形的性质.

矩形的性质灵活应用.

一、创设情景

观察思考,如图(1)将两长两短的四根木条用小钉铰合在一起,使等长的木条成为对边,这样就得到一个平行四边形,即▱ABCD；转动这个四边形使A′B′⊥B′C′时如图(2),就得到一个特殊的平行四边形,你能说出这时平行四边形A′B′C′D′是什么图形吗？与同伴交流.

今天我们来学***行四边形——矩形的知识. 二、新知探究

探究一：矩形的定义和性质

阅读教材P59内容,回答创设情景中问题. 答：平行四边形A′B′C′D′是矩形.

【归纳】(1)有一个角是直角的平行四边形叫做__矩形__. (2)矩形具有平行四边形所有的性质,但它有其特殊性质,矩形的四个角都是__直角__,矩形的对角线__相等__. 【思考】怎么来证明矩形的这两个性质？

【学生讨论回答】用平行线、全等三角形来进行证明. 【合作探究】

【例1】如图,在矩形ABCD中,以顶点B为圆心,边BC的长为半径作弧,交AD边于点E,连接BE,过C点作CF⊥BE于点F,求证：BF＝AE.

证明：在矩形ABCD中,AD∥BC,∠A＝90°,∴∠AEB＝∠FBC.∵CF⊥BE,∴∠BFC＝∠A＝90°,由作图可知,BC＝EB.在△BFC和△EAB∠CFB＝∠A，中,∠FBC＝∠AEB，∴△BFC≌△EAB(AAS).∴BEBC＝EB.＝AE.

【例2】如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF＝ED,EF⊥ED.求证：AE平分∠BAD.

证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°,AB＝CD.∴∠BEF＋∠BFE＝90°.∵EF⊥ED,∴∠BEF＋∠CED＝90°,∴∠BFE＝∠CED,∠BEF＝∠EDC.在△EBF与△DCE∠BFE＝∠CED，中,EF＝DE，∴△EBF≌△DCE(ASA).∴BE＝CD.∴BE＝AB.∴∠BAE＝∠BEA＝45°.∠BEF＝∠CDE，∴∠EAD＝45°.∴∠BAE＝∠EAD.∴AE平分∠BAD.

完成教材P60练习第1、2题. 探究二：利用矩形的性质证明与计算

【例3】如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC,BD交于O,且BE∶ED＝1∶3,AD＝6cm,求AE的长.

解：设BE＝x,则DE＝3x,那么BD＝x＋3x＝4x,∵BO＝DO,∴BO＝2x,而AO＝BO＝2x,∴EO1＝2AO.∵AE⊥BD,∴∠OAE＝30°,即∠AOE＝60°.又∵AO＝DO,∴∠ADB＝30°.在Rt△AED11中,∠ADE＝30°,∴AE＝2AD＝2×6＝3cm.

【例4】如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿AC折叠,点B落在点E处,AE与DC的交点为O,连接DE.求证：

(1)△ADE≌△CED；

(2)DE∥AC.

证明：(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD＝BC,AB＝CD,又∵AC是折痕,∴BC＝CE＝AD,AB＝AD＝CE，AE＝CD,在△ADE与△CED中,AE＝CD，∴△ADE≌△CED(SSS)；

DE＝ED，(2)∵△ADE≌△CED,∴∠EDC＝∠DEA.又∵△ACE与△ACB关于AC所在直线对称,∴∠OAC＝∠CAB.∵∠OCA＝∠CAB,∴∠OAC＝∠OCA,∴2∠OAC＝2∠DEA,∴∠OAC＝∠DEA,∴DE∥AC.

三、交流展示

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑. 2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

四、评价与反思

1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？

在学生回答的基础上,教师点评并板书：

(1)矩形的定义和性质.

(2)利用矩形的性质证明与计算. 2.分层作业：

(1)教材P63习题第1题. (2)完成

“智慧学堂”相应训练. 五、教后反思

通过学生动手操作、观察实验得出结论,既有理性思考,又能让数学活动与知识的学习有机的结合.在教学中要注意学生的薄弱环节,对于学习中出现的问题及时矫正,同时进行必要的补充.