4.3正比例函数的图象与性质板书设计及意图

正比例函数教学设计

乌赞中学

张枫

一：教学目标

1.知识与技能目标 a.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律理解正比例函数的意义；

b.掌握正比例函数的解析式的特点，能判定实际问题中的函数是正比例函数

2.过程与方法目标

让学生感受运动变化思想，培养学生观察、分析、归纳能力态度培养学生合作交流能力，感受数学与生活的密切联系，体验成功教学重点理解正比例函数的概念，画正比例函数的图象

3.情感态度价值观：结合描点作图，培养学生细心严谨的学习态度和习惯，形成良好的质疑和独立思考的习惯。

教学重难点

教学重点：探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图象

教学难点：正比例函数概念理解，通过图象感受正比例函数的特征

教学方法： 启发学生不断探索，在分析解决问题过程中寻求新思路

课前准备：

五分钟德育教学设计： 教学过程： 传统节日端午节

每年农历五月初五是我们中华民族的传统节日--端午节。那端午节到底是怎么来的呢?时至今日至少有四、五种说法，诸如：纪念屈原说;吴越民族图腾祭说等等。迄今为止，影响最广的端午起源的观点是纪念屈原说。在民俗文化领域，我国民众把端午节的龙舟竞渡、赛龙舟，是端午节的主要习俗。

端午节吃粽子，这是中国人民的又一传统习俗。粽子，又叫“角黍“、“筒粽“。其由来已久，花样繁多。吃粽子的风俗，千百年来，在中国盛行不衰，而且流传到朝鲜、日本及东南亚诸国。中国的传统文化源远流长!

为了传承屈原的爱国传统，所以，我们一定要好好学习，天天向上。

板书课题： 正比例函数

二：教学过程

问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题: （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？

1318÷300≈4.4 （2）京沪高铁列车的行程y（单位:km）与运行时间t（单位:h）之间有何数量关系？

Y=300t(0≤t≤4.4) （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？

Y=300×2.5=750(km) 以上我们用函数y＝300t（0≤t≤4.4）对京沪高铁列车的行程问题进行了讨论.尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应规律。

探究：

正比例函数的定义及性质

1.观察

下列四个函数的解析式:①y＝x，②y＝-1/2x，③y＝2x，④l＝2∏R.不难发现，这些函数都是_（常数与自变量的积）的形式.我们把形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫_比例系数_____; 2.正比例函数的性质

在同一个直角坐标系中，画出下列函数的图象: ①y＝2x，②y＝-4x.思考下列问题: （1）它们的图象都是经过（_原点_）__的__一条直线____; （2）y＝2x中，x，y同号或都为零，图象经_（第一三象和原点），从左向

右

上升，y随x的增大而（增大）

（3）y＝-4x中，x，y异号或都为零，图象经过（第二四象限和原点），从左向右下降，y随x的增大而（减小）。

当堂练习：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？

（1）圆的周长 L随半径r的变化而变化; （2）铁的密度为7.9 g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积 V （单位:cm3）的变化而变化

m=7.9v （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位:cm）随练习本的本数n的变化而变化

h=0.5n （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位:℃）随冷冻时间t（单位:min）的变化而变化

T=-2t 正如函数y＝300t一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）.的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为: （1）l＝2r；（2）m＝7.9V（3）h＝0.5n （4）T＝-2t 作业：教材学生阅读86页思考

研究正比例函数的图象及性质

例1画出下列正比例函数的图象:（1）y＝2x，y＝1/3x；（2）y＝-1.5x，y＝-4x 分析：1.列表格2.描点3.连线

在同一个直角坐标系中，画出下列函数的图象: ①y＝2x，②y＝-4x.思考下列问题:

x …

-3 -2 -1 0 1 2 3

…

y …

-6 -4 -2 0 2 4 6 …

小结：正比例函数的性质

:（1）它们的图象都是经过（_原点_）__的__一条直线____; （2）y＝2x中，x，y同号或都为零，图象经_（第一三象和原点），从左向

右

上升，y随x的增大而（增大）

（3）y＝-4x中，x，y异号或都为零，图象经过（第二四象限和原点），从左向右下降，y随x的增大而（减小）。

探究得：

以上4个函数的图象都是经过原点的直线，其中

函数y＝2x和y＝1x的图象经过第三、第一象限，从左向右上升；

函数y＝-1.5x和y＝-4x的图象经过第二、第四象限，从左向右下降

归纳与小结：

一般地，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.

当k＞0时，直线y＝kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大。

当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从经过原点与点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线是哪个函数的图象？

画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？

因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y＝kx（k≠0）的图象.一般地，过原点和点（1，k）k是常数k≠0）的直线，即正比例函数y＝kx（k≠0）的图象

总结：这节课有什么收获？

87、88页练习

拓展：1.你能举出一些正比例函数的例子吗？

2.已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式是（ ）。

3.已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数值等于2，求它的解析式。并求当x=6时函数y的值。

作业：98页1、2、3及同步练习册

板书： 正比例函数

1．

问题导入2.新科探究3.例题4.练习5.小结

课后反思: 要给学生讲透彻正比例函数的概念及条件。一般地，形如y=kx(k≠0)的函数叫做正比例函数。一定要讲清楚，一般形式

y=kx，x是自变量，y是x的函数.注意：正比例函数的结构特征：1. k≠0 2.x的次数是1