4.3正比例函数的图象与性质主要内容及教案内容

云天化中学教学设计模板

学校

学科

授课班级

作品名称

教学模式及教学策略

对应教材

云南省云天化中学

数学

初126 正比例函数的图像和性质

□有 新人教版八年级下《正比例函数的图像和性质》第一课时 授课教师

授课年级

所需课时

课型

魏代军

八年级

一课时

新授课

教学前期分析

正比例函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数。描点画图得到其图像的教材及学生分析

方法将为后续学习其他函数的图像打下良好基础。而且通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法，因此本节课具有承上启下的重要作用。

1、课程标准：

2、教学目标：

知识技能：1）能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图；

（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。

情感态度：（1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；

（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。

3、教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。

4、教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。

教学环境及资源（媒体）网格纸，投影仪，电子白板

准备

课程标准、教学目标及教学重难点

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教学过程

（说明：按照教学步骤和相应的活动序列进行描述，要注意说明各教学活动中所需的具体资源及环境）

教学过程

一、复习引入

1、.正比例函数的定义

一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

、下列函数哪些是正比例函数？

（1）y=－3x （2）y= x + 3 （3） y= 2x （4）y= x2 教师活动

学生活动

具体资设计意图

源及环境

1.教师出示问题

2、在学生回答不够完善的地方，请其他学生补充，老师给予完善。

3（多媒体显示坐标系及答案）：并点拨直角坐标平面内任意一点都有唯一确定的坐标（x，y）与之对应，反过来，以任意给定的一对有序数对（x，y）为坐标，都可以在直角坐标平面内确定一个点

注：坐标轴上的点不属于任何一个象限

1、学生独立思考，举手口答问题

2、在网格纸中，建立直角坐标系，描出各点。

3．在直角坐标轴系中描出下列各点：（1,2），（-2,0）

（0,3），（1，-2），

（-1，-2），（-2,1）

4、引入课题：今天我们要来体会初中数学中最重要的一种数学方法——数形结合，正所谓：“数无形时少直观”，来我们一起来画出正比例函数的图象吧

这样的设计，适合学生的学习习惯，能让学生在温习旧知识的过程中体验会旧知与新知之间的联系，积极探索新知识

在“变量之间的关系”的学习中已经接触了大二、自主探究

活动1：阅读课本第一段了解什么是函数的图象的定义

提出问题：什么是函数的图象？

阅读课本第一段用笔划出函数的图像的定义.

量图像，函数图像的概念只是便于学生指代。因此安排学生自学，直接明细函数图象的概

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念。为下一步作出图象做准备

活动2：画正比例函数的图象

例1： 画正比例函数 y =2x 的图象

1. 填写下表

x …

-2 -1 0 1 2 …

…

…

2. 以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点

3. 把这些点连起来可得到y =2x 的图象。它形状是什么？

4、你能说说画函数图象的一般步骤吗？

引导学生按照列表、描点、连线的步骤画出正比例函数的图像，并白板演示示作图象的过程及图像，

引导学生总结得出：

1、函数图象的一般步骤:列表、描点、连线

2、函数y=2x的图象是一条直线

让学生经历列表、描点、连线的过程画出正比例函数函数图象的过程，有必要进行

1、填表，学会列表。

2、在网格上建立坐标系描点，连线，画出图象。

3、画总结函数图象的一般步骤

图象展示，以给予学生规范性的操作。总结作函数图像的一般步骤目的是为后续学习其他函数的图像作必要的知识准备。

让学生获得更多的画图活动3：做一做

（1）

画出正比例函数y=-3x的图象

在所画的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y—3x

1、

巡回了解学生画图象的情况。

2、

实物展示学生画的好的图象。

几何画板演示取点、并验证是否满足关系式

体验，体会1、

在网格纸上画出图象。

在图像上取点找出横、纵坐标，并验证是否:满足住关系式

数与形的结合，体会形到数的转变，同时也为后续进行正比例函数图像的归纳提供材料。

活动4：议一议：

（1）

满足关系式的x,y所对应的点（x,y）都在正比例函数y=-3x的图像上吗？

（2）

正比例函数y=-3x的图像上的点（x,y）都满足y=-3x吗？

总结：正比例函数y= kx (K≠0)的图象是一条过原点（0，独立思考后，小组交流解0）的直线。根据“两点确定一条直线”，只要再确定一个点然后过这个点和原点做直线就可以了。画y= kx 图像两点。

决老师提出的问题，在讨论交流中明析正比例函数的特征既简便画法。小组长做好登记，由小组派代结果或规律

通过（1）、（2）以刚才画的这个具体函数图像为例，说明图像与点一一对应，进一步体会“数形结合”这

时通常选取（0，0）和（1、K）表起来发言，说出发现的

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（3）

正比例函数y=kx图象有何特点？你是怎样理解的？

画正比例函数y=kx的图像，只要找到几个点就可以了？为什么？

一重要思想方法。

要求学生在同一个坐标系中画出四个正比例函数的图像，目的是让学运用两点法画正比例函数的图象

生熟练画图能，同时所选用的这四个正比例函数，也为为下面探究正比例函数图像的性质提供了素材。

设置两个问题，让学生经历观察图象、发现规活动六：探究正比例函数图象的性质

比较以上函数，观察它们的图象，思考回答下列问题：

1、图象的位置与K值有何联系？

2、正比例函数中y如何随x的变化而变化？

指导小组学习和引导学生进行交流，对于学生的回答老师及时给于肯定，并强调关键之处。

最后总结点拨：结论：K＞0时，y=kx 图象过一、三象限，y随x的增大而增大，k＜0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小。

律的过程。目的是让学生通过对函

活动五：做一做

在一直角坐标系中画出正比例函数y=x,y=3x,y=-1、

巡回了解学生是否会用“两点法”画出正比例函数的图像，及时进行指导。

实物投影展示学生画的图象（优秀或问题）

12x,y=-4x

独立思考后由小组讨论，小组长做好登记，由小组派代表起来发言，说出发现的结果或规律

数图像的观察与比较

，归纳出正比例函数中k对函数增减性的影响，同时培养学生数形结合地观察、思考问题的意识和能力。

当堂检测

出示题目

独立做堂清检测

通过课堂情况了解学生对正

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比例函数图象及性质的掌握情况，便于及时查漏补缺

1 帮助学生梳理本节所学知识.总结收获.有利发现

个别学生的闪光点，及时予以评价和表扬。

巩固所学知识，选做题，给学生发展的空间.

课时小结

教师引导学生积极思畅谈收获①如何快速考，总结本节课的收获。

画正比例函数的图象

②正比例函数

作业

教师布置作业

学生按要求完成作业

教学反思：本课的目标是让使学生会用待定系数法求正比例函数与一次函数的解析式，进而理解待定系数法 通过本节课的教学及课后反馈，我发现以下问题需要注意和改进：（1）

学生在学习了一次函数的图象和性质的基础上学习本节课，大部分学生可以很快接受，但有少部分学生理解比较吃力，究其原因，发现是前面内容掌握不牢，理解不透造成的。所以我认为在本节课前有必要对前置内容加以深化。（2)因为待定系数法是首次引入，学生对新知识的理解进入状态较慢，很多学生因为吃不透概念而烦恼，课后，许多学生找到我反映问题，说对待定系数这种说法一知半解，要求重讲本课。所以我认为本节课讲的不成功，重复讲解，效果良好。

这些都是学习函数问题时应具备的基本功

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