2.4 三角形的中位线名师教学设计2

《三角形的中位线》的教学设计

湖南省桂阳县鹿峰中学

饶德华

教学目标

知识与技能

探索并掌握三角形中位线的概念和性质

过程与方法

经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法，进一步发展学生操作、观察、归纳、推理的能力；让学生接触并解决一些现实生活中的问题，逐步培养学生的应用能力和创新能力。

情感、态度与价值观

通过真实的、贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣；通过对三角形中位线的研究，体验数学活动充满探索性和创造性；在操作活动中，培养学生的合作精神。

重点和难点

重点

三角形中位线的定义和性质定理

难点

在解决问题中正确添加辅助线，用三角形位线的性质进行有关的证明和计算。

教学过程：

一、创设情境、导入新课

问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?

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（通过生活问题，激发学生学习数学的热情和兴趣），引入新课（教师板书课题）。

二、合作交流、

解读探究

学生用3分钟预习课本第55-56页，并解决以下问题：

1、什么叫做三角形的中位线？

2、三角形的中位线定理是什么？

3、会用三角形的中位线定理解决问题。

1、三角形中位线的概念

复习三角形的中线的定义: 连结三角形顶点和它对边中点所得的线段叫做三角形的中线(学生回答)。

三角形中位线的概念:连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。

（1）如图，连接△ABC的两条边AB、AC的

中点的线段EF叫三角形的中位线。

（2）一个三角形有几条中位线？

（3）三角形的中位线与三角形的中线相同吗？

（第（2）、（3）叫学生回答）

2、三角形中位线的性质

若EF是△ABC的中位线，EF与BC有怎样的关系呢？

（1）、数量关系：

量一量，EF，BC的长

各是多少？你能作出什么猜测？

（2）、

位置关系：用三角板和直尺把边直线BC平移，看看能否和

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直线EF重合？你能猜测EF与BC的位置关系吗？

（学生分小组完成，叫学生说出猜想）

猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点. 1DEBC2求证：DE∥BC，

（学生偿试完成）

证明：

如图，将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，

易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E， F，G在一条直线上.

又因为旋转不改变图形的形状和大小，

所以有 CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF.

则 AE∥CG. (内错角相等，两直线平行)即 BE∥CG.

又 BE=CG，

所以四边形BEGC是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 所以EG=BC，EG∥BC.(平行四边形的对边平行且相等) 又因为EF=GF， 所以

EF11EGBC22， EF∥BC.

（教师引导学生用其它方法证明）

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三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

三角形中位线定理有两个结论：

（1）表示位置关系------平行于第三边；

（2）表示数量关系------等于第三边的一半。

几何语言：∵ DE是△ABC的中位线

∴ DE∥BC 且DE1BC2

（位置关系）（数量关系）

(教师板书，让学生记住三角形中位线定理并理解) 三、应用举例

巩固提高

例1、如图1：在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

（1）若∠ADE=60°，则∠B= ___ 度，为什么？

（2）若EF=5 cm，则AB= _______ cm，为什么？

（3）若BC=8cm，则DE=____ cm，为什么？

A

D

E

C

B

例2、求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。

已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA

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的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。

证明：连结AC

A

H

D

E

B

G

∵AH=HD，CG=GD 1∴HG//AC，HG= 2

AC 又∵AE=BE,CF=BF

F

C

1∴EF//AC，EF= 2AC ∴ EF//HG，EF=HG ∴四边形EFGH是平行四边形

问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么? 解：在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点距离是40m。

A

M

B

C

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N

四、练习讲解

1、如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=2，则AB的长是

。

（叫一个学生回答，并说出解题方法，如果出错及时纠正）

.

2. 如图，△ABC的边AB ，BC，CA的中点分别是D，E，F. 求证：四边形ADEF是平行四边形。（叫一个学生上台板书，如果出错及时纠正）

3.

如图，已知△ABC的周长为1，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2009个三角形的周长为

。

6

（叫一个学生回答，并说出解题方法，如果出错及时纠正）

五、课堂小结：

这节课你有什么收获？（叫一个学生回答）

1、三角形的中位线定义：

连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。

2. 三角形的中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

六、作业布置：

课本第57页习题2.4 A组 第1、2题

七、板书设计：

三角形的中位线

1、三角形中位线的概念 3、例1的解答

2、三角形中位线的性质 4、例2的解答

（文字语言及几何语言） 5、问题的解答

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