4.4 用待定系数法确定一次函数表达式优质课教案

4.4 用待定系数法确定一次函数表达式

1.理解待定系数法. 2.能根据所给信息确定一次函数表达式.

自学指导：阅读教材129页至130，独立完成下列问题：

知识探究（一）

归纳：一次函数表达式的确定：

(1)方法：待定系数法. (2)一般步骤：①设，设出一次函数表达式的一般形式y=kx+b；

②列，将已知点的坐标代入函数表达式，得到方程(组)；

③解，解方程(组)，求出待定系数；

④写出一次函数表达式. 自学反馈（一）

(1)已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k的值. (2)已知直线y=kx+b经过点(9，0)和点(24，20)，求k，b的值. 解：(1)k= (2)k=

2. 54，b＝-12. 3 根据待定系数法，将点的坐标代入表达式即可求出，如果k，b中只有一个未知则只需一个点坐标，如果两个都是未知则需要两个点坐标才可求出. 知识探究（二）

归纳：(1)在用一次函数解决实际问题时，要注意自变量的取值范围，通常情况下自变量要使函数式本身有意义，还要使实际问题有意义. (2)画函数图象时，不包含的点要用空心圆圈，包含的点要用实心圆点. 自学反馈（二）

一个试验室在0：00-2：00保持20℃的恒温，在2：00-4：00匀速升温，每小时升高5℃，写出时间t(单位：时)与试验室温度T(单位：℃)之间的函数表达式，并画出函数图象.

活动1 学生独立完成

例1 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3，-3)，且与直线y=4x-3的交点在x轴上.

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)此一次函数的图象经过哪几个象限；

(3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形面积. 解：(1)直线y=4x-3与x轴的交点坐标为(则函数y=kx+b经过点(3，-3)和(

3，0)，

43，0). 443kb3，k，故3解之，得3

kb0.4b1.∴此一次函数的表达式为y=- (2)因为k=-4x+1. 34<0，b=1>0，

34∴一次函数y=-x+1的图象经过第一、二、四象限. 33，0)、B(0，1). 4 (3)设此函数与x轴和y轴的交点分别为A、B，则两点坐标分别为A(3，OB=1. 41133故S△AOB=OA·OB=××1=. 2248∴则OA= 点在线上，坐标满足表达式，据此可求待定系数；而对于求图形面积可用割补法将所求图形变成特殊图形，点(x、y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|. 例2 已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．

水银柱的长度x(cm)

体温计的读数y(℃)

4.2

35.0

…

…

8.2

40.0

9.8 42.0 (1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数的自变量的取值范围)；

(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．

解析：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；

(2)当x＝6.2时，代入(1)的表达式就可以求出y的值．

5k＝，35＝4.2k＋b，解：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得解得：4

40＝8.2k＋b，b＝29.75，5∴y＝x＋29.75. 45∴y关于x的函数关系式为y＝x＋29.75. 45(2)当x＝6.2时，y＝×6.2＋29.75＝37.5. 4答：此时体温计的读数为37.5℃.

1.已知一次函数经过点A(3，5)和点B(－4，－9)．

(1)求此一次函数的表达式；

(2)若点C(m，2)是该函数图象上的一点，求C点的坐标．

5＝3k＋b，k＝2，解：(1)设其表达式为y＝kx＋b(k、b是常数，且k≠0)，则∴∴其表达式为y＝2x－－9＝－4k＋b，b＝－1，

活动2 跟踪训练

1；

33(2)∵点C(m，2)在函数y＝2x－1的图象上，∴2＝2m－1，∴m＝，∴点C的坐标为(，2)．

222.直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线l的表达式. 解：y=4x-3. 先根据已知函数求出两个交点的坐标，再用待定系数法求表达式. 3.

已知一次函数y＝kx＋b的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数y＝kx向下平移4个单位得到，求一次函数的表达式．

om]解：把(1，2)代入y＝kx＋b得k＋b＝2，

∵y＝kx向下平移4个单位得到y＝kx＋b，∴b＝－4，

∴k－4＝2，解得k＝6.∴一次函数的表达式为y＝6x－4.

活动3 课堂小结

学生尝试小结：这节课你学到了什么？