4.1.1变量与函数教案推荐

变量与函数

邵阳县塘田市镇中学：刘斐

教学目标：

知识与技能：

1、借助简单实例，探索数量关系和变化规律。

2、通过简单实例，了解常量、变量的意义。

3、通过实例，了解函数的定义。

过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。 情感态度与价值观：通过实例感受函数和日常生活的密切关系，增强学生学习函数的兴趣和信心。

教学重难点：借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念。

怎样理解“唯一对应”。

教学过程：

一、情境导入

我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的，例如：地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。

二、合作交流、解读探究 （1）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T（℃）是如何随时间t的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息？

看图回答：

某地一天中的气温随着时间的变化而变化，从上图可以看出，4时的气温是___℃，14时的气温是___℃

（2）当正方形的边长X分别取1，2，3，4，5，……时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表：

学生填表，并指明：正方形面积S随着它的边长x的变化而变化

（3）某城市居民用的天然气，

１m3收费2.88元，

使用x （m3）

天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x．当X=10时，缴纳的费用为多少？

使用天然气缴纳的费用y随所用天然气的体积x的变化而变化

当x=10

（m3）时，y= ______(元）

当x=20 （m3）时，y= ______（元）

概括：

在某一变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量。

在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量。

上述例题中，时间t ，气温T；正方形的边长x，面积s；使用天然气的体积x，应交纳的费用y等都可取不同的数，我们称它为变量

使用每一立方米天然气交纳2.88元是不变的，

2.88我们称它为常量

三、课堂练习

1、指出下列关系式中的变量与常量：

(1)

y = 5x －6 (2)

y= 6/x (3)

y= 4X2＋5x－7 (4)

S = Лr2 学生自主完成并指名汇报

<函数的概念：一般地，如果变量

y 随着变量

x 而变化,如果对于x每

一个值，y都有唯一的值与它对应，那么此时称

y是x的函数。

记作y=f（x）。

这时

x 叫作自变量，把

y 叫作因变量，对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a)。>

2、说一说

（1）第一个问题中，____是自变量，____是____的函数.

（2）第二个问题中，正方形的边长是____，正方形的面积是边长的____.

（3）第三个问题中，_______

是自变量，________是___________的函数.

<在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围. 如上述第1个问题中，自变量t的取值范围是0≤t≤24；而第2、3个问题中，自变量x的取值范围分别是x＞0，x≥0.>

3、如图4-2，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm），

当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V（cm⁴

）

是r的函数. （1）用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r 的取值范围.

（2）当r = 5 ，10时，V是多少（结果保留π）？

4、指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？

（1）一辆汽车以80 km/h 的速度匀速行驶，行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）；

2（2）圆的半径r和圆面积S满足：Sr

（3）银行的存款利率P与存期t .

5、如图，A港口某天受潮汐的影响，24小时内港

口水深h（m）随时间t（时）的变化而变化.

（1）水深h是时间t的函数吗？

（2）当t分别取4，10，17时，h是多少？

四、课堂总结

这节课你学到了什么？

1、几个概念：

变量、常量、自变量、因变量、函数

2、函数的三个要素