1.3 直角三角形全等的判定获奖说课稿

1.3直角三角形全等的判定

教学目标

1.知识与技能：

掌握直角三角形全等的“HL”的条件，并能利用这些条件判别两个直角三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。

2. 过程与方法：

能结合具体问题和情境，进行有条理地思考，会用分别写“因为……所以……”或“因为……根据……所以……”的表达方式进行简单说理。

通过学生画图探究，自己归纳出“HL”全等识别法，通过推理论证，用己有的知识推出结论的正确。

3．情感态度与价值观：

培养学生积极探求客观真理的科学态度，渗透数学中普遍存在的相互联系、相互转化、相互制约以及数学来源于实践、又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点。

教学重点、难点

直角三角形全等条件的探索过程，培养合情合理的推理能力，能有条理地、清晰地思考并阐述自己的观点，正确灵活运用。这既是本课的重点，也是本课的难点。

学法指导：

充分利用素材和活动，引导学生经历观察、猜想、做数学的特色。

教学准备：圆规，直尺

教学过程：

一、预学

1,如图（略），在等腰△ABC 中 ,AD、BE是腰AC、BC边上的中线，那么△ABD和△BAE全等吗？为什么？

2,如图（略），在等腰△ABC 中 ,AD、BE是腰AC、BC边上的高线，那么△ABD和△BAE全等吗？为什么？

二、交流：

问题：证明一般三角形全等有哪些方法？

我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相等，那么这两个三角形一定全等．如果有“边边角”分别对应相等，那么能不能保证这两个三角形全等呢？(出示课件) 思考：一般三角形不一定全等，对于特殊三角形中的直角三形呢？

那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边

边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？大家一起动手画一画

如图所示，已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形．

大家一起动手来画一画。

步骤： 1．

画一线段AB，使它等于4cm；

2．

画∠MAB＝90°；

3．

以点B为圆心，以5cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C；

4．

连结BC．

△ABC即为所求．

把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？由此我们可以说：

三、精学：

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为H．L．（或斜边直角边）．此公理的前提是两三角形是直角三角形，同时满足两个条件（1）斜边相等（2）一条直角边对应相等

斜边、直角边公理 (HL)推理格式 (图略) ∵∠C=∠C′=90°

∴在Rt△ABC和Rt△ ABC中 AB=AB BC=BC ∴Rt△ABC≌Rt△ABC（HL）

画图、想象等活动，体现三、“HL”的应用

(与例4比较)已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD, 垂足分别为C,D,AD=BC,求证：

△ABC≌△BAD. 证明（略）

四、提升

1、如图∠C= ∠D=90，要证明△ACB≌

△BDA ，至少再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来？

图19.2.18

图19.2.16

2.如图

在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE。说明△EBC≌

△DCB的理由。

AEBDC

五、巩固练习

在△ABC中，∠BAC=90，在BC上截取BF=BA，作DF⊥BC，交AC于D点，连结BD，作AE⊥BC于E点，交BD于G点，连结GF，试说明：GD平分∠AGF各∠ADF。

六、总结反思

1.学生谈谈收获、疑惑。总结本节学习直角三角形全等的识别，除了一般三角形全等识别法外，还有“HL”。

一般三角形的ＳＡＳ

ＡＳＡ

ＡＡＳ

ＳＳＳ

判定

直角三角形的ＳＡＳ

ＡＳＡ

ＡＡＳ

ＨＬ

判定

2.思考： 1).任意两直角边相等的两个直角三角形全等吗？

2).任意两对应边相等的两个直角三角形全等吗？

3).任意两边相等的两个直角三角形全等吗？

七、作业

教学反思