2.4 三角形的中位线ppt课件教学实录

三角形的中位线

一、教材分析

本节教材是在学生学完了三角形，研究了平行四边形的概念、性质定理和判定定理的基础上，作为平行线等分线段，三角形和四边形知识的应用和深化。三角形中位线定理的推证是以平行四边形的有关定理为依据，是平行四边形知识的综合应用。三角形中位线定理是三角形的重要性质定理。这个定理的特点是：同一个题设下，有两个结论，一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系。应用这个定理时，不一定同时用到两个结论，有时用到平行关系，有时用到倍分关系。根据具体情况，灵活使用。对进一步学习非常有用。尤其是在证明两直线平行和论证线段倍分关系时经常用到，也为梯形中位线定理的证明作好充分的理论上的准备。

二、教学目标

1通过问题“如何将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形”引入，由学生自由表达、探索，从而达到理解三角形中位线的概念，动画演示将其确认。

2通过观察-测量-猜想-证明的过程掌握三角形中位线的性质，并正确表达其几何语言和图形语言。

3能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算。

4经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。

5能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论。理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。

三、重点、难点

1重点：掌握和运用三角形中位线的性质。

2难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）。

四、教学过程

（一）创设情境

怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？

设计意图：激趣引入，吸引学生注意力，让学生快速进入课堂。

（二）动画演示

设计意图：直观演示，解决知识结构中的冲突。

（三）概念新授

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

因为D、E分别为AB、AC的中点，所以

DE为ABC的中位线。同理DF、EF也为△ABC的中位线。

【思考】：

（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？

（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．

（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）

设计意图：全方位看待问题，思考问题。

（四）探索测量

若EF是ABC的中位线，EF与BC有怎样的关系呢？

1数量关系：

量一量，EF，BC的长各是多少？你能作出什么猜测？

2位置关系：量一量和的度数？你能猜测EF与BC的位置关系吗？

设计意图：自主动手测量猜想，整个过程中培养学生的动手操作能力、分析问题能力、解决问题的能力、合作能力。

（五）收获新知

三角形中位线的性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点。

1求证：DE// BC且DE=BC 2分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．

方法1：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=12

DF，所以DE∥BC且DE=1BC．

2（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）

方法2：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=11DF，所以DE∥BC且DE=BC．

22设计意图：一题多解，培养学生辩证思考问题，多角度分析问题能力。

（六）练习巩固

1如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？

2已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系。由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．

证明：连结AC，DAC中，

∵

AH=HD，CG=GD，

1AC（三角形中位线性质）．

21同理EF∥AC，EF=AC．

2∴

HG∥AC，HG=∴

HG∥EF，且HG=EF．

∴

四边形EFGH是平行四边形．

此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。

设计意图：知识梯度巩固提高，满足各个层次学生要求，实现所有学生人人发展。

（七）知识应用

1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是

m，理由是

．

2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．

3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

（1）若EF=5cm，则AB=

cm；若BC=9cm，则DE=

cm；

（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．

4．一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是

cm．

5．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是

cm．

6．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

（八）拓展提升

〖拓展〗利用这一定理，你知道怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形了吗？（让学生口述理由）

设计意图：回归问题，达到问题解决，形成知识网络。

（九）课堂小结

定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

应用：

①

证明平行问题。②

证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2 五、教学反思

一、创设问题情境，注重学习过程

《全日制义务教育数学课程标准（实验版）》（以下简称《标准》）指出：“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行理解与应用的过程”，数学课程的内容“应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流”。《标准》的这一理念要求我们在数学教学中，不仅仅是教给学生数学的一些现成结果，而且要引导学生体验这些结果的形成过程，学生通过这个过程，理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是怎样形成的，一个数学结论是怎样获得和应用的，并通过这个过程学习和应用数学。基于此，我在教学中，采用的是由问题引入主题三角形中位线的概念，再让学生自己画三角形的中位线，通过画图和测量，分析线段间的关系，最后再推证，获得三角形中位线定理。这样处理教材，既给学生创设了问题情境，激发学生的学习欲望，又让学生亲自参与发现问题和解决问题的学习过程。在课堂教学中，包括定理的证明以及例题的学习，我都让学生先进行尝试，动手动脑，让学生参与教学的全过程，特别是数学结论的形成和解题思维的过程。通过添加辅助线构造平行四边形，把三角形中的问题转化为平行四边形的性质，从而利用平行四边形的性质得到三角形中位线定理。在这过程中体现了

三角形与平行四边形之间的相互转化，通过三角形研究平行四边形，运用平行四边形的性质研究三角形的有关问题。在三角形中位线证明过程中，引导学生通过添加适当的辅助线，把未知化归为已知，运用已有知识解决问题，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。与现实生活联系，从实际引入，研究三角形的中位线定理，注意它们的实际应用。对于三角形中位线的证明采用探索式的证明方法，根据题设和已有知识，经过推理，得出结论。注意启发和引导，使学生在熟悉规范证明的基础上，推理论证能力有所提高和发展。我想，重视过程的数学教学，“数学知识”的总量可能比传统教学要减少，但教给学生的可能是一些对他们终生有用的东西。

二、让学生在合作与自主探索的氛围中学习数学

《标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学学习活动是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程。”“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”是的，要让学生成为学习的主人，教师就要注意把思考的空间和时间留给学生，教师的角色要向数学学习活动的组织者、引导者和合作者转换。在这节课中，不管是数学概念的给出、数学定理的推证，还是例习题的讲解，我都十分注意避免过去教师包办一切，学生被动听课的教学方式，使学生学习数学不再是被动地吸收课本上的现成结论和教师给出的解题标准，而是在课堂教学中引导学生自主学习，组织学生进行探索，为学生营造一个合作学习的良好氛围，较好的完成了教学任务，收到了良好的教学效果。