1.3 直角三角形全等的判定说课稿【一等奖】

1.3 直角三角形全等的判定

教学目标：

1、已知斜边和直角边会作直角三角形；熟练掌握“斜边、直角边定理”，熟练地利用这个定理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；

2、理解判定直角三角形全等的五种方法. 3、尺规作图，运用“斜边、直角边”定理作直角三角形. 4、初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神. 教学重点：掌握“斜边、直角边”定理. 教学难点：数学语言的正确表达和规范几何证明的书写格式. 教学过程：

一、知识回顾（出示ppt课件）

1、全等三角形的对应边 ---------,，对应角----------- B 2、判定三角形全等的方法有： 。

3、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，

（1）若∠A=∠D，AB=DE，则∆ABC ∆DEF( ) （2）若∠A=∠D， ，则∆ABC≌∆DEF(AAS) （3）若AB=DE， ，则∆ABC≌∆DEF(SAS) 先通过个别抽签提问学生填空补充上面的全等条件，引导学生数形结合地理解前面一般三角形全等的的方法在具体题目地使用；然后让学生上白板形象地把全等三角形的全等条件在图形上标出来，同时方便全体同学来理解加深全等三角形所需要的边角关系。

二、问题思考（出示ppt课件）

有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？

在∆ABC和∆ABE中，∠A=∠A，AB=AB，BC=BE，

这两个三角形全等吗？

两个直角三角形呢？

判定两个直角三角形全等，除了可以运用一般

三角形全等的判定定理外，是否还有别的判定方法呢？

三、探究新知（出示ppt课件）

现在我们来探究下面的问题：

A C F E D B A E C

如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知AB=A′B′

，AC=A′C′

，∠ACB=∠A′C′B′=90°，那么Rt△ABC和Rt△A′B′C′

全等吗？

四、预习课本P19——P20 然后完成上图：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知AB=A′B′

，AC=A′C′

，∠ACB=∠A′C′B′=90°，那么Rt△ABC和Rt△A′B′C′

全等吗？

五、预习效果反馈：

1、提问哪位同学可以分享一下你对以上两个全等三角形全等的推导？

2、学生上来个别板书及谈谈对自己证明方法的思路。

3、总结同学运用刚刚上节课学过的勾股定理结合“边角边”或者“边边边”可以得证：在两个直角三角形中，任意知道两条边对应相等都可以证明这两个三角形是全等的。

A C′

A′

B′

B C 六、发散思维拓展：用不同方法证明：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

1、你能把这两个三角形通过平移、旋转或

轴反射等变换拼接成一个等腰三角形吗？

因为AC=

A′C′，可以把Rt△A′B′C′

经过平移、旋转或轴反射，使A′C′

的像

和AC重合，并使点B′

的像和B落在AC的两旁. 2、从上面的操作中，你能猜测这两个直角三角形全等吗？

3、请用推理的方法说明你猜想的正确性。

证明：因为∠ACB = 90°. ∠ACB=∠A′C′B′=90°，因为AB=A′B′=AB′，

所以∠B=∠B’ . (等边对等角) 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′

中，

所以∠BCB′=∠ACB+∠ACB′=180°.故B，C，(C′)，B′在同一条直线上. 由于∠ACB=∠A′C′B′

，

∠B

= ∠B’ ，AB=A′B′，

所以Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（AAS）

4、你能用语言概括上面发现的结论吗？

直角三角形全等的判定定理：

斜边、直角边定理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”). 小提示：这个定理的条件，实际就是已知两边和其中一边的对角对应相等，在前面已经探究过，具备这样条件的两个一般三角形并不一定全等. 5、你还有什么方法可以推导上面的的判定定理吗？请同学们课后继续探讨。

七、知识应用（出示ppt课件）

例1、如图，BD、CE分别是∆ABC的高，且BE=CD。

求证：Rt∆BEC≌Rt∆CDB 证明：∵ BD、CE分别是∆ABC的高，

∴

∠BEC=∠CDB=90°

在Rt∆BEC和Rt∆CDB中

∵ BC=CB，BE=CD ∴Rt∆BEC≌Rt∆CDB(HL) 学以致用，模仿例1的方法和书写格式，完成课本P20页第2题练习. 2.如图，∠DAB和∠BCD都是直角，AD=BC.判断

△ABD和△CDB是否全等，并说明理由. A E B D C ADBC

先让学生练习，然后抽签请学生把自己完成的练习通过实物投影到白板上，并且把自己的思路讲解出来；最后让学生判定像他那样写好不好，指出哪里是需要修改的地方. 八、直角三角形“HL”定理在尺规作图中的应用

例2、已知一直角边和斜边，求作直角三角形。

已知线段a、c(a

，一直角边CB=a，斜边AB=c. a 师生讨论画法：

画法：1.画∠MCN=90 °. 2.在射线CM上取CB=a. 3.以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A. c

4.连结AB .

学以致用:运用以上方法完成名校课堂P14第15题. 画出以线段a为一条直角边，有一个角为30°的直角三角形.

思考：剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？

九、小结：谈谈你通过本节课的学习有什么收获？

学生：先让学生思考发言，其他多位同学补充发言谈收获. 教师:回到板书上的数形结合五种方法证明两个三角形的全等.

师生共同总结：从定理和开始白板上的数形结合板书直角三角形全等的判定定理: SAS，AAS，ASA，SSS，HL.我们应该根据题目给出的具体的条件来灵活地选择用哪种方法来证明两个三角形的全等，并且还要注意到每一种的规范书写格式. 六、作业：P21 A 1 2 B 6

教学反思：

本节课《直角三角形全等的判定》是继八年级上册已经学习过一般两个三角形全等的性质和判定，以及本学期直角三角形的性质勾股定理后续的新内容。我们班学生已经具备了初步的证明全等三角形判定的方法和能力，并且在上一节内容已经可以熟练地运用勾股定理来进行一般的计算。为此，本节课复习巩固我首先通过全班学生随机抽签的形式让学生复习回顾一般两三角形全等在具体题目中的添加条件，再让有能力的学生升级到理论的形象图形实标记；探索新知阶段让学生先预习然后再请学生上台脱稿完成新知识“斜边、直角边”定理的板书及讲解，让学生体验成功的喜悦，然后师生再共同探讨用轴反射构造等腰三角形等方法来也可以验证新方法的成立；定理应用部分让学生尝试模仿与创新并且通过多媒体技术实物展示台快速呈现；接着在小结部分让学生回顾反思畅谈本节收获；最后布置课后作业探讨如何灵活选择适用哪种方法来判断两三角形的全等结束。

我教学设计的目标是引导让学生能够从一般到特殊，从片段零散的知识逐步构建完整的知识网络。激发学生学习的兴趣，引导学生大胆地探究并表达，创设让学生体验成功的喜悦的机会鼓励学生自主学习，

让学生在课堂教学各环节充当学习的主人。实践证明，本节课已经初步达到了预期的效果，学生的参与度以及求知若渴的眼神让我倍感欣慰。当然，我教学各环节在时间的安排上略显仓促，以后要注意把控。