4.2 一次函数教案2

4.2 一次函数

班级________小组____________姓名__________ 【学习目标】

1.结合具体问题情境理解一次函数与正比例函数的概念. 2.会画简单的函数图象，能说出一次函数与正比例函数的联系与区别. 3.能根据简单问题中的数量关系建立一次函数模型，并由此解决简单的实际问题. 【重点】理解一次函数和正比例函数的概念. 【难点】能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力. 【使用说明】预习课本P118～120，将重点内容用红笔标记出来，独立完成预习导航部分. 【预习导航】

一、基础知识

活动1 忆一忆

⑴什么是函数？函数有哪些表示方法？

⑵描点法画函数图象的一般步骤是：①___________，②_____________，③___________.

活动2 想一想

⑴运动会之前，会务组要为裁判员与服务人员准备帽子，每顶帽子收费2元，则帽子总费用y(元)与帽子的数量x(顶)之间的关系式为_________________________. ⑵有人发现，在20～25℃时，蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(℃)有关，即c的值大约是t的7倍与35的差，则c与t的关系式为_________________________. ⑶把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y(cm2)随x的值的变化而变化.试写出y与x的关系式：_____________________. 活动3 说一说

活动2中的三个函数关系式有什么共同的特征？

知识点：一次函数与正比例函数的概念

1.一般地,若某一个变化过程中的两个变量x,y间的关系式可以表示成ykxb(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的____________，其中x是________，y为_________.特别地，当b0时，一次函数ykx(k为常数，k0)也叫作___________，其中k叫作__________. 2.一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是_________. 3.一次函数ykxb(k，b为常数，k0)的自变量取值范围是_________.但在实际问题中，要根据具体情况来确定它的自变量取值范围.

二、预习自测

1.下列函数中①y4x，②y⑥y12，③yx9，④y2x4,⑤y0.5x4，x3x，⑦y2x1，其中一次函数有___________，正比例函数有_________. 2k22.若函数y(k3)x2是关于x的一次函数，则k的值为________. 3.若函数y2xm3是关于x的正比例函数，则m的值为________. 4.下列语句中，具有正比例函数关系的是

A.长方形花坛的面积不变，长y与宽x之间的关系；

B.正方形的周长不变，边长x与面积S之间的关系；

m28( )

3.教师精讲要点：

C.三角形一条边不变，这条边上的高h与面积S之间的关系；

D.圆的面积为S，半径为r，S与r之间的关系. 2

5.若x，y是变量，且y(m2)xm3是正比例函数，则m__________.

【合作探究】

1.当m为何值时，函数y(2m1)xm1是

⑴关于x的一次函数；⑵关于x的正比例函数.

2.如图，l1反映了关于某个体服装老板销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该老板的销

售成本与销售量的关系图，根据图象填空：

(1)当销售量为60件时，销售收入为______元，销售成本y/元

4000为______元.

l2(2)当销售量为30件时，销售收入为______元，销售成本3000

为______元. l12000

(3)l1对应的函数的表达式是：__________，l2对应的函数

1000

的表达式是：_______________.

O1020304050x/件(4)当销售量为________件时，销售收入等于销售成本.

(5)当销售量为________件时，该老板赢利，当销售量为________件时，该老板亏本.

4.课后反23.已知yy1y2，且y1与x成正比例，y2与x2成正比例.当x1时，y0；当思：

x3时，y4.求当x3时的函数值.

4.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，甲市地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)已知有一架飞机飞过甲市上空时机舱内仪表显示飞机外面的温度为34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？

【课堂小结】

1.通过本节课的学习你的最大收获是：________________________________________ 2.在利用本节课知识时，你想提醒同学们注意：________________________________ 3.本节课你学到了什么方法？你还有哪些问题？______________________________ 4.你完成本节导学案的情况为( ) A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差