1.3 直角三角形全等的判定教学设计第二课时

《1.3 直角三角形全等的判定》教学设计

兴安镇初级中学

唐

征

《1.3 直角三角形全等的判定》教学设计

课题

教学目标

教学重难点

教学方法

教具准备

教学过程

回顾

（5分钟）

新课教学（35分钟）

一、

创设情境

导入新课

兴安镇初级中学 唐

征 1.3 直角三角形全等的判定

主讲人

唐

征

（一）知识目标

1.已知斜边和直角边会作直角三角形。

2.熟练掌握“斜边、直角边定理”，以及熟练地利用这个定理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等。

3.熟练使用“分析综合法”探求解题思路。

（二）能力目标

通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。

（三）情感目标

通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。

教学重点

理解并使用“斜边、直角边”去判定直角三角形全等解决实际问题

教学难点

“斜边、直角边定理”的掌握和灵活运用

启发法、讨论法、问答法、举例法、练习法

三角板、直尺、圆规(多媒体：PPT课件、展示台) 学生活动

教师活动

道具

1.复习上节课学习的内容，加深记忆。

勾股定理：直角三角形两直角边a,b的平方

和，等于斜边c的平方。即：a²+b²=c²

。

2.老师提问。

PPT课件

同学们认真回答。

3.延伸：在Rt△ABC中，∠C=90°。

（1）若a=5，b=12，那么c=

（2）若a=5，c=12，那么b=

学生回答：

问题1：在之前的学习中，我们知道，证明两

SAS，ASA，AAS，SSS 个三角形全等有哪些方法？

学生回答：

问题2：对于两个直角三角形，除了可以运用

HL 一般三角形全等的判定方法外，是否还有其

他的判定方法呢？

接下来，我们开始学习这节课的新内容—1.3

直角三角形全等的判定。

创设情境：

为迎接我校七十周校年庆要在校训碑前

制作两个直角三角形的灯光背景，每个三角PPT课件

形都有一条直角边被假山遮住无法测量．某

同学想知道这两个直角三角形是否一样大。

1

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兴安镇初级中学

唐

征

引导学生讨论、思考：

斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等？

使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程.

（1）你能帮他想个办法吗？

（2）如果他只带了一个卷尺，那么能完成这个任务吗？

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边的长度，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？

接下来我们一起来验证下这个结论是否正确。

如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中, 已知AB=A′B′, AC= A′C′, ∠ACB=∠ A′C′B′= 90°, 那么Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等吗？

PPT课件

老师引领学生进行总结：

斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角

形全等（结论成立）

结论：直角三角形全等的判定定理

斜边、直角边定理 斜边和一条直角边对应

相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。

例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C,D, PPT课件

AC =BD．求证：BC=AD．

2 二、

探究

交流

新知

直角三角形全等的判定定理

三、

典例分析

学生思考并一起回答：

可以根据勾股定理，求出第三边BC和B′C′的长度。通过计算，发现他们的长度相等。

同学们大声朗读出来。

学生思考并回答。

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小试牛刀

学生动笔写、思考。

引导学生准确利用直角三角形全等的判定方法去证明线段与角相等，进一步深化三角形的边角关系.

PPT课件、展示台

练一练：

例题变式一：

如图AD⊥DF,BC⊥CE,已知AD＝BC,AE＝BF, 求证: ∠DFA=∠CEB。

例题变式二：

如图，AD⊥DF，CB⊥CE，垂足分别为C,D, AD=BC, AE =BF．求证：AD//BC．

四、

组织学生分组谈论：

课堂练习

全班同学分成若干个小组，四个人

为一组，每组选一个小组长以及声音控制人。要求小组合作，共同探索答案。

1.如图，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，PPT课件、DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF，试说展示台

明：DE=DF，AD平分∠BAC。

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学生记录、思考。

2.如图，已知AB＝AC，AE＝AF，AE⊥EC，AF⊥BF，垂足分别是点E、F。

求证：∠1＝∠2.

3.如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，

试探究BE与AC的位置关系.

五、

学生大声朗读并背诵。

课堂小结（3分钟）

六、

课后作业（2分钟）

七、

板书设计

直角三角形全等的判定定理：

斜边、直角边定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。

数学同步练习册10 – 12页及导学案剩余部分，明天早读下课交。

1.3 直角三角形全等的判定

斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等？

斜边、直角边定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。

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征

八、

课堂反思

【教学反思】

①[授课流程反思] 本节课的导入通过先质疑后证明，合作归纳的方式，调动了学生学习的积极性，让学生在新课的讲述中体会解决问题的办法，进而上升到应用．

②[讲授效果反思] 本课的重点在于应用“HL”去判定两个直角三角形全等，难点在于找出两对对应相等的边，易错点在于不能及时应用直角三角形的边角性质去准确推理，教师如果能在课堂中抓住这些要点，学生就会很自然地掌握知识的实质．

③[师生互动反思] 在解决实际问题时，如果涉及多次三角形全等的证明，学生一般很难把握，因此我们需要分步骤进行，利用HL判定定理和全等三角形的性质相结合，有时也可以结合角平分线的性质进行综合性解答，教师要多加引导，才能有效地实施课内与课外知识的双面结合．

④[习题反思] 好题题号___________________________________ 错题题号___________________________________

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