4.4 用待定系数法确定一次函数表达式主要内容及教案内容

4.4 用待定系数法确定一次函数表达式

1、了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数。 2、能由两个条件确定表达式或者能根据函数图像确定一次函数的表达式。

自学指导：阅读教材129页至130，独立完成下列问题：

知识探究（一）

归纳：一次函数表达式的确定：

(1)方法：待定系数法. (2)一般步骤：①设，设出一次函数表达式的一般形式y=kx+b；

②列，将已知点的坐标代入函数表达式，得到方程(组)；

③解，解方程(组)，求出待定系数；

④写出一次函数表达式. 自学反馈（一）

如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？

解：设一次函数的表达式为y=kx+b,根据题意得

k0b1,kb1.解得

所以一次函数的表达式为y=2x-1

k2,b1.

根据待定系数法，将点的坐标代入表达式即可求出，如果k，b中只有一个未知则只需一个点坐标，如果两个都是未知则需要两个点坐标才可求出. 知识探究（二）

归纳：(1)在用一次函数解决实际问题时，要注意自变量的取值范围，通常情况下自变量要使函数式本身有意义，还要使实际问题有意义. (2)画函数图象时，不包含的点要用空心圆圈，包含的点要用实心圆点. 自学反馈（二）

例1 已知一次函数的图像经过两点 A(-1,3),B(2,-5),求这个函数的表达

式。

活动1 学生独立完成

例2

某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示.

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？

解

（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，

由于点P（2，30），Q（6，10）都在一次函数的图象上，将这两点坐标代入表达式，得

2kb30,6kb10.

解得k=-5，b=40.

所以y=-5x+40.

（2）当剩余油量为0时，即y=0时，

得-5x+40=0，x=8.

所以一箱油可供拖拉机工作8h.

点在线上，坐标满足表达式，据此可求待定系数；而对于求图形面积可用割补法将所求图形变成

特殊图形. 例2.已知y是x的一次函数，且当x=4时，y=9；当x=6时，y=-1. （1）求这个一次函数的表达式；

（2）当x= 时，求y的值；

（3）当y=7时，求自变量x的值. 解：解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，

由题意，点（4，9），（6，-1）都在一次函数的图象上，将这两点坐标代入表达式，得

4kb9

6kb1.

解得k=-5，b=29.

所以这个一次函数的表达式为：y=-5x+29. 11

6322（2）当x= 时，y=-5×（ ）+29= 2

22（3）当y=7时，即-5x+29=7，解得x=

5活动2 跟踪训练

1.已知一次函数经过点A(3，5)和点B(－4，－9)．

(1)求此一次函数的表达式；

(2)若点C(m，2)是该函数图象上的一点，求C点的坐标．

5＝3k＋b，k＝2，解：(1)设其表达式为y＝kx＋b(k、b是常数，且k≠0)，则∴－9＝－4k＋b，b＝－1，∴其表达式为y＝2x－1；

33(2)∵点C(m，2)在函数y＝2x－1的图象上，∴2＝2m－1，∴m＝，∴点C的坐标为(，222)．

2.直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线l的表达式. 解：y=4x-3.

先根据已知函数求出两个交点的坐标，再用待定系数法求表达式. 3.

已知一次函数y＝kx＋b的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数y＝kx向下平移4个单位得到，求一次函数的表达式．

om]解：把(1，2)代入y＝kx＋b得k＋b＝2，

∵y＝kx向下平移4个单位得到y＝kx＋b，∴b＝－4，

∴k－4＝2，解得k＝6.∴一次函数的表达式为y＝6x－4.

活动3 课堂小结

学生尝试小结：这节课你学到了什么？

教学至此，敬请使用《学法大视野》相应课时部分.