测试教学设计内容推荐

华章文化

期末复习(一)

二次根式

word版习题

各个击破

命题点1

二次根式有意义的条件

x＋3＋(x－2)0有意义，则x的取值范围为____________．

x－1【思路点拨】

从式子的结构看分为三部分，二次根式、分式、零次幂，每一部分都应该有意义．

【例1】

要使式子【方法归纳】

所给代数式的形式

整式

分式

偶次根式

0次幂或负整数指数幂

复合形式

x＋11．(潍坊中考)若代数式有意义，则实数x的取值范围是(

) （x－3）2A．x≥－1

B．x≥－1且x≠3 C．x＞－1

D．x＞－1且x≠3 2．若式子x＋4有意义，则x的取值范围是__________．

命题点2

二次根式的非负性

【例2】

(自贡中考)若a－1＋b2－4b＋4＝0，则ab的值等于(

) A．－2

B．0

C．1

D．2 【方法归纳】

这一类问题主要利用非负数的和为0，进而得出每一个非负数的式子为0构造方程求未知数的解，通常利用的非负数有：(1)|x|≥0；(2)x2≥0；(3)x≥0.

3．(泰州中考)实数a，b满足a＋1＋4a2＋4ab＋b2＝0，则ba的值为(

) 11A．2

B.

C．－2

D．－

22命题点3

二次根式的运算

1－【例3】

(大连中考)计算：3(1－3)＋12＋()1. 3【思路点拨】

先去括号、化简二次根式及进行实数的负整指数幂的运算，把各个结果相加即可．

【方法归纳】

二次根式的运算是实数运算中的一种，运算顺序与运算律都遵循有理数的运算顺序与运算律．

www.sjhzhb.com

（编辑部）027-62430031

x的取值范围

全体实数.

使分母不为零的一切实数．注意不能随意约分，同时要区分“且”和“或”的含义.

被开方式为非负数.

底数不为零.

列不等式组，兼顾所有式子同时有意义.

华章文化

14．(泰州中考)计算：12－(321＋2)．

3

word版习题

命题点4

与二次根式有关的化简求值

y2－x22xy＋y211【例4】

(青海中考)先化简，再求值：2÷(x＋)·(＋)，其中x＝2＋3，y＝2－3. xxyx－xy【思路点拨】

运用分式的运算法则先化简原式，然后将x和y的值代入化简后的式子求值即可．

【方法归纳】

将二次根式的运算与分式的化简求值相结合考查，是最常见的考查形式．当未知数的值是无理数时，求值时就用到二次根式的运算．

ab5．(成都中考)先化简，再求值：(－1)÷22，其中a＝3＋1，b＝3－1. a－ba－b

命题点5

与二次根式有关的规律探究

【例5】

(黄石中考)观察下列等式：

1第1个等式：a1＝＝2－1；

1＋2第2个等式a2＝1＝3－2；

2＋31＝2－3；

3＋21＝5－2. 2＋5第3个等式：a3＝第4个等式：a4＝按上述规律，回答以下问题：

www.sjhzhb.com

（编辑部）027-62430031

华章文化

word版习题

10．已知一个等腰三角形的两条边长a，b满足|a－23|＋b－52＝0，则这个三角形的周长为(

) A．43＋52

B．23＋52 C．23＋102

D．43＋52或23＋102 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．(常德中考)使代数式2x－6有意义的x的取值范围是____________．

12．(金华中考)能够说明“x2＝x不成立”的x的值是____________(写出一个即可)．

13．(南京中考)比较大小：5－3____________5－2.(填“＞”“＜”或“＝”) 214．若m，n都是无理数，且m＋n＝2，则m，n的值可以是m＝____________，n＝____________．(填一组即可) 15．在实数范围内分解因式：4m2－7＝____________．

16．当x≤0时，化简|1－x|－x2的结果是__________．

三、解答题(共52分) 17．(8分)计算：

(1)75×

(2)a(a＋2)－a2b÷b.

18．(10分)先化简，再求值：2(a＋3)(a－3)－a(a－6)＋6，其中a＝2－1.

x2＋y2－2xyxy19．(10分)(雅安中考)先化简，再求值：÷(－)，其中x＝2＋1，y＝2－1. yxx－y

20．(12分)若实数a，b，c满足|a－2|＋b－2＝c－3＋3－c. (1)求a，b，c；

www.sjhzhb.com

（编辑部）027-62430031

61÷；

32

华章文化

word版习题

(2)若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．

21．(12分)在如图8×10方格内取A，B，C，D四个格点，使AB＝BC＝2CD＝4.P是线段BC上的动点，连接AP，DP. (1)设BP＝a，CP＝b，用含字母a，b的代数式分别表示线段AP，DP的长；

(2)设k＝AP＋DP，k是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

www.sjhzhb.com

（编辑部）027-62430031