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三角形中位线证明中辅助线的引入案例设计韶山市实验中学 王勇波一、教学目标理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理证明中辅助线的作法。培养学生思维的广阔性，渗透对比转化的思想。培养主动探究精神与合作意识。二、重点、难点重点：三角形中位线定理证明的辅助线作法。难点：探索三角形中位线定理证明中
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2.4 三角形的中位线优质教案设计
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关键词：2.4 三角形的中位线优质教案设计
正文
三角形中位线证明中辅助线的引入案例设计
韶山市实验中学 王勇波
一、教学目标
理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理证明中辅助线的作法。
培养学生思维的广阔性，渗透对比转化的思想。
培养主动探究精神与合作意识。
二、重点、难点
重点：三角形中位线定理证明的辅助线作法。
难点：探索三角形中位线定理证明中辅助线作法的来源。
三、课前准备：
1、三角板、直尺、铅笔等作图工具。
2、剪刀、一张任意的锐角三角形纸片。 3、多媒体课件。
四、教学过程
（课堂背景）中位线概念已得出，中位线性质定理猜想完成
三角形的中位线平行且等于第三边的一半！
已知：如图△ABC中， AD=BD， AE=CE; 猜想：①DE∥BC ②DE=1/2BC 我们该怎样来证明这一猜想呢？
（一）创设问题情境、引入课题
提问一：三角形与平行四边形有何关系？平行四边形是中心对称图形，直线MN是过平行四边形对角线交点O的直线，那么，MN绕O旋转时有哪些量始终保持不变？
【设计意图：本节内容是在平行四边形的基础上发展的三角形中位线性质学习，找到三角形中位线与平行四边形之间的逻辑关系是关键。利用平行四边形一条对角线的旋转，让学生在平行四边形基础上掌握线、角等整体不变的量，
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从而形成三角形中线、三角形中位线、梯形中位线等知识结构上与平行四边形之间的逻辑关系。】
（二）探究问题过程、一般到特殊
提问二：MN绕O旋转到几种特殊位置时，你会有哪些特殊结论？
【设计意图：旋转的过程中边、角等不变是基础，旋转到特定图形时这些量依然保持不变，为下一步中位线证明中辅助线的得出铺垫基础。】
提问三：三角形中位线是MN绕O旋转到那种位置形成？对中位线性质定理证明有什么作用呢？
设【计意图：明确本节的知识重点是三角形中位线，从逻辑上了解中位线与平行四边形之间的关系，为辅助线的得出提供思维上的螺旋台阶，使学生知其然，亦知其所以然，从而对性质定理的证明产生明确的解题思路，顺利解决辅助线的引入问题。】
（三）确定辅助线的作法、思维拓展
提问四：在证明三角形中位线定理时怎样添加辅助线？有哪些作法？
设【计意图：利用平行四边形对角线所在直线的旋转的原始图形，对中位线性质定理证明的几种辅助线作法进行思维拓展，为知识在实际题型中的应用迁移打下基础。】
反思：通过平行四边形的中心对称相关知识点，与中位线性质定理的证明
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要素之间的联系，从MN旋转一般情况到特殊点的特定图形，使学生的思维自然联想起过C作AB平行线或延长DE到F使EF=DE的辅助性作法。
本段主要采取“创设问题——作图分析——合作答问——类比迁移——解决问题”的教学流程，通过知识的类比迁移，学生的探究学习与合作学习，使学生体会从一般到特殊的解决数学问题的过程，品尝成功的喜悦。同时注重学生的动手能力、协作与交流能力、数学语言表达能力的锤炼与培养。
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