2.6.1菱形的性质ppt配套的板书设计及意图

菱形的性质——教学设计

一、教学目标

（1）经历探索菱形的概念性质及菱形的面积公式的推导的过程，掌握菱形的概念和性质。

（2）能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明；

（3）在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，体会证明的必要性. 教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。

教学难点：菱形的性质灵活运用。

二、设计理念

为进一步深化课改，让学生成为学生的主体，把问题贯穿于学生学习的全过程，使思维训练渗透于课前、课中，课后的各环节。而本节课菱形是特殊的平行四边形，后继课要学的正方形具有菱形的一切性质。这节课教学时注重学生的探索过程，让学生操作、观察、猜测、验证，获得知识，培养主动探究的能力，和用多种方法解决问题的能力。

三、教学流程

（一）课前准备

1、每人准备6根长度相同的小木棒（或火柴棒）

2、教师发给每位同学一张相同菱形纸片

（二）引入新课

动手操作——拼图游戏

要求：

1、只用自己手中的6根小木棒，使用数量不限。 2、拼成一个平行四边形。 3、自己拼完后，四人小组内交流，四人所拼的图形是否互不相同？

【设计意图】通过学生自己动手拼平行四边形，不仅增加学生学习兴趣，并为新课引出特殊的平行四边形菱形定义作铺垫。

问题1 拼成的这四个平行四边形依据什么呢？

追问1 你能把这四个平行四边形分成两类吗？分类的依据又是什么呢？

师生活动：

【设计意图】利用拼图和分类，既复***行四边形的判定和特殊平行四边形——矩形的定义，

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又引出了另一类特殊平行四边形的定义——菱形。

（二）探索学习

1、探索菱形的性质。

问题2 菱形既然是特殊的平行四边形，它是否具有一般平行四边形所不具有的特殊性质呢？让我们一起来探究“追问1”的其中一种分类依据（菱形是轴对称图形）是否正确？

操作验证

（1）菱形是否为轴对称图形？ 若是，如何确定对称轴？对称轴之间有何位置关系？

（2）在验证的过程中，你还发现了哪些相等的线段和相等的角？

利用几何画板再次验证，对于任何一个菱形上述两问题结论都成立，得出两个命题猜想：

猜想1：菱形的四条边都相等

猜想2:

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 【设计意图】让学生利用对折验证菱形为轴对称图形，以小组为单位，组内可畅所欲言，这样可引起学生学习兴趣，在实际操作中发现归纳菱形的特殊性质，培养学生用多种方法解决问题的能力，也为下面学习中证明菱形有关定理打下基础。

2、证明菱形性质。

独立思考后，四人组内统一证明过程，以小组为单位展示合作成果，并分析讲解。

【设计意图】让学生分析思路可培养学生语言表达能力，学生可以利用平行四边形性质及等腰三角形三线合一的性质来证明，也可以证明三角形全等。培养了学生用多种方法解题的能力，通过讨论，选择最简单的方法进行板演，这样有助于提高学生的解题能力，并可以规范学生的书写格式。

现将典型方法展示如下：

已知：菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，

BADOC求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC

证明：∵四边形ABCD是菱形

∴AB=AD BO=OD

∴AC⊥BD，AC平分∠BAD。

同理

AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC。

【分析】证明菱形的性质是本节课的重点，很多学生在书写格式上有困难需要老师指点、纠正、强调、规范。

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3、证明菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半. （1）学生根据上面例题，画图写出已知、求证。

（2）学生板演，用不同方法解题。

【分析】让学生仿照例题写已知、求证，有助培养学生举一反三能力，证明此定理可全等方法将菱形分成两个全等等腰三角形和四个全等的直角三角形，让学生体会到一题多解的乐趣，培养学生发散性思维。

四、菱形性质的实际运用——例题教学

例题：已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，

DF∥AB交AC于F．求证：EF⊥AD 【设计意图】进一步强化本节课所学知识，将菱形的定义和性质进行简单的应用。

五、巩固练习

1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______. 3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm, AO=4cm，求两对角线AC、BD的长,及菱形面积。

六、小结

（1）学生谈谈本节课的收获。

（2）师生共同归纳。

【设计意图】让学生自己小结，自己对本节课知识进行整合，培养学生养成一种对所学知识进行归纳总结的习惯。但学生总结时，难免会出现不全面，没有条理性。这时老师要帮助学生归纳，以培养学生有条理、清晰阐述自己观点的能力。

七、布置作业

1、P111 练习 2、3 2、课时练 菱形针对训练部分做完

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