2.2.2平行四边形的判定定理教学设计一等奖

第2课时

利用对角线判定平行四边形

【学习目标】

1．掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理．

2．理解两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

3．会用平行四边形的判定定理进行有关的论证和计算．

【学习重点】

理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理．

【学习难点】

判定定理的证明方法及运用．

情景导入

生成问题

旧知回顾：

我们已经从边角的角度研究了平行四边形的判定方法，还有其他方法能判定一个四边形是否是平行四边形吗？

有．对角线互相平分的四边形是平行四边形．

自学互研

生成能力

知识模块一

平行四边形的判定定理3

【自主探究】

阅读教材P46动脑筋，完成下列内容：

能够判定一个四边形是平行四边形的条件是(

B

) A．一组对角相等

B．两条对角线互相平分

C．两条对角线互相垂直 D．一对邻角的和为180°

【合作探究】

如图，在▱ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形．

证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA.∵O为AC的中点，∴AO＝CO.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴EO＝FO，∴四边形AECF为平行四边形．

归纳：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

知识模块二

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

【自主探究】

阅读教材P47例8，完成下列内容：

下面给出了四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

C

) A．1∶2∶3∶4

B．2∶2∶3∶3

C．2∶3∶2∶3

D．2∶3∶3∶2 【合作探究】

一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是(

D

) A．88°，108°，88° B．88°，104°，108° C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°

归纳：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

知识模块三

平行四边形的性质与判定的综合应用

【自主探究】

如图，已知E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，BE＝DF，BE∥DF.求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：连接BD交AC于点O，连接DE，BF.∵BE綊DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB＝OD，OE＝OF，又AE＝CF，∴AE＋OE＝CF＋OF，即OA＝OC，又OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．

【合作探究】

已知：如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AB，CD上的点，AE＝CF，M，N分别是DE，BF的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C.又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴∠AED＝∠CFB，DE＝BF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠AED＝∠ABF，∴ME∥FN.又∵M，N分别是DE，BF的中点，且DE＝BF，∴ME＝FN，∴四边形ENFM是平行四边形．

交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．

2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一

平行四边形的判定定理3 知识模块二

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

知识模块三

平行四边形的性质与判定的综合应用

检测反馈

达成目标

【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书．

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________