4.2 一次函数优秀教学设计

正

比

例

函

数

教学设计

斜口中学：姜白娟

教学目标

知识与技能：

理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。

过程与方法：

通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。

教学重点：识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。

教学难点：理解正比例函数的意义。

教学设计

（一）、创设情境，引入新知

2006 年7月12日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录，为我们中华民族争得了荣誉．

（1）刘翔大约每秒钟跑多少米呢？

刘翔大约每秒钟跑110÷12.88=8.54（米）．

（2）刘翔奔跑的路程s（单位：米）与奔跑时间t（单位：秒）之间有什么关系？

假设刘翔每秒奔跑的路程为8.54米，那么他奔跑的路程s（单位：米）就是其奔跑时间t（单位：秒）的函数，函数解析式为s= 8.54t

(0≤t ≤12.88)．

（3）在前5秒，刘翔跑了多少米？

刘翔在前5秒奔跑的路程，大约是t=5时函数s= 8.54t 的值，即s=8.54×5=42.7（米）．

教师活动：教师用多媒体呈现问题，

学生活动：学生思考并解答.

教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范围．

设计意图：

通过“刘翔”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱

运动、努力拼搏的精神。

同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.

（二）、观察思考、归纳概念

问题1：

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．

（1）圆的周长

l 随半径r的大小变化而变化；

（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.

（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度

h（单位：cm）随这些练习本的本数

n的变化而变化；

（4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．

教师活动：教师多媒体呈现上述四个实际问题.

学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.

教师要重点关注：（1）题中学生易将

人教版八年级数学19.2.1 正比例函数教学设计及教学反思

写成

人教版八年级数学19.2.1 正比例函数教学设计及教学反思.（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将

人教版八年级数学19.2.1 正比例函数教学设计及教学反思

写为人教版八年级数学19.2.1 正比例函数教学设计及教学反思.关注学生能否准确找出

人教版八年级数学19.2.1 正比例函数教学设计及教学反思中的常量.

设计意图：

通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.

通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.

问题2：

教师活动：将上表中的前四个函数进行比较，思考：四个函数有什么共同特点？

学生活动：观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.

教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：

共同点：常数×自变量．

学生阅读教材正比例函数的概念，

教师板书：

概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

教师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？正比例函数y=kx（k≠0）

的结构特征

①k≠0

②x的次数是1

学生活动：学生交流、讨论，互相补充.

设计意图：

通过将前四个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.

有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.

（三）、练习运用，内化概念

判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.

（1）y=8x；

人教版八年级数学19.2.1 正比例函数教学设计及教学反思

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教师活动：出示上题

学生活动：独立解答，教师巡视.

教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.

教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：

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W020111118542819902750、

人教版八年级数学19.2.1 正比例函数教学设计及教学反思

.

设计意图：

使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.

（四）、针对训练，提升能力

例1

（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=

。

（2）若y=（3m-2）x是正比例函数，则m的取值范围____.

变式练习1、若y=(m-1)xm2是关于

x的正比例函数，则m=

2、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：(

) 3、若

WPS Office EMF

是正比例函数，则此函数的解析式为

。

4、某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。

（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；

（2）求当x=10（个）时，函数y的值；

（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。

（五）、小结与作业：

小结：

本节课你有哪些收获？用你的语言说一说.

作业：

87页课后练习1题、2题.

设计意图：

通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从

整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化

六、板书设计

正比例函数

一、正比例函数概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．