1.4 角平分线的性质课堂实录【1】｜教案在线预览

资料摘要

第1课时角平分线的性质与判定学习目标：1．掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质．2．掌握角平分线的判定，熟练运用角的平分线的判定及性质解决问题．教学过程：一、预习导学：阅读教材P22～24，完成预习内容．(一)知识探究(1)角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等．(2)

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所属课文：1.4 角平分线的性质

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学校：冷水江市第七中学

1.4 角平分线的性质课堂实录【1】

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关键词：1.4 角平分线的性质课堂实录【1】

正文

第1课时

角平分线的性质与判定

学习目标：

1．掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质．

2．掌握角平分线的判定，熟练运用角的平分线的判定及性质解决问题．

教学过程：

一、预习导学：

阅读教材P22～24，完成预习内容．

(一)知识探究

(1)角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等．

(2)角平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．

(二)自学反馈

1．如图，已知点P在∠AOB的平分线OC上，PF⊥OA，PE⊥OB，若PE＝8，则PF的长(C) A．4

B．6

C．8

D．10 2．如图，AD⊥DC，AB⊥BC，若AB＝AD，∠DAB＝120°，则∠ACB的度数为(C) A．60° B．45° C．30° D．75°

二、合作探究：

活动1 小组讨论

例1 如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5 cm，则BC的长多少？

解：过点D作DE⊥AB于E，

∵点D到AB的距离等于5 cm，

∴DE＝5 cm. ∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，

∴DE＝CD＝5 cm. ∵BD＝2CD，

∴BD＝2×5＝10 (cm)．

∴BC＝CD＋BD＝5＋10＝15 (cm)．

注：

角平分线的性质是证明线段相等的另一途径，通常能使证明过程简略．其前提条件有

两条，角平分线和垂直．

例2 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE＝DF. 证明：在△ABD和△ACD中，

∵AB＝AC，AD＝AD，BD＝CD，

∴△ABD≌△ACD(SSS)．

∴∠BAD＝∠CAD.

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF. 注：

先利用等腰三角形顶角平分线、底边上的中线互相重合证得AD为顶角的平分线，然后运用角平分线的性质证DE＝DF. 例3 如图，在△ABC中，外角∠CBD和∠BCE的平分线BF，CF相交于点F.求证：点F在∠BAC的平分线上．

证明：过点F作FM⊥BC于点M，FG⊥AB于点G，FH⊥AC于点H，

∵BF，CF是∠CBD和∠BCE的平分线，

∴FG＝FM，FH＝FM. ∴FG＝FH. ∴点F在∠BAC的平分线上．

活动2 跟踪训练

1．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是(A) A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点

2．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB＋CD，四个结论中成立的是(A) A．①②④

B．①②③

C．②③④ D．①③

3．如图，已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，且PD，PE，PF分别垂直于BC，AC，AB于D，E，F三点．求证：PD＝PE＝PF.

证明：∵BP是∠ABC的平分线，PF⊥AB，PD⊥BC，

∴PF＝PD. 同理证得PE＝PD. ∴PD＝PE＝PF. 注：

角平线的性质是证线段相等的另一途径．

活动3 课堂小结

1．角平分线上的点到角的两边的距离相等．

2．角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．

关于本教案的常见问题

Q：1.4 角平分线的性质课堂实录【1】是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《1.4 角平分线的性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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