3.3用坐标表示轴对称教案公开课一等奖

3.3 轴对称和平移的坐标表示

第1课时

轴对称的坐标表示

【知识与技能】

1.在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律. 2.利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作关于x轴、y轴对称的图形. 【过程与方法】

1.在探索关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合的思维意识. 2.在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系. 【情感态度】

在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心. 【教学重点】

用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标. 【教学难点】

找对称点的坐标之间的关系、规律.

一、创设情境，导入新课

老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，并说出西直门的坐标吗？学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标. 用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，这节课我们就来学习用点表示轴对称. 【教学说明】

从老北京的地图入手，引起学生的注意与思考，激发他们的学习兴趣.在实际背景中发现轴对称有着广泛的应用，从而引入新课题.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

二、思考探究，获取新知

问题1

已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗？

问题2

如图，在平面直角坐标系中你能画出点A（2，3），B(-4,2)关于x轴的对称点吗? 知识归纳：横坐标相等，纵坐标变为相反数。

练一练：

1.

点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为（

）

2.

2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=（

），b=(

). 问题3

如图，在平面直角坐标系中你能画出点A,B关于y轴的对称点吗? 知识归纳：纵坐标相等，横坐标变为相反数。

练一练：

3.

点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为（

）

4.

2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=（

），b=(

).

例1

如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1), C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.

总结：对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形. 针对训练：

平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；

yx

（2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.

例2

已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．

(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；

(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．

例3

已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．

三、运用新知，深化理解

1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（

）

A．y轴对称

B．x轴对称

C．原点对称

D．直线y=x对称

2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（

）

A．（-4，-2）

B．（2，2）

C．（-2，2）

D．（2，-2）

3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（

）

A．（2，3）

B．（-2，3）

C．（-3，2）

D．（-3，-2）

4.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（

）

A．（1，2）

B．（2，2）

C．（3，2）

D．（4，2）

5.已知点P(2a+b,-3a)与点P′（8,b+2).

若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____，

b=_______. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____ ，b=_______ 6.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的点的坐标为________. 7.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限？

四、师生互动，课堂小结

通过今天的学习，你能说出关于坐标轴对称的点的坐标规律吗？还有什么心得或存在的疑惑，请与大家共同探讨. 【教学说明】

回顾所学知识点，不断总结，逐步加强印象，同学之间互相取长补短，达到共同进步.

1.布置作业：习题3.3中的第1、2题. 2.完成练习册中本课时

练习的作业部分.

这部分内容比较简单，学生掌握情况较好，只是个别同学把x轴和y轴对称的坐标特点容易混淆，需要单独辅导讲解，纠正工作落到实处.