2.1多边形的概念及内角和国家优质课一等奖

双峰县首届中小学青年教师教学竞赛教学片段

设计表

常

汉

学校

初

中

组别

数

学

科目

教学片段标题： 湘教版

八年级下册

第二章 2.1 多边形

教学片段：《多边形内角和的推导》

学情分析：

1、学生掌握了多边形的有关概念，知道了多边形对角线的画法，同时也掌握了三角形内角和为180°，这为本节课的学习打下了一定的基础。

2、在设计推导多边形内角和定理时首先采用作对角线将多边形化为若干个三角形的方法，然后再探索其他方法，这样比较符合学生的认知规律。

教学目标：

1、知识与技能目标：掌握多边形内角和公式的推导方法。

2、过程与方法目标：通过将多边形转化为三角形来探索多边形的内角和公式，体会从特殊到一般的解决问题的办法，进一步培养学生的说理和简单推理的意识与能力。

3、情感态度与价值观：通过对多边形内角和公式的探索推理过程，进一步培养学生合情推理意识和主动探究的习惯。

教学重难点：

1、重点：探索多边形内角和公式。

2、难点：将多边形转化为三角形，找出多边形内角和与三角形的关系，渗透转化思想与数形结合思想。

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教学过程：

【活动一：旧知回顾】

1、简要复习多边形的边、顶点、对角线、内角

2、你还记得三角形的内角和是多少吗？如果将两个三角形拼在一起会得到一个什么图形？三个三角形拼在一起呢？（拼接时无缝且各部分不重叠）

【目的】1、引出探究课题。2、唤醒学生已有知识，为探究多边形内角和做铺垫。

【活动二：合作探究】

1、我们已经知道三角形的内角和是多少了，接下来我们继续探究四边形的内角和。

你知道长方形、梯形的内角和是多少吗？

你猜想“任意四边形的内角和是多少？”

2、你是怎样得到的？你能找到几种方法？同学们先小组探究一下，把想好的方法在准备好的四边形上画出来。（老师适时引导学生用辅助线的方法把四边形转换为三角形，学生画图想办法求四边形内角和，自己思考并说明理由。）

3、小组展示探究结果，用自己的语言描述小组想到的方法，让学生体会可以从某个顶点引所有的对角线将四边形分成三角形，也可以从边上取点，还可以从内部取点，并比较哪种方法更简便。

重点分析从某个顶点引所有的对角线这种方法，可将四边形分成几个三角形。

【目的】1、以四边形为例，探究有哪些不同的方法将四边形分割成几个三角形。为后续的探究做铺垫。

2、学生合作探究，加强合作能力，同时用不同的方法得出四边形的内角和，提高学生的发散思维。

【活动三：拓展探究】

1、这几种方法有什么共同点？（利用辅助线将四边形分割成三角形）

为什么要分割成三角形？（因为我们知道三角形的内角和为180°，化未知为已知。）

2、下面请同学们从刚才的方法中选择一个自己喜欢的方法，将一些多边形分割成若干个三角形，探究五边形、六边形的内角和分别是多少度？同学们独立思考，把你的思考在图上画出来。

3、学生独立思考，老师指导。展示结果，你用哪种方法，分出来几个三角形，这个多边形的内角和怎么算。

【目的】1、点明探究多边形内角和的方法关键在于分割成三角形，化未知为已知。

2、让学生独立思考的同时，使每位同学都掌握多边形内角和的推导方法。

【活动四：得出结论】

1、根据上面的规律猜测七边形的内角和为多少并验证。

2、以此类推，我们能求出更多多边形的内角和吗？那么n边形的内角和如何表示呢？以小组为单位，大家来探究。（老师引导：用哪种方法？分得几个三角形？对应分割方法下n边形内角和的计算方法？）

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方法一：从某个顶点引所有的对角线

师：如果是n边形，用这种方法可分成几个三角形？n边形的内角和怎么计算？

生：可分成（n-2）个三角形，n边形的内角和为（n-2）×180°

方法二：从边上去点

师：这种方法将n边形分成了几个三角形，计算内角和时多了什么？该如何处理？

生：将n边形分成（n-1）个三角形，计算内角和时多了一个不属于n边形内角的平角，应该减去它。

师：因此n边形的内角和为（n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 °

方法三：从内部取点：

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师：这种方法将n边形分成了几个三角形，计算内角和时多了什么？该如何处理？

生：将n边形分成n个三角形，计算内角和时多了一个不属于n边形内角的周角，应该减去它。

师：因此n边形的内角和为n×180 °- 360 °= (n-2)×180 °

【目的】1、通过探究的步步深入，使学生发现并概括分割方法、多边形的边数与分得的三角形的关系。从而归纳、总结出三角形内角和的计算方法。 【活动五：知识应用】

应用多边形的内角和求某个多边形的内角和或者已知多边形的内角和求边数。

1、算一算：十边形的内角和等于多少度? 2、算一算：有一个多边形的内角和是900度，它是几边形?

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