节约用水公开课教案（教学设计）

人教版六年级下册《抽屉原理》教学设计琼中县一小玊绍峥

教学目标:

1.经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2.通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

教学方法:

1.将要解决的问题提炼成一个大问题,课前让学生带着问题自主预习探究。

2.借助学具,学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。

3. 适时引导学生对枚举法和假设法进行比较,并通过逐步类推,使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。

4.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式:明确“待分的物体”→哪是“抽屉”→ 平均分→商+1

5.完善评价体系,进行小组捆绑,激励学生全员参与,体验成功的乐趣。

6.师生课前准备:①学生每人准备3个笔筒(八宝粥桶)4支彩色画笔。

②学生记录自己是哪一个月出生的。③教师准备1副牌、1块小黑板。

三、教学过程

(一)创设情境提出问题;

1.谈话导入:

师:谁知道我们今天要研究什么内容吗?知道什么是抽屉原理吗?

生:抽屉原理应该和抽屉有关,就是往抽屉里面装东西。(学生描述“心中”的抽屉原理)

师:抽屉原理是一种很神奇规律,因为它能够帮助我们解决很多生活中的问题,大家想了解它吗?

师:这种规律离不开(板书:至少)这个词语,谁能用自己的话解释一下这个词语是什么意思?如果能用“至少”造一个句子或者说一句话就更好了。

生:至少就是不能少于、不少于的意思。……

2.用一副牌展示“抽屉原理”。

师:这有一副牌,老师用它变一个魔术。想看吗?这个魔术的名字叫“猜花色”。老师请5名同学每人随意抽一张牌。我能猜到,至少有两位同学的手中的花色是相同的,你们信吗?(老师与学生合作完成魔术)师:谁能猜一猜,我是用什么方法知道的结果?

生:抽屉原理

3.揭示课题,板书课题《抽屉原理》

师:刚才老师和这5名同学合作展示了抽屉原理中最简单的一种问题。抽屉原理很神奇,我们用它可以解决很多有趣的的问题,想弄明白这个原理吗?这节课我们就一起来探究这种神秘的原理。

(一)经历“抽屉原理”的探究过程,理解原理。

1.自主猜想,初步感知。(提出问题)

把4枝铅笔放进3个文具盒中。不管怎么放,总有一个杯子至少放进()根小棒。让学生猜测“至少会是”几根?

2.验证结论。

不管学生猜测的结论是什么,教师都必须要求学生借助实物进行操作,来验证结论。学生以小组为单位进行操作和交流时,教师深入了解学生操作情况,找出列举所有情况的学生。

(1)先请列举所有情况的学生进行汇报,一说明列举的不同情况,二结合操作说明自己的结论。(教师根据学生的回答板书所有的情况)

学生汇报完后,教师再利用枚举法的示意图,指出每种情况中都有几根小棒被放进了同一个杯子。

〖设计意图〗:抽屉原理对于学生来说,比较抽象,特别是“总有一个杯子中

至少放进2根小棒”这句话的理解。所以通过具体的操作,列举所有的情况后,引导学生直接关注到每种分法中数量最多的杯子,理解“总有一个杯子”以及“至少2根”。让学生初步经历“数学证明”的过程,训练学生的逻辑思维能力。

(2)提出问题。

不用一一列举,想一想还有其它的方法来证明这个结论吗?

学生汇报了自己的方法后,教师围绕假设法,组织学生展开讨论:为什么每

个杯子里都要放1根小棒呢?请相互之间讨论一下。

在讨论的基础上,教师小结:假如每个杯子放入一根小棒,剩下的一根还要放进一个杯子里,无论放在哪个杯子里,一定能找到一个杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能将小棒尽可能的分散,保证“至少”的情况。

〖设计意图〗:鼓励学生积极的自主探索,寻找不同的证明方法,在枚举法的基础上,学生意识到了要考虑最少的情况,从而引出假设法渗透平均分的思想。

引导学生归纳出这种放法就是“平均分”。老师重复演示“平均分”

师:既然用平均分的方法就可以解决这个问题,那么应该怎样列式解决呢?

生:4÷3=1……1

师:4指的是什么?3呢?商1呢?余数1呢?

生1到台前边摆边解读自己的理解。教师重点强化商1指的是什么?余数1指的是什么?最后用商加()就得出答案。

(3)初步观察规律。

教师继续提问:如果把6支铅笔放进5个文具盒里呢?还用摆吗?结果是否一样?怎样解释这一现象? (6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。)

把7支铅笔放进6个文具盒里呢?

把8枝笔放进7个盒子里呢?

把9枝笔放进8个盒子里呢?……

……

100支铅笔放进99个文具盒呢?

教师引导学生进行比较:你发现什么?

(笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。)

师:你的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。

4.学以致用

课件出示:①将4枝笔放入3个笔筒,不管怎么放,总有一个笔筒至少放进去了()枝笔

②将5枝笔放入4个笔筒……

③将50枝笔放入49个笔筒……

④将1000枝笔放入999个笔筒……

学生独立解决以上问题,在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么?

5.知识点小结

师:同学们现在我们找到了解决这类问题的方法是什么?你用谁加上谁就是我们想要结果?

生1:平均分

生2:商加余数在这里老师不作过多解释,

生3:商加1 表明持“待定”态度

6.合作探究(例题二)

课件出示:如果将5枝笔放入3个笔筒,那么不管怎么放,肯定有一个笔筒至少放进了()枝笔?

当学生自主解决完这个问题后可能会出以下几种情况:

生列式计算5÷3=1……2

生1:至少放3枝,商+余数。

生2:至少放2枝,商+1。

引导学生用“摆的方法”验证哪个是正确答案。选择答案是“至少放3枝”的学生用平均分的放法台前演示。(设计意图:通过学生操作学具直观演示,很容易的就能理解是“商+1”还是“商+余数”的问题。)

7.学以致用

课件出示:例题2

学生独立解决,汇报解决方法。教师重点强调是“商+1”还是“商+余数”得出的答案。

8. 总结拓展

课件展示抽屉原理资料

师:同学们刚才我们研究的这种规律就叫做抽屉原理。想深入了解抽屉原理吗?请跟着老师一起去了解有关它资料吧!

学生读资料,指名学生重点读最后一段。

“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。同学们还能给它起一个名字吗?

注意:

1.当我们应用这一原理解决问题时,能否找到该问题中什么是“待分的东西”,什么是“抽屉”,是解决问题的关键。

2. 要记得“商+1”。

师:如果让你再给它起一个名字,你认为叫什么合适呢?

生:可以叫做笔筒原理

师:如果把待分的物体看做a,抽屉看做b,我们可以怎样用字母来表示?

生:a÷b=c……n,那么总有一个抽屉至少放了c+1个物体。

师生共同归纳总结解决“抽屉原理”类问题的模式,课件出示:

“抽屉原理”类问题解决模式:

? 确定“待分物体”—确定“抽屉”—平均分—商+1

(三)有效训练

1.用所学知识解释课前魔术“猜花色”。

生口答:5个同学相当于5枝笔,4种花色相当于4个笔筒,所以列式为:5÷4=1……1,老师使用这种方法解决的问题。(老师要及时鼓励表扬学生)

2.师:请13名同学起立。你们信吗?我能猜出你们13个人中至少有2个人是同一个月出生的。信吗?(学生现场点名报月份)谁能解释这其中的道理?

生:信。因为老师把13个人看作是要分的物体,12个月份看作是抽屉。所以列式为13÷12=1……1,所以至少有2个人是同一个月生的。

3.课件出示:让学生独立解决

“试试身手”

一盒围棋棋子,黑白子混放,我们任意摸出3个棋子,至少有2个棋子是同颜色的,为什么?

(四)拓展延伸

板书设计

物体数 ÷抽屉数=商。。。。。。余数至少数=商+1 4 ÷3 =1 .。。。。1 2 =1+1

7 ÷2 =3 。。。。1 4 =3+1