乘法运算定律教学内容分析

第四课时乘法交换律和结合律

中原区秦岭路小学马艳辉

一、学习目标

(一)学习内容

《义务教育教科书数学》(人教版)四年级下册第24页例5和25页例6相关内容及做一做、练习七部分习题。

例5教学乘法交换律,例6教学乘法结合律。教材呈现了一个“同学们植树”的生活化情境,为学生研究运算定律提供了丰富的素材,另一方面也为解释算式的意义提供了现实依据。由于学生已经历了加法交换律和结合律的学习,乘法交换律和结合律与其在探究方式上有一定的共性,因此,放手让学生自主探索,思考并归纳定律是本节课的主要学习方式。

(二)核心能力

通过迁移加法定律的探究方法自主探索乘法交换律和结合律的过程,进一步培养学生的抽象能力,积累丰富的规律探究活动经验,发展数学模型思想。

(三)学习目标

1.迁移加法运算定律的探究方法,结合具体的情境,尝试计算,初步认识和理解乘法交换律和结合律的含义。

2.通过观察交流、举例验证,总结出规律,并能用字母表示乘法交换律和结合律。

3.经历比较运算定律的过程,归纳出交换律、结合律的基本特点,积累规律探究的活动经验。

(四)学习重难点

自主探究归纳出乘法交换律、结合律

(五)配套资源

实施资源:《乘法交换律和结合律》名师教学课件

二、学习设计

(一)课前设计

1.复习任务

下面的算式运用了加法的什么定律?

169+478=478+169

637+65+35=637+(65+35)

(二)课堂设计

1.复习导入

我们已经学过了哪些加法运算定律?我们是怎样研究加法运算定律的?

(教师引领学生回忆学习加法运算定律的学习过程:观察发现——举例验证——概括规律——字母表示)

引入新课:今天我们继续学习新的运算定律。

【设计意图:引导学生回顾加法运算定律的探究过程和方法,为探究乘法交换律和结合律做铺垫。】

2.问题探究

(1)理解题意,提出问题

为保护环境,光明小学开展了植树活动(出示主题图),这就是植树活动的现场,我们来看看。

从图上你发现了哪些数学信息?

根据这些数学信息你能提出哪些数学问题?

根据学生提出的问题,适当板书。

问题1:负责挖坑、种树的一共有多少人?

问题2:一共要浇多少桶水?

问题3:一共有多少名同学参加了这次植树活动?

【设计意图:让学生通过观察分析图中所给的信息,提出相应的问题。培养

学生发现问题、提出问题的能力,为进一步学习做好素材上的准备。】

(2)加法交换律

引导学生看第一个问题:负责挖坑、种树的一共有多少人?应该怎样列式?

指名列式,并说明列式依据。板书:4×25和25×4

①观察发现:

教师提问:4×25和25×4得数是否相等?都表示什么?两个算式之间可以用什么符号连接?(引导学生回答,明确:4×25=25×4)

②举例验证:

你还能举出类似的例子吗?

(指名举例,板书:如,35×2=2×35 60×30=30×60……)

③概括规律:

从以上几组算式中你能发现什么,能用自己的话说出你发现的规律吗?

提醒学生根据加法交换律的表述方式进行总结,总结好后说给同桌听。

汇报得出结论:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。

这个规律叫什么名字呢?

学生可能马上说出:乘法交换律,再让学生说是怎么想到的。

你能从乘法意义的角度解释这个规律吗?

请学生根据图意解释道理:横着看,每排6把,有5排;竖着看每列5把,有6列。实际上是一样的。

④用字母表示定律:

请用你喜欢的方式表示乘法交换律,看谁的方法既简单又清楚。

学生很容易想到用字母表示:a×b=b×a,对学生的表现给予肯定,板书公式:a×b=b×a

这里的a与b可以是哪些数?(任何数)

⑤乘法交换律的应用

以前我们什么时候用过乘法交换律?

引导学生回忆:在验算乘法时,可以用交换因数的位置再算一遍的方法进行验算,实际上就是运用乘法交换律。

(3)乘法结合律

在加法中有加法交换律,在乘法中有乘法交换律吗?接下来我们继续进行探究。

①探究发现

出示第二个问题:一共要浇多少桶水?

观察主题图,要解决这个问题必须先求什么?要几步?怎样列算式?

让学生独立列式解答。

汇报交流,根据学生回答板书两种算法:

先算一共种了多少棵树:(25×5)×2

先算每个小组要浇多少桶水:25×(5×2)

比较两种算法的异同,明确(25×5)×2=25×(5×2)

②举例验证:

你还能举出类似的例子吗?

观察下面每组的两个算式,它们有什么关系?

(15×4)×10 ○ 15×(4×10)(125×8)×5 ○ 125×(8×5)学生计算后,指名回答,明确是相等关系。

③小组合作学习,概括规律

观察以上所有算式,回忆加法结合律的总结思路,小组同学之间讨论:你发现了什么规律?

讨论这个规律的命名和字母表示方法。

最后汇报交流,老师板书:乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)【设计意图:前几节课的学习,让学生有了观察、猜想、验证、概括的探究思想,在这个基础上,让学生组成小组再次经历观察、猜想、验证、概括整个“发现”的过程,既教会了学生思考的方法,还锻炼了学生的思考敏捷度、数学表达能力,同学们在合作中还学会了倾听别人的发言,尊重别人的意见……加强了团

结意识，提高了合作能力。】

（4）加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律的比较

比较所学的四个定律，你发现了什么？

学生小组讨论后汇报。

交换律是两个数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三个数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。

回顾探究规律的过程，你们有什么体会？

四个运算定律在探究方式上是一样的。都是按照“观察发现规律→举例验证规律→总结概括规律→字母表示规律”这一过程进行的。

大家总结的很好，在今后的学习中，我们还会用到这种方法探究更多的规律。

3.巩固练习

（1）完成教材第47页做一做。

根据乘法运算定律填上合适的数。

12×32＝32× 108×75＝ ×

30×6×7＝30×（6× ） 125×（8×40）＝（ × ）×（2）结合下面的例子说明等式为什么成立。

（3）这个游泳池长50m。他每次游多少米？

4.课堂总结

通过本节课的学习，你有哪些新的收获？

（三）课时作业

1.根据乘法运算定律，在“ ”里填上适当的数。

15×16＝16×25×7×4＝ × ×7

（60×25）× ＝60×（ ×8）

125×（8× ）＝（125× ）×14

3×4×8×5＝（3×4）×（ × ）

解析：【考查目标1、2】理解乘法交换律和结合律的含义，加深对定律的理解。

2.

学校一共需要购进多少套双人课桌椅？

解析：【考查目标3】利用所学知识解决生活实际问题。

3．一个盒子能装12支钢笔，每支钢笔25元钱。买这样的钢笔4盒共用多少元？

答案： 12×25×4＝1200（元）或者12×（25×4）＝1200（元）

解析：【考查目标3】利用所学知识解决生活实际问题，通过不同的方法的解答进一步理解乘法结合律。

4．探究题：减法和除法也满足交换律吗？举例试一试。

解析：先猜想一下，再举出例子进行验证。如：10－4＝6，如果交换被减数和减数的位置得到：6－10，发现不够减，可以证明减法不能满足交换律，同样

的方法可以证明除法也不能满足交换律。