乘法运算定律教案设计

教学准备

1. 教学目标

知识与技能

1.引导学生探索和理解乘法交换律、结合律和分配律,能运用运算定律进行一些简便计算。

2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。

过程与方法

1.经历乘法交换律、结合律和分配律的发现过程,体验观察比较,举例论证,总结归纳的学习方法。

2.经历乘法交换律和结合律的应用过程,体验数学知识间的联系和它的广泛应用性。

情感、态度与价值观

让学生感受发现知识的快乐,激发学生的兴趣,感受数学与生活的联系。培养学生学数学、用数学的乐趣。

2. 教学重点/难点

教学重点:理解并掌握乘法的交换律、结合律、分配律。

教学难点:能根据实际情况,在计算时灵活应用乘法的运算律。

3. 教学用具

多媒体、板书

4. 标签

教学过程

创设情境,探究新知1,乘法交换律。

师:同学们,环境保护对于人类是非常重要的,我们总是要力所能及的保护地球,保护环境。植树就是一项非常有意义的事,大家都参加过植树活动吗?看看小明的同学们,正在植树呢。我们一起去看看吧。

同学们参加植树活动,一共有25组,每个组有4人负责挖坑、种树,2人负责抬水,浇树。

1、求负责挖坑、种树的一共有多少人?

(1)理解题意

根据已知条件,有25个小组,每组有4人负责挖坑种树,求负责挖坑、种树的一共有4或4×25

多少人,也就是求25个4是多少,用乘法计算:25×

师:上节课我们学习了加法的运算定律,今天我们再来学习一下乘法运算的定律。

板书:乘法运算定律

(2)解决问题

25×4=100(人)或4×25=100(人)

(3) 观察算式,发现定律

4=100(人)或4×25=100(人),发现两道乘法算式的因数相同,交换因数观察25×

4=4×25。

的位置,积不变,因此,可以得出25×

像这样,交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律。

(5)用字母表示定律

b=b×a(a,b代表任意若用a,b分别代表任意一个因数,则乘法交换律就可以表示为a×

数)。用字母表示更加直观、方便。

板书:乘法交换律 a×b=b×a

归纳总结1:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律。

b=b×a。

用字母表示为:a×

随堂练习:

小明买了12支圆珠笔,每支2元,小红买了2只钢笔,每支12元,两个人谁花的钱多?

答案:小红12×2=24(元)小刚2×12=24(元)

答:两人花得钱一样多

探究新知2:乘法结合律

情境导入:

问参加植树的有25个小组,每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水,一共要浇多少桶水?

1. 理解题意

师:要求25组共要浇多少桶水,就是把总的棵数求出再乘以2,或者把每组要浇的桶数求出再乘以25组。

2. 解答:

方法一:先求一共种多少棵树,再求种这些树一共要浇多少桶水:

(25×5)×2

= 125×2

= 250(桶)

方法二:先求每组浇多少桶水,再求25组一共多少:

(5×

即: 25×2)

= 25×10

= 250(桶)

3. 发现规律

观察两种解题方法,发现:都是25,5,2三个因数相乘,不同的是第一个算式按从左往右的顺序直接计算,第二个则是先把后两个数相乘,再与第一个数相乘,第二种方法因为2等于10 ,所以运算简便些,但他们的得数是相同的,因此,可以把两个算式用等后面5×

号相连。

5)×2=25×2)

可以写成等式(25×(5×

归纳总结2:三个数相乘,如果后两个数相乘能使计算简便些,就利用括号改变运算顺序,先把后两个数相乘,再与第一个数相乘,积不变,这个叫乘法结合律。

4. 用字母表示定律

b)×c=a×(b×c) 如果用a,b,c表示任意三个数,那么乘法结合律可以表示为:(a×

b)×c=a×(b×c)

板书:乘法结合律(a×

活学活用:

每瓶矿泉水2元,每箱矿泉水24瓶,要买5箱矿泉水,一共要花多少钱?

2 ×5)

(24 ×

= 2 ×120

= 240(元)

答:一共要花240元

拓展提升

一个数与两个数的商相乘,可以用这个数先和被除数相乘,再除以除数,或用这个数先除以除数,再和被除数相乘。

(128÷

例: 16×8)

=16÷8×128

=2×128

= 256

举一反三:

32 ×4)

(112÷

=32÷4×112

=8×112

=896

探究新知3:加法中的简便运算

同学们参加植树活动,一共有25组,每个组有4人负责挖坑、种树,2人负责抬水,浇树。

1.理解题意

师:已知有25组学生参加植树活动,求一共有多少名学生参加活动,可以用每组人数乘以25,也可以分别求出25组中挖坑、种树和抬水浇水的人数,再相加

2.解答

方法一:

4×25+2×25

=100+50

=150(人)

方法二:

(4+2)×25

=6×25

=150(人)

25+2×25=(4+2)×25,这两个算式中都含有乘法和加法两种运算,比较算式发现:4×

第一个算式是把两个数的和与第三个数相乘,第二个算式是把第一个式子中的两个加数分别和第三个数相乘,再相加,计算结果一样。

归纳总结:

两个数的和与一个数相乘,等于这两个数分别与这个数相乘,再相加,这就是乘法分配律。

c = a × c + b × c

用字母表示:(a + b )×

拓展延伸(1):

16

计算25 ×

方法一:

25 ×16

= 25×(20-4)

= 25 ×20-25 ×4

= 500-100

= 400

方法二: 25 ×16

= 25×(10+6)

= 25 ×10+25 ×6

= 250+150

=400

师总结:在乘法计算中,也有“凑整”的计算拓展延伸(2):

用简便方法计算:333 × 334+222 × 999 333 × 334+222 × 999

= 333 × 334+222 × 333)

(3 ×

= 333 × 334+666×333

= 333 ×(334+666)

= 333 ×1000

= 333000

师总结:两积之和或差进行简便计算时,可以在加号或减号两边没有相同因数时,通过变换“制造”相同的因数,然后再应用乘法分配律进行计算。

课堂练习:

1、下面哪个算式是正确的?正确的画“√”,错误的画“×”

答案:×;×;√

2、水果店购进苹果和梨各125箱,苹果每箱42元,梨每箱38元,水果店购进这些水果一共需要花多少钱?

答案:: 125 ×42+125 ×38

= 125 ×(42+38)

= 125 ×80

= 10000(元)

答:水果店购进这些水果一共花10000元

课堂小结

这节课你学会了什么呢?

a.这节课我们学习了乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律

b=b×a

用字母表示为 a×

b)×c=a×(b×c)

(a×

(a + b )× c = a × c + b × c

b.数学运算时要选择简便运算方法,在乘法算式中,当某些数可以凑成整十,整百数或者多个相同数时,运用乘法交换律或者乘法结合律改变式子的运算顺序,或者用乘法分配律可以使运算更方便。

板书

乘法运算律

乘法交换律乘法结合律

a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律

(a + b )× c = a × c + b × c

善于发现简单法,计算准确快又好