梯形面积教学内容概述

3梯形的面积

教材第95页梯形的面积、例3及相关内容。

本节课的内容是教材第95页梯形的面积、例3。梯形面积计算公式的推导,教材的导入还是依据问题解决的需要,通过求形状是梯形的小轿车车窗玻璃面积这样一个生活实例引入,推导过程依旧是通过学生动手试验进行探索。由于有平行四边形和三角形面积公式的推导经历,梯形的面积公式的推导将不再是难点,但是教学的要求有所提高。例3是梯形面积计算公式的应用,计算形状是梯形的三峡大坝横截面的面积。通过观察主题图,既让学生感受三峡大坝的宏伟壮观,又进一步掌握梯形的面积计算公式。

1.在平行四边形、三角形的面积计算公式推导的基础上,引导学生采用合作探究的形式,概括出梯形面积计算公式。

2.正确、较熟练地运用公式计算梯形面积,并能解决一些生活中的实际问题,提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3.通过自主探究,小组合作,在操作、观察、比较中,培养学生的想象力、思考力,进一步发展学生的空间观念。

4.渗透数学迁移、转化思想,让学生感受数学与生活的紧密联系,提高学生学习数学的兴趣。

【重点】

理解并掌握梯形的面积公式,会计算梯形的面积。

【难点】

自主探究梯形的面积公式。

【教师准备】PPT课件,完全一样的梯形若干个。

【学生准备】剪刀、两个完全一样的梯形纸片(如等腰梯形、直角梯形)、练习本。

方法一

1.游戏活动。

师:今天我们来玩一个游戏,用两个梯形拼图形,拼完后给自己拼的图形取一个名字。

学生拿出准备好的两个梯形图片,让学生自由发挥,拼出各种图形。

2.学生汇报操作结果。

学生汇报自己的操作过程并展示自己拼出的图形。

3.老师选择有代表性的图片,用展台展示。

4.师:这两个完全相同的梯形拼成了一个什么样的图形?

预设生:拼成了一个平行四边形。

师:你们会求平行四边形的面积吗?

预设生:会!

师:想一想,两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形,那么你们会求梯形的面积吗?

预设生:梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,求出平行四边形的面积就可以得出梯形的面积……

师:同学们真会动脑筋。今天我们就来学习梯形的面积。

(老师板书课题:梯形的面积)

[设计意图]通过拼图形,培养学生的动手能力,也让学生初步感受平行四边形与梯形之间的联系,为推导梯形的面积计算公式做铺垫。

方法二

1.老师用PPT出示下列问题,学生通过回答复习回顾学过的知识。

(1)平行四边形的面积计算公式是怎样的?

(2)三角形的面积计算公式是怎样的?

(3)这些面积公式是怎样转化推导出来的?三角形的面积计算公式里为什么还要除以2?

学生读题,思考后回答问题。

预设生1:平行四边形的面积计算公式是底×高。

生2:三角形的面积计算公式是底×高÷2。

生3:平行四边形的面积是通过剪、拼,把平行四边形转化成长方形,根据长方形的面积公式推导出来的。

生4:三角形的面积计算公式是通过两个同样的三角形拼成一个平行四边形,根据平行四边形的面积计算公式推导出来的。

生5:因为是用两个一样的三角形拼成的平行四边形,所以这个平行四边形的面积等于两个三角形的面积,要求一个三角形的面积,所以要用平行四边形的面积除以2。

2.老师谈话,导入新课。

我们已经知道了平行四边形和三角形的面积计算公式,今天我们来学习梯形的面积计算公式。

(老师板书:梯形的面积)

[设计意图]复习已学的知识,对平行四边形与梯形之间的练习进行沟通,为学习新知做准备。

方法三

1.导入:这一单元我们已经学习了三角形和平行四边形的面积计算,谁来说一说它们的计算公式?

预设生:平行四边形的面积=底×高,用字母表示是S=ah;三角形面积=底×高÷2,用字母表示是S=ah÷2。

师:同学们回忆一下,它们的面积的计算公式是怎么推导出来的?

预设生:把它们转化成已经学过的图形来研究面积的。

2.揭题:

师:生活中的图形除了三角形和平行四边形外,还有梯形,这节课我们就利用转化的方法来研究梯形的面积计算公式。

(老师板书课题:梯形的面积)

[设计意图]在师生的共同复习中回顾已学知识,为新课的学习打下基础。

一、出示教材第95页情境图。

1.学生看图,观察可知汽车车窗的玻璃是梯形。

2.引导学生思考:怎样求出它的面积呢?你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗?

3.小组讨论,学生可能会猜测到把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等图形,来推导它的面积计算公式。

4.PPT出示探究梯形面积计算方法的情境图。

(1)引导学生看图中的同学的操作方法。

(2)学生先在小组讨论,再独立利用梯形学具验证自己的猜测,教师深入各小组进行指导。可提醒学生用剪刀剪一剪,再拼一拼。

(3)交流汇报自己的推导过程,让学生在讲台上边演示边讲解。

5.把梯形转化成学过的图形。学生可能会这样做:

预设生1:用两个一样的梯形拼成一个平行四边形。

生2:把一个梯形剪成两个三角形。

生3:把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。

二、推导梯形的面积计算公式。

师:同学们真棒!想出了这么多方法,把梯形转化成我们学过的图形。请通过自学课本的内容来推导梯形的面积计算公式。

1.PPT出示教材第95页梯形图。

观察拼成的平行四边形和原来的梯形,你发现了什么?

梯形的面积=

如果用S表示梯形的面积,用a,b和h分别表示梯形的上底、下底和高,那么梯形的面积计算公式是

2.学生自学,根据自己的理解填空,指名回答。

预设生1:这个平行四边形的底等于梯形的上底+下底,这个平行四边形的高等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。

生2:用字母表示:S=(a+b)×h÷2。

老师根据学生回答进行板书:

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

用字母表示:S=(a+b)×h÷2

三、应用公式,解决问题。

1.PPT出示教材第96页例3的情境图。

我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形(如下图),求它的面积。

师:图中的三峡水电站大坝是世界上规模最大的水电站,是中国也是世界上有史以来建设的最大的大坝,它的横截面的一部分是梯形(老师用PPT出示右图)。你能求出它的面积吗?

2.学生看图,尝试计算,一生板演。

预设生:S=(a+b)h÷2

=(36+120)×135÷2

=156×135÷2

=10530(m2)

3.集体评讲,订正。

4.讨论:计算梯形的面积需要知道哪些条件?要注意什么?

学生在小组内讨论后回答。

预设生1:需要知道上底、下底和高。

生2:不能忘记除以2,求出面积后要写出面积单位。

[设计意图]通过尝试练习和讨论,明确用梯形的面积计算公式解决问题时,需要的条件和应注意的问题,使学生的思路更加清晰,提高解决问题的正确率。

1.教材第96页“做一做”。(PPT出示题目)

学生看图,分析图意,讨论计算方法。

预设生1:可以看作一个大梯形,先分别求出梯形的上底、下底,再根据梯形的面积公式求出面积。

生2:也可以看作两个直角梯形,其中一个梯形的上底是40 cm,下底是71 cm,另一个梯形的上底是45 cm,下底是65 cm,高都是40 cm,可以分别求出面积再相加求出整个图形的面积。

学生选择自己喜欢的方式进行计算,老师巡视,选择学生作业进行展示。全班评讲,订正。

2.教材第97页练习二十一第3题。

(1)学生读题,小组讨论,得出:本题需要先测量计算所需条件的长度,再利用梯形面积计算公式求面积。

(2)学生先进行测量,然后计算,全班交流,集体订正。

3.教材第97页练习二十一第4题。

(1)学生读题,理解题意。

(2)学生观察得出飞机模型的机翼的形状是两个完全相同的梯形。

(3)再让学生说一说怎样求机翼的面积。

①可以先求出一个梯形的面积,再乘2;

②也可以根据梯形面积公式的推导经验,设想把两个梯形拼成一个底长100 mm+48 mm,高250 mm的平行四边形,求出它的面积。

【参考答案】1.(40+71)×40÷2=2220(cm2)(45+65)×40÷2=2200(cm2)2.先测量,后计算,计算略。3.(48+100)×250÷2×2=37000(mm2)37000 mm2=370 cm2

师:这节课你学会了什么?有哪些收获?

预设生1:学会了推导梯形面积的方法:在推导梯形的面积公式时,可以把梯形转化成我们学过的图形来推导。

生2:知道了梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。

生3:知道了梯形的面积计算公式用字母表示为S=(a+b)×h÷2。

师:用梯形的面积计算公式解决问题的步骤是怎样的?

预设生:先写出字母公式,再把题中的条件代入公式中,列出式子,计算出结果。

师:解决问题时要注意什么?

预设生:正确写出面积计算公式,不要忘记除以2,求出的是面积,结果要用面积单位。

作业1

教材第97页练习二十一第2题、第98页第6,8题。

作业2

【基础巩固】

1.(基础题)计算下面每个梯形的面积。(单位:cm)

(1) (2)

(3)

2.(易错题)判断。(对的打“√”,错的打“✕”)

(1)只有一组对边平行的四边形叫做梯形。()

(2)两个完全一样的梯形一定能拼成一个长方形。()

(3)上底和高分别相等的两个梯形,面积一定相等。()

(4)任意一个平行四边形都可以分成两个大小和形状都一样的梯形。()

3.(重点题)有一条堤坝,其横截面是梯形,坝顶长20米,坝底长80米,坝高40米。堤坝横截面的面积是多少平方米?

【提升培优】

4.(易错题)把一个平行四边形任意分成两个梯形,这两个梯形的()总是相等的。

A.面积B.上底和下底的和

C.高 D.周长

5.(重点题)公园梯形花坛里共种植月季花690株。这块花坛的上底是8米,下底是15米,高是30米,平均每株月季花占地多少平方米?

【思维创新】

6.(探究题)有一腰和上、下底垂直的梯形,它的下底是40米,如果上底增加20米,这个梯形就变成一个正方形,该梯形的面积是多少平方米?

【参考答案】

作业1:2.(3+4)×5÷2=17.5(m2)(5.9+8.2)×4.8÷2=33.84(cm2)(12+15)×20÷2=270(cm2) 6.(46-20)×20÷2=260(m2)8.(2+6)×5÷2=20(根)

作业2:1.(1)(14+20)×12.5÷2=212.5(cm2)(2)(5.4+8.8)×6.7÷2=47.57(cm2)

(3)(7+17)×10÷2=120(cm2)2.(1)√(2)✕(3)✕

(4)√3.(20+80)×40÷2=2000(平方米)4.C5.(8+15)×30÷2÷690=0.5(平方米) 6.40-20=20(米)(40+20)×40÷2=1200(平方米)