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平面图形的周长和面积的复习

教学目标:

1.引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的计算公式及推导过程,并能熟练的应用公式进行计算。

2.引导学生探索知识间的相互联系,构建知识网络,从而加深对知识的理解,并从中学习整理知识,领会学习方法。

3.渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点,“转化”等思想方法;体验数学与生活的联系,在实际生活中的运用。

重点、难点:

1. 复习计算公式及推导过程,并能熟练的应用公式进行计算。

2. 探索计算公式间的内在联系,构建知识网络。

教学准备:

课件、学生课前准备好的平面图形的周长和面积计算公式

教学过程:

一、引入

师:今天,我们要上一堂复习课。看一看,我们要复习什么?

生:平面图形的周长和面积

师:那我们学过的平面图形都有哪些?

生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆。

(生说边说边将图片贴在黑板)

师:这节课,我们是要复习它们的(周长和面积)

二、复***面图形的周长和面积含义

师:关于周长,你觉得应从哪些方面进行复习呢?

生:意义,计量单位,公式(边说边板书)

师:那行,我们就围绕这3个问题开始复习。

师:什么是周长?

生:周长是指围绕封闭图形一周的长度。

师:很完整,来,一起说。

生:周长是围绕封闭图形一周的长度。(课件显示)

师:没错,周长就是围绕封闭图形一周的(长度)

师:既然周长是长度,那它常用的计量单位都有哪些?

生:千米,米,分米,厘米,毫米

师:同意吗?是的,周长用的就是这些长度单位。

师:最后一个问题,谁来?

生回答长方形、正方形和圆的周长公式师并板书

师:那剩下的3个图形,怎么计算它的周长?

生:只要将围成这个图形的所有边长加起来就行了。

师:没错,我们只需要把它每条边加起来就可以了。会说,还要会做,一起来练一练(课件)完成后生汇报

师:刚才,我们从这3个方面对周长进行了复习,那关于面积的复习,能自己解决吗?那就在小组内讨论,讨论,小组长做好记录。

师:谁来汇报一下你们的复习成果?

生汇报

师:你们听明白了吗?他们小组是从哪几个方面复习面积的?

生:面积的意义、计量单位和公式。

三、平面图形的面积计算公式的推倒过程。

师:那这些面积公式是怎样推导出来的?它们之间又有怎样的联系?这样吧,我们亲自动手操作操作,请看活动要求。(课件)请四人小组讨论,小组中的每位同学任选1至2种图形,和同组同学交流一下面积公式的推导过程。)

师:谁来读?(请生读要求)

师:都明白要求了吗?开始。(生以小组为单位讨论六个图形的面积公式的推导过程)师:可以了吗?那请你选一个你最熟悉的图形,给大家说一说,它的面积公式是怎样推导出来的?

(生汇报)

长方形

我们是用数方格的方法得出长方形的面积。长方形的面积=长×宽,用字母表示:s=ab 师:说的真好,1平方厘米小正方形的个数相当于长方形的面积,每排个数相当于长方形的长,排数相当于长方形的宽,因为小正方形的个数=每排个数×排数,所以长方形的面积=长×宽。

②正方形的面积公式又是如何推导的呢?

正方形是长和宽都相等的长方形,因为长方形的面积=长×宽,所以正方形的面积=边长×边长,用字母表示:S=a²

③谁来说说平行四边形面积的推导过程?

生:平行四边形的面积公式是把平行四边形转化成长方形,再利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。

师:我们是把平行四边形,沿他的一条高剪开后,通过割补平移,转化为一个长方形。长方形的长相当于平行四边形的底,长方形的宽相当于平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。用字母表示:s=ah

④谁来说说三角形面积的推导过程?

生:把两个大小、形状完全一样的三角形旋转平移,拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高。因为平行四边形的面积=底×高,所以三角形的面积=底×高÷2。用字母表示:s=ah÷2

⑤谁来说说梯形面积的推导过程?

把两个大小、形状完全一样的梯形旋转平移,拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上底与下底之和,平行四边形的高相当于梯形的高。因为平行四边形的面积=底×高,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。用字母表示:s=(a+b)h÷2

⑥谁来说说圆面积的推倒过程?

生:把圆切拼成一个近似的长方形,然后用长方形的面积公式推出圆的面积公式。

师:圆的面积公式是将一个圆沿一条直径平均分成两半,再把两个半圆都等分成若干等份,就拼成一个近似的长方形,长方形的长等于圆周长的一半,长方形的宽等于圆的半径。因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=圆周长的一半×半径。用字母表示:S= πr ²。四、复***面图形的面积计算公式之间的转化关系。

师:我们都清楚了这些面积公式的推导过程,你们有没有发现,它们都用到了一种重要的数学思想,是什么?

生:转化。

师:没错,转化是我们进行数学研究的一种重要思想。

师:好了,让我们再次把目光锁定到这6个图形上。仔细思考,它们之间到底存在着怎样的联系?和你的同桌说一说。

生交流

师:有结果了吗?谁愿意来根据你们找到的联系,把这些图形重新摆一摆。

生上台摆图形

师:给大家说说你这样摆的理由。

师:你能不能用箭头把这种联系表现得更清楚。

师:谁能看明白?请你说一说。你们也有同样的想法吗?

师:非常棒!你们看,简简单单的一幅结构图,就把这么多的图形,之间的联系表示得清清楚楚。

师:刚才我们通过回顾公式的推导过程,勾通这些知识之间的联系,下面我们来练习,在练习的过程中,相信你会有新的想法。

五、沟通梯形面积公式的概括性

师:请你把题读一读。

师:会做吗?快速算一算。

师:有结果了吗?谁来汇报一下。

师:同意吗?我们继续。如果把这个梯形的上底增加3厘米,下底减少3厘米,得到的图形面积会是多少?

师:这么快!说说你的想法。

生1:因为上底增加3厘米,下底减少3厘米,相互抵消,所以它的面积依然是21平方厘米。

师:你们能听明白他的意思吗?上、下底都变了,为什么面积却没有变化呢?

生2:因为抵消了。

师:也就是说上、下底虽然在变,但它们的和——不变。

师:也就是说你们仍然是用(上底+下底)乘高除以2来计算它的面积的,是吗?

师:额,上底增加3厘米,下底减少3厘米,得到图形会是怎样的呢?能想到吗?仔细观察!师:你有什么发现?(梯形变成了平行四边形)

师:说明了什么?

师:回顾一下,你们刚才是哪个公式计算它的面积的?

师:看来,我们不仅可以用梯形的面积公式来计算梯形的面积,还可以用梯形的面积公式来计算——平行四边形的面积。

师:大胆的想一想,还有哪些图形的面积也可以用梯形的面积公式来计算?

预设生1:长方形

师:(出示长方形课件)我们一起来通过计算验证验证。用长方形的面积公式怎样列式?结果是——?用梯形的面积公式怎样列式?结果呢?看来,可以吗?既然这个公式适用于长方形,那肯定也适用于——正方形。那适用于三角形吗?来看第三题。

预设生2:三角形

师:说说你的想法

生:……

师:能明白他的意思吗?一起来看第3个问题。仔细观察,你发现了什么?说明了什么?那我们通过计算来验证验证。用三角形的面积公式怎样列式?结果是?用梯形的面积公式怎样列式,结果呢?梯形的面积公式也适用于三角形的面积计算。

师:小结:看来,长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积都可以用梯形的面积公式来计算。(板书:箭头)

师:那圆的面积和梯形的面积有没有联系呢?一起来看。(课件演示)

师:把一个圆平均分成八等份,再拼成一个近似的梯形,仔细观察,它的上底就是八分之一C,也就是四分之一πr,下底是八分之三C,也就是四分之三πr,高就是2r。根据梯形的面积公式:四分之一πr加四分之三πr的和乘2r再除以2,结果就是——πr的平方。看来,圆的面积和梯形的面积有没有联系?

师:看来梯形的面积和这些图形的面积还有这样,深层次的联系。在做题中只要用心观察、用心思考,就会有新的发现。

师:分别比较下面两组图形的周长和面积,在每组中两个图形的周长相等吗?面积相等吗?生:第一组面积相等,周长不等;第二组周长相等,面积相等。

师:你们同意吗?那说明了什么?面积相等的两个图形,周长——不一定相等;第二组图形呢?

师:太厉害了,你们又有了新的发现。我们继续下一个练习。

师:会算吗?赶快算一算。

师:有结果了吗?谁来说说你是怎么计算周长的?算式呢?结果是多少?同意吗?那面积呢?谁来?把机会给你!算式呢?结果是多少?全部做对的同学请举手。

六、小结

师:通过这节课的复习,你有什么收获?

师:看来,同学们的收获还真不少,下节课我们将对立体图形的表面积和体积进行复习,请你利用今天学到的复习方法,自己试着去整理整理,并作好记录,可以吗?