探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质优秀教学设计

教学设计-----利用单位圆中的三角函数线

研究正、余弦函数的性质

甘肃省临洮中学

刘莉

一、教学设计意图: 在学生掌握了任意角的三角函数概念，了解关于正弦线、余弦线、正切线的概念与作法之后，课本探究与发现中提出了用三角函数线研究①正弦函数、余弦函数的周期性；②正弦函数和余弦函数的奇偶性；③正弦函数和余弦函数的单调性；④正弦函数和余弦函数的最值。学生在解决此问题时，由于缺乏动态的思维，难以快速、准确地判断出上述几个性质。本节课借助于几何画板生成关于三角函数线随着角的变化而变化的动态效果，让学生能够准确得到三角函数的一些简单性质，加深对三角函数线的理解，学会利用三角函数线解决问题。

二、教学目标

1、知识与能力：

①加深对三角函数线的认识，学会利用三角函数线解决问题；增强分析问题，解决问题的能力。

②培养自主学习的能力和利用计算机软件《几何画板》探求新知识的能力；

③掌握一定的多媒体环境下研究性学习的方法和手段，提高现代教育技术素养。

2、过程与方法：

通过自主学习和协作学习培养动手与思考能力，以及对图形反馈的信息进行整理和加工的能力。培养归纳总结和实验探究的能力。

3、情感态度与价值观：

在研究的过程中，通过同学之间的讨论与协作，培养的合作精神和协作精神。

三、教学内容分析 本节课属于研究性学习课，具体内容是：让学生利用《几何画板》软件生成关于三角函数线的动态效果，从而增强利用三角函数线解决实际问题的能力。

学习重点：探究角大小的变化与三角函数线（即相关的三角函数值）变化之间的变化规律。

学习难点：利用单位圆中的三角函数线研究正、余弦函数的性质。

四、教学对象分析 1、个性心理特征：

每个学生都有自己的感官，自己的头脑，自己的性格，自己的知识和思想基础，自己的行动规律。教师不能代替学生感知、观察、分析、思考，只能让学生自己感受事物，明白事理，掌握事物发展变化的规律，教师要尊重其个性发展，让其自主探究学习。

2、知识方面

：

高一的学生通过对任意角的三角函数内容的学习，对三角函数线有一定的了解，有了知识方面的准备。本节课让学生通过与同学之间的相互协作及交流来发现规律。

五、教学策略及教法设计

根据内容特点，本堂课的教学策略是引导学生自主学习的探索研究式。对于教材提出的几个问题，在课前进行思考的基础之上，利用几何画板的动态效果，验证并解决问题。以此发展学生思维能力的独立性与创造性，使学生真正成为学习的主体，从“被动学会”变成“主动会学”。

六、教学过程设计与分析

本节课的设计思想是：以多媒体网络教学平台为依托，借助数学软件《几何画板》的绘

图功能生成关于三角函数线的动态效果，为学生营造一个自主学习的环境，让他们利用《几何画板》进行数学实验，探求新知、发现规律、从而解决问题。

1、单元计划

课程框架问题

基本问题

如何利用三角函数线发现三角函数的性质。

单元问题

①正弦、余弦函数是否具有周期性？

②正弦函数和余弦函数是否具有奇偶性？

③正弦函数和余弦函数在[0，2π）上的单调性怎样？

④正弦函数、余弦函数的最值呢？

⑤除了上述几个性质，还也没有其他性质？

2、过程设计

复习旧知并提出问题

引导学生复习关于三角函数线的相关概念：在给出的图中指出角α的正弦线、余弦线。

在给出的图中指出角α

的正弦线是

MP、余弦线

OM。

注意点：三角函数线是一个有向线段

。

利用单位圆中的三角函数线，探究：

①正弦、余弦函数是否具有周期性？

②正弦函数和余弦函数是否具有奇偶性？

③正弦函数和余弦函数在[0，2π）上的单调性怎样？

④正弦函数、余弦函数的最值呢？

⑤除了上述几个性质，还也没有其他性质？

问题探究：

问题一：确定角的范围

1：已知

x ∈

(0, 2π)，解不等式

sin x > cos x

变式：已知

x ∈

(0, 2π)，解不等式

sin x ≤ cos x 2：已知x ∈

(0, 2π)，解不等式

sin x +cos x > 0

变式

：

已知x ∈

(0, 2π)，解不等式

sin x +cos x ≤ 0

问题二：利用三角函数线求适合下列式子的ｘ

1

，

x ∈

(0, 2π) 21变式1：

sin x = ，ｘR 21变式2：sin x ≥

21变式3：sin（x+）

≥

62

sin x =课堂小结

: 1、三角函数线与三角函数值的对应相等，使三角函数值具有形象性。

2、利用单位圆中的三角函数线研究正、余弦函数的性质。

3、利用三角函数线解决一些相关问题。

布置作业：

1、课本习题1.4A组4题、B组1题。 2、试着借助单位圆中的正切线，讨论正切函数的性质。