阅读与思考 三角学与天文学教案及板书设计

【课题】

同角三角函数的基本关系

【教学目标】

知识目标：

理解同角的三角函数基本关系式．

能力目标：

⑴

已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值；

⑵

会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值．

情感目标：

通过同角的三角函数基本关系式学习体会化归和辩证统一的数学思想. 【教学重点】

同角的三角函数基本关系式的应用．

【教学难点】

应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定. 【教学设计】

（1）由实际问题引入知识，认识学习的必要性；

（2）认识数形结合的工具——单位圆；

（3）借助于单位圆、三角函数定义探究同角三角函数基本关系式；

（4）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力； （5）拓展应用，提升计算技能．

【教学备品】

教学课件PPT、微课、QQ学***台

【课时安排】

1课时．(45分钟) 【教学过程】

教

学

过

程

*揭示课题

同角三角函数的基本关系式

*构建问题

探寻解决

问题 通常用坡度来表示斜坡的斜度，其数值往往是坡角（斜坡与水平面所成的角）的正切值．设坡角为，

如果tan0.8，

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

介绍

展示

了解

思考

结合

图形

2

教

学

过

程

小明沿着斜坡走了10 m，想知道升高了多少米，就需要求出坡角的正弦值．这就需要研究同角三角函数之间的关系．

解决

设角的终边与单位圆的交点为P(x,y)，如图（1）所示，

那么sinyxy,

cosx．

11教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

分析

讲解

引领

讲解

领会

理解

感知

引导

学生

自主

探究

同角

公式

推导

过程

可以

由学

生自

我完

成

10

即角的正弦值等于它的终边与单位圆交点P的纵坐标；角的余弦值等于它的终边与单位圆交点P的横坐标．因此，角的终边与单位圆的交点P的坐标为(cos,sin)，如图所示．

（1）

（2）

观察单位圆（如图（2））：由于角的终边与单位圆的交点为P(cos,sin)，根据三角函数的定义和勾股定理，可以得到

tanysin，

sin2cos2r21

xcos思考：还有其它方法证明这个结论吗？

*动脑思考

探索新知

概念

同角三角函数的基本关系：

sinsincos1，tan

．

cos22

说明

仔细

分析

公式

思考

理解

记忆

有意

识的

给出

公式

应用

方向

2

说明

前面的公式显示了同角的正弦函数与余弦函数之间的平方关系，后面的公式显示了同角的三个函数之间的商数关系，利用它们可以由一个已知的三角函数值，求出其他各三角函数

特点

教

学

过

程

值．

*巩固知识

典型例题

例1

已知sin教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

观察

思考

主动

求解

理解

明确

安排

与知

识点

对应

的例

题巩

固新

知加

强对

公式

记忆

突出

符号

问题

8

6

4，且是第二象限的角, 求cos和tan．

5质疑

分析

知道正弦函数值，可以利用平方关系，求出余弦函数值；

然后利用商数关系，求出正切函数值．

解

由sincos1，可得cos1sin．

又因为是第二象限的角，故cos0．所以

43cos1sin1()2；

55222说明

2

讲解

引领

4sin4

tan5=．

cos335注意：利用平方关系sincos1求三角函数值时，需要22进行开方运算，所以必须要明确所在的象限．

强调

思考：将例1中的条件“且是第二象限的角”去掉，该题如何解答？

*运用知识

强化练习

1．已知cos

思考

动手

求解

交流

及时

了解

学生

知识

掌握

情况

提问

1，且是第四象限的角，

求sin和tan．

2

2．已知

= - ，且是第三象限的角，

求cos和tan．

巡视

指导

教

学

过

程

*拓展延伸

能力提升

例2

已知tan2,求3sin4cos的值．

2sincos教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

观察

思考

主动

求解

理解

领会

求解

明确

利用

同角

三角

函数

基本

关系

进行

三角

式的

求值

与化

简应

用来

巩固

公式

强调

符号

问题

6

9

培养

学生

总结

反思

学习

2

分析

利用已知条件，求含有三角函数式的值问题的基本方法质疑

有两种：一种是将所求三角函数式用已知量tan来表示；另一种是由tan2得到sin2cos，代入所求三角函数式进行化简求值．

解1

由已知tan2得sin2，即sin2cos，所以cos

说明

讲解

引领

介绍

分析

讲解

强调

3sin4cos3(2cos)4cos10cos10．

=2(2cos)cos3cos32sincos解2 由tan2知cos0，所以

3sin4cos3tan46410．

2sincos2tan1413让学生体会一题多解以及化归统一的辩证思想

*运用知识

强化练习

sin4cos1.已知tan5，求的值．

2sin3cos

提问

巡视

指导

引导

提问

思考

动手

求解

交流

回忆

反思

纠错

答疑

2.化简：（1）sincos；

tan1（2）tan1sin2（为第二象限的角）

*归纳小结

强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*自我反思

目标检测

本节课你采用了怎样的学习方法？

教

学

过

程

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

继续探索

活动探究

1.

作业：1.2A组10（1）（2）（3），11题

2.

读书：1.3三角函数诱导公式

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

交流

过程

能力

2