复习参考题优秀完整教案

章末总结

2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin22sincos1sin2sin2cos22sincos(sincos)2

⑵cos2cos2sin22cos2112sin2

升幂公式1cos2cos2，1cos2sin2

22cos211cos22，sin

降幂公式cos222⑶tan22tan

1tan2

一、知识分析：(一)公式归纳:1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin

⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin

⑸tantantan



（tantantan1tantan）

1tantantantan



（tantantan1tantan）

1tantan⑹tan

3、万能公式：

1tan22tan2tantan2cos2①sin2②

③

2221tan

1tan1tan2tan122cos④sin

⑤

221tan1tan

5、asinbcosa2b2sin()

b）

a（其中辅助角与点(a,b)在同一象限，且tan

(二)要点概述

四、典型题归纳：

（一）求值题

例1. 已知，解：由已知412335，0，，且cos，sin，求cos。

454134433，，得，

4444

∴，0

2443，∴sin

4545，得，

4424

又cos

由0，

又∵sin5sin

44

12sin

413

125∴sin，∴cos

413413由

，得

44

coscos

44coscossinsin4444

531241351353365

（二）化简题

例2. 化简：1sincossincos22，其中2。

22cos，可用倍角公式把α化为。

22

分析：式中有单角α与半角解：原式22cos2sincossincos222224cos22

2coscossinsincos222222cos2

cossin2cos2222cos2

cos·cos2cos2∵2，∴，∴cos0

222cos·cos2∴原式cos

cos2

（三）证明题

例3. 求证：12sinxcosx1tanx

cos2xsin2x1tanx1sinxcosxcosxsinx

证法1：右边sinxcosxsinx1cosx2cosxsinxcosxsinxcosxsinx

cos2xsin2x2sinxcosx

cos2xsin2x12sinxcosx左边22cosxsinx

∴原命题成立

sin2xcos2x2sinxcosx证法2：左边

cos2xsin2x2cosxsinx

cos2xsin2x1tanx右边1tanxcosxsinxcosxsinx

证明3：左－右cosxsinx2cos2xsin2x1tanx

1tanx

cosxsinx1tanxcosxsinx1tanx

1tanx1tanx01tanx1tanx

∴左＝右

∴原式成立

（四）与向量、三角形等有关的综合题

例4. 平面直角坐标系内有点P1，cosx，Qcosx，1，x（1）求向量OP与OQ的夹角θ的余弦；

（2）求cos的最值。

，。

44

解析：（1）∵OP·OQ2cosx，|OP||OQ|1cosx

2

OP·OQ2cosx∴cos

21cosx|OP||OQ|

（2）cosf(x)2cosx21cosx21cosxcosx

2∵x，，∴cosx，1

442又∵2cosx

132

cosx2

∴2222cos1

f(x)1，即3322，cosmax1

3

∴cosmin

解：fxsinxcosx3sin2x3

211cos2x3sin2x322213 sin2xcos2x

22sin2x3（1）f2T

；sinsin1212632（2）根据题意得到5x，则2x，2x

4422636

单调递减区间：32k2x2k

2327k,kkZ

1212 即（4）对称轴：2xkk，即xkZ

3262kkk，即x，对称中心为,0kZ

36262 对称中心：2x

五、章末巩固（一）. 选择题（每小题4分，共48分）

sin15ocos15o 1. 的值为（ ）

sin15ocos15o

A. 3 3

B. 26

4

C. 26

4

D. 3

2. 13cossin可化为（ ）

22

6

6

B. sin

A. sin

3

3

C. sin

D. sin

3. 若、0，，且tan241，tan，则的值是（ ）

37C.

A. 

3

B. 

4



6

D. 

8 4. 函数y8sinxcosxcos2x的周期为T，最大值为A，则（ ）

A. T，A4

C. T，A2

，A4

2D. T，A2

2B. T 5. 已知

111，则sin2的值为（ ）

cossin

B. 12

C. 222

D. 222

A. 21

6. 已知tan

A. 6 5112，则cossin2（ ）

3244

B. 

C.

55D. 6

5

7. 设f(tanx)tan2x，则f(2)（ ）

A. 4

B. 4

5

C. 2 3

D. 4

3 8. 2sin22cos4的值是（ ）

A. sin2

B. cos2

C. 3cos2

D. 3cos2

9. 在△ABC中，若2cosBsinAsinC，则△ABC的形状一定是（ ）

A. 等腰三角形

B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等边三角形

10. 要使斜边一定的直角三角形周长最大，它的一个锐角应是（ ）

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 正弦值为的锐角

13

11. 已知向量OB2，0，向量OC2，2，向量CA则向量OA与OB的夹角范围为（ ）

A. 0，2cos，2sin，

 4

B. 5，

124

C. 5，

212

D. 5，

1212 12. 已知：3cos25cos0，则tantan的值为（ ）

A. 4

B. 4

C. 4

（二）. 填空题（每小题3分，共12分）

13. 已知sincos

D. 1 1，则cos4_____________。

32 14. 函数y2sinxcosx2sinx1的最小正周期为_____________。

15. 已知，且、满足关系式3tantana2tan3tan0，则

6tan_____________。

16. 已知f(x)1x。若，，则f(cos)f(cos)可化简为

21x

（三）. 解答题（每小题10分，共40分）

17. 求值：tan70ocos10o·(3tan20o1)

2 18. 已知函数f(x)sinx3sinxcosx1

2

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）求函数的最大值、最小值及取得最大值和最小值时自变量x的集合；

（3）求函数的单调区间，并指出在每一个区间上函数的单调性。

sin2x2sin2x7317 19. 若已知cosx，，求的值。

x451tanx124 20. 已知α、β为锐角，且3sin2sin1，3sin22sin20。

求证：222

2