2.5.2 向量在物理中的应用举例公开课教案（教学设计）

2.5.2向量在物理中的应用举例

教学目的：

1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识；

2.通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会数学在现实生活中的作用. 教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算. 教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题. 教学过程：

一、复习引入：

1.用向量方法解决平面几何问题的基本思路是什么？

2.向量概念源于物理中的矢量，如何运用向量方法分析和解决物理问题呢？

二、讲解新课：

探究（一）：向量在力学中的应用

例1. 在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗？

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思考1：如图，用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个重量是10N的灯具，根据力的平衡理论，每根绳子的拉力与灯具的重力具有什么关系？每根绳子的拉力是多少？

思考2：两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？

思考3：若两只手臂的拉力为F1、F2，物体的重力为G，那么F1、F2、G三个力之间具有什么关系？

思考4：假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为θ，那么|F1|、|G|、θ之间的关系如何？

思考5：上述结论表明，若重力G一定，则拉力的大小是关于夹角θ的函数.在物理学背景下，这个函数的定义域是什么？单调性如何？

思考6：|F1|有最大值或最小值吗？|F1|与|G|可能相等吗？为什么？

探究（二）：向量在运动学中的应用

例2. 如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝500 m，一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度|v1|＝10 km/h，水流速度|v2|＝2 km/h，问行驶航程最短时，所用时间是多少（精确到0.1 min）？

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思考1：如图，一条河的两岸平行，一艘船从A处出发到河对岸，已知船在静水中的速度|v1|＝10㎞/h，水流速度|v2|＝ 2㎞/h，如果船垂直向对岸驶去，那么船的实际速度v的大小是多少

思考2：如果船沿与上游河岸成60°方向行驶，那么船的实际速度v的大小是多少? 思考3：船应沿什么方向行驶，才能使航程最短？

思考4：如果河的宽度d＝500m，那么船行驶到对岸至少要几分钟? 三、巩固练习：

1、

一架飞机从A地向北偏西60°方向飞行1000km到达B地，然后向C地飞行，若C地在A地的南偏西60°方向，并且A、C两地相距2000km，求飞机从B地到C地的位移. 2 、

一个物体受到同一平面内三个力F1、F2、F3的作用，沿北偏东45°方向移动了8m，已知|F1|=2N，方向为北偏东30°，|F2| =4N，方向为东偏北30°，

|F3| =6N，方向为西偏北60°，求这三个力的合力所做的功. 四、课堂小结

1、向量解决物理问题的一般步骤: (1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；

(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；

(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；

(4)问题的答案：回到问题的初始状态，

解决相关物理现象.

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2、用向量知识解决物理问题时，要注意数形结合.一般先要作出向量示意图，必要时可建立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算，求有关量的值. 五、布置作业：

1. 阅读教材P.111到P.112; 2. P113习题2.5A组：3，4. B组：2.

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