3.2.2 （整数值）随机数（random numbers)的产生教学实录

教学设计方案

课题名称

姓名

年级学科

古典概型

赵宏宇

高二数学

工作单位

教材版本

人教版

一、教学内容分析

古典概型是在学习了随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。

二、教学目标

知识与能力：

1、理解古典概型及其概率计算公式，

2、会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

3、进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力. 过程与方法：

通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想. 情感态度与价值观: 通过参与探究活动，领会理论与实践对立统一的辨证思想；结合问题的现实意义，培养学生的合作精神. 三、学习者特征分析

认知分析：学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件概率加法公式，这三者形成了学生思维的“最近发展区”. 能力分析：学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养. 情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强.

四、教学过程

（我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。于是我根据新课标的要求，结合学生实际，制定如下教学过程）

流程：创设情境引入新课→通过类比引出概念→开放课堂探究公式→例题分析加深理解→变式练习巩固提高→课堂小结自我评价。

（1）

创设情境,引入新课 卡尔的预言：人称“数学怪杰”的意大利数学家卡尔曾专门探讨过赌博中骰子出点的规律。他提出过这样一个问题：掷一白一蓝两颗骰子，以两颗骰子朝上的点数之和打赌。你认为赌注下几点上最有利？卡尔曾预言押在7最好，你认为赌注下几点上最有利？为什么？

（2）通过类比

引出概念

学生实验，试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币的试验

试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子的试验

思考：上述两个试验出现的结果分别有几个？每个结果之间都有什么特点？

上述两个试验的每个结果之间都有什么特点？

试验一

试验二

试验材料

硬币质地是均匀的

试验结果

“正面朝上”

“反面朝上”

结果关系

两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是

12骰子质地是均匀的

“1点”、“2点”

“3点”、“4点”

“5点”、“6点”

六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是

16引出概念：我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。基本事件有如下的两个特点：

1.任何两个基本事件是互斥的；

2.任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和

思考：在掷骰子试验中，随机试验“出现偶数点”可以由哪些基本事件组成？

（4）开放课堂，探究公式

思考：

从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件

分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。

b a c d b c d c d

解：所求的基本事件共有6个：

A{a,b}B{a,c}C{a,d}D{b,c}E{b,d}F{c,d}

观察对比，找出两个模拟试验和例1的共同特点：

试验不

同

“正面朝上”

“反面朝上”

“1点”、“2点”

“3点”、“4点”

“5点”、“6点”

6个

2个

相

同

基本事件有有限个

一

试验二

每个基本事件出现的可能性例题“A”、“B”、“C”

“D”、“E”、“F”

6个

1 相等

经概括总结后得到：

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

思考：（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？

因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。 2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？ 不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件

思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？ 实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即

P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）

由概率的加法公式，得

P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1 因此 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝

即

1“出现正面朝上”所包含的基本事件的个数

“出现正面朝上”)＝＝P（2基本事件的总数在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？ 试验二中，出现各个点的概率相等，即

P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）

反复利用概率的加法公式，我们有

P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）＋P（“4点”）＋P（“5点”）＋P（“6点”）

＝P（必然事件）＝1 所以P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）

＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝

进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，

P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”）

根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算3“出现偶数点”所包含的基本事件的个数P（“出现偶数点”）＝=6基本事件的总数

A所包含的基本事件的个数P（A）＝（5）例题分析，加深理解

基本事件的总数公式为：

例 1、

单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 分析：解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察内容，这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型。

解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：

“答对”所包含的基本事件的个数1P（“答对”）＝＝＝0.25

基本事件的总数4例2、

同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？ 解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。 从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。

（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：

（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）

（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得

A所包含的基本事件的个数41P（A）＝＝＝基本事件的总数369思考与探究：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：

（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种,和是5的结果有2个,它们是（1，4）（2，3），所求的概率为

A所包含的基本事件的个数2（A）＝＝

P基本事件的总数21(6)变式练习

巩固提高

一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率？

解法１：设A表示“出现点数之和为奇数”，用(i,j)记“第一颗骰子出现i点，第二颗骰子出现j点”，i,j=1，2，3，4，5，6。显然出现的36个基本事件组成等概率样本空间，其中A包含的基本事件个数为18个，故P(A)=1/2 解法2：若把一次试验的所有可能结果取为（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），则它们也组成等概率样本空间，基本事件总数为4，A包含的基本事件个数为2。

解法3：若把一次试验的所有可能结果取为：{点数和为奇数}，{点数和为偶数}，也组成等概率样本空间，基本事件总数为2，A所含基本事件数为1。

（7）课堂小结

自我评价

1．古典概型：

我们将具有：

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

2．古典概型计算任何事件的概率计算公式为：

A所包含的基本事件的个数P（A）＝基本事件的总数3.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法（画树状图和列表），注意做到不重不漏。

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

预设学生活动

设计意图

引出古典概型的概念，设计例1,

讲解用树状图列举问题的优点。然后设疑：“类比试验与例1中基本事件有什么共同点？”

引导学生先观察对比，再概括总结得到的结论。通过用表格列出相同和不同点，帮助学生如何判断一个试验将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来,

学生尝试着列出所有的两个问题的设计是基本事件，利用多媒体进行为了让学生更加准思考交流，互相交流，回答确的把握古典概型补充。

进行概括总结，最后再补充是否是古典概型这的两个特点。突破了说明.

一教学难点。

六、教学评价设计

项目等级

优

良

中

差

参与度

互动性

全面性

精彩度

七、教学板书

古典概型

基本事件： 例题分析：

古典概型：

八、教学反思

以问题为纽带，化结果为过程的教学理念始终贯穿了整个教学过程，因为我们不仅希望学生掌握知识，更希望学生掌握分析知识、选择知识、更新知识的能力。简单的说智慧比知识更重要，知识是启发指智慧的手段，过程是结果的动态延伸，教学中能够把结果变成过程，才能把知识变成智慧！学生在探索发现的过程中学习到了新知识，感觉很兴奋，学习效果在作业中表现的很好。让我感到最兴奋的地方就是引导学生探索的过程以及出错纠错的过程。

基本达到预期效果，对于古典概型的判断学生还需要在不断地练习中辨析巩固。