2.1.2 系统抽样教案设计（一等奖）

2.1.2 系统抽样

遂宁市白马中学校 刘碧华

一、教学目标

1.理解系统抽样的含义，会用系统抽样方法从总体中抽取样本。

2.了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生数学学习兴趣。

二、学情分析

系统抽样方法是简单随机抽样方法的一种，在实际生活中应用性强。学生一般能够理解其过程，但要统一其过程就有一定难度，需要多加练习。

三、重点难点

教学重点：实施系统抽样的步骤。

教学难点：当N不是整数时如何实施系统抽样。

四、教学过程

【导入】系统抽样

某中学有6000名学生，打算抽取200名学生进行某项调查，若采用简单随机抽样，无论是抽签法还是随机数法，实施过程都很复杂，需要大量的人力和物力。那么，有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是我们本节要学习的内容：系统抽样。

【讲授】系统抽样

提出问题：

（1）某学校为了了解高二年级学生对教师教学的意见，打算从高二年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

（2）请归纳系统抽样的定义和步骤。

（3）系统抽样有什么特点？

讨论结果：

(1)可以将这500名学生随机编号1-500，分成50组，每组10人，第1组是1-10号，第二组11-20号，依次下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,假如号码为2，然后每隔10个号抽取一个，得到2，12，22，…，492，从而得到一个容量为50的样本。这种抽样方法称为系统抽样。

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(2)一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

其步骤是：

①

采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号；

②

将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,l≤k)；

③

在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l∈N,l≤k）；

④

按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l加

上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加上k得到第3个个体编

号(l+2k)，这样继续下去，直到获取整个样本。

说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。

(3)系统抽样的特点是：

①

当总体容量N较大时，采用系统抽样。

②

将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝［

］。

③

预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

【活动】系统抽样讲例

【例1】为了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程。

解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：

（1）随机地将这1 000名学生编号为1，2 ，3，…，1000。

（2）将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体。

（3）在第一部分的

个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如15。

（4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，从而得到一个容量为50的样本：15，35，55，…， 975，995。

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点评：系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都相等，从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的。系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样。

【例2】为了解参加某知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本。

分析：由于1003÷

50不是整数，所以先从总体中随机剔除3个个体。

解：（1）随机地将这1003个个体编号为1，2，3，…，1003。

（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可用随机数表法），剩下个体数1000能被样本容量50整除，然后再重新编号为1，2，3，…，1000。

（3）确定分段间隔，1000÷50 =20，则将这1 000名学生分成50组，每组20人：第1组是1-20号，第2组是21-40号，…，第50组是981-1000号。

（4）在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤20)。

（5）按照一定的规则抽取样本。抽取的学生编号为l+20k

(k=0,1,2,…，19)，得到50个个体作为样本，例如当k=6时的样本编号为6，26，46，…，986。

点评：如果遇到n不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除。

【练习】系统抽样

1．下列抽样不是系统抽样的是（ ）

A.从标有1-15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样

B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈

分析：C中，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样，所以不是系统抽样。答案：C 2．某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

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分析：按1∶5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号。

解：抽样过程是：

（1）按照1∶5的比例，应该抽取的

样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1-5的5名学生，第2组是编号为6-10的5名学生，依次下去，59组是编号为291-295的5名学生；

（2）采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(l≤5)；

（3）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为l+5k(k=0,1,2,…，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，…，288，293。

3．某校高中三年级有1 242名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1∶40的比例抽取一个样本，那么（ ）

A.剔除指定的4名学生

B.剔除指定的2名学生

C.随机剔除4名学生 D.随机剔除2名学生

分析：为了保证每名学生被抽到的可能性相等，必须是随机剔除学生，由于1242 ÷

40的余数是2，所以要剔除2名学生。答案：D 【测试】系统抽样

1．从学号为0—50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号不可能是（ ）

A.1，2，3，4，5 B.5，15，25，35，45 C.2, 12, 22, 32, 42 D.9，19，29，39，49 2．采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为（ ）

3．某单位的在岗工人为624人，为了调查工作上班时从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工人调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？

4．某学校有学生3 000人，现在要抽取100人组成夏令营，怎样抽取样本？

【作业】系统抽样

习题2.1 A

组 3。

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