2.5.2 向量在物理中的应用举例课程导入

2.5.2向量在物理中的应用举例教学目的：

1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题

的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识；

2.通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会

数学在现实生活中的作用. 教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算. 教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题. 一、新课引入

两个人共提一桶水或在单杠上做引体向上运动，根椐生活经验：两只手臂的夹角的大小与所耗力气的大小有什么关系？

二、探究新知

例1. 在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.如何从数学的角度解释这种形象呢？解：如图，设Ｆ1Ｆ2，由平行四边行法则及力的平衡: 1GG2000，180

cos

F1

2F12cos2

因为Ｆ１是的增函数，所以越大，Ｆ１越大。

探究

(1)

为何值时，F1最小，最小值是多少? 当＝０时，F10minG2

(2)

F1能等于G吗?为什么?

1

当＝120时，F1G. 例2.

一艘小船在100m宽中的河中横渡到对岸，已知水流速度V1＝3m/s，小船在静水中的速度V2＝4 m/S,求：

（1）小船渡河的最短时间是多小？

（2）小船渡河最短航程是多少？并求小船的速度的方向。

0 解：（1）欲使船渡河时间最短，船头的方向

应该垂直于河岸。

v2vv1dmin10025(秒)

4（2）最短航程等于河宽d=100m. 船头指向与上游河岸成θ

cos问题延伸

v13

v24v2v

v１一艘小船在100m宽中的河中横渡到对岸，已知水流速度V1＝4m/s，小船在静水中的速度V2＝3 m/S,求小船渡河最短航程是多少？

解：当合速度的方向与圆Ｏ相切时，小船渡河最短航程。

ＡＢＯ∽ＡＣＤ得：

ＣＤＯＢ３

ＡＤＡＯ４D B v

A v2

O v１C 所以

1003400故ＡＤ

ＡＤ４3即小船渡河的最短航程是三、反思小结

400m. 3

2

四：自我检测

1.如图，在细绳 O 处用水平力

F2

缓慢拉起所受重力

G的物体

，绳子与垂直方向的夹角为，绳子所受的拉力为

F1 . （1）求 F1,F2

随

变化而变化的情况 （2）当 F12G

时，

求

的取值范围. 解：(1)由力的平衡得：

F1GCOS,F2Gtan

当从0趋向于,Ｆ时，Ｆ１　２都逐渐变大

。

２Ｇ

(2）因为Ｆ１２所以cos故0１

２

62.

一艘小船在500m宽中的河中横渡到对岸，已知水流速度V1＝5m/s，小船在静水中的速度V2＝10 m/S,求小船渡河最短航程时所花时间是多少？

解：当合速度的方向垂直于河岸时，小船渡河航程最短．

vv2v153(m/s)

22v2v小船渡河最短航程时所花时间是

v１tdv5001003(s)

353五：作业布置

P113 B 组第2题，P117 第7题

六：课后反思

1.

从学生身边的实例入手，激发学生提出问题、探究问题、解决问题，从而培养数学建模意识,数学应用意思.但是因为软件不匹配,图片在课件中没有显示出来. 2.

从不同角度设计渡河问题，把生活中的实例与向量相结合，更好的体现物理问题向量化,同时满足了不同层次的学生的学习需求.

3