2.5.2 向量在物理中的应用举例优质课教案内容

《向量在物理中的应用举例》教学设计

一、教学目标： 1．知识目标：

①、掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤；

②、明了向量在物理中应用的基本题型；

③、加深对所学向量的概念和向量运算的认识；

2．能力目标：

①、通过应用举例，让学生理解用向量知识研究物理中的相关问题的"四环节" 和生活中的实际问题

②、运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决简单的物理问题. 3．情感目标：

通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会数学在现实生活中的作用

二、教材分析：

1、教学重点：

运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算. 2、教学难点：

将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.

3、教学方式：

应用举例，让学生理解用向量知识研究生活中的实际问题。

三、教学形式、教学方法（教学手段）

在本节课例题和目标检测的教学中，使用多媒体幻灯片。因为使用多媒体幻灯片，有利于节省时间，在有限的时间里增加内容量。

四、课时计划：1个课时

五、教具：多媒体或实物投影仪，直尺

六、教学过程：

一）、课题引入

二）、新课讲授

1、向量的加法、减法在力的分解与合成中的应用

例1.

在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗? 分析:上面的问题可以抽象为图中所示的数学模型.只要分析清楚F、G

、θ三者之间的关系（其中F 为F1、F2的合力），就得到了问题的数学解释。

解: 不妨设|F1|=|F2|，由向量的平行四边形法则，

F力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道

F

θ

F

12

F1G2cos2G

通过上面的式子，我们发现：当θ由0°~180°逐渐变大时，θ/2由0°~90°逐渐变大，cos的值由大逐渐变小，因此|F1|由小逐渐变大，2即F1、F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力。

思考：（1）

θ为何值时，

|F1|最小，最小值是多少？

（2）

|F1|能等于|G|吗？为什么？

（3）你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗? 用向量解决物理问题的一般步骤是：

①问题的转化：把物理问题转化为数学问题；

②模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；

③参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；

④问题的答案：回到问题的初始状态，

解决相关物理现象. 2、向量在速度的分解与合成中的应用

例2.

一条河的两岸平行,河的宽度d=500m, 一艘船从

A处出发到河的正对岸B处, 船航行的速度|v1|=10 km/h, 水流速度|v2|=4 km/h,问行驶航程最短时，所需的时间是多少

(精确到0.1min)?

分析:如果水是静止的，则船只要取垂直于河对岸的方向行驶就可以了，但由于水流的作用，船要被水冲向下游，因此要使船垂直到达对岸，就要使v1与v2的合速度的方向正好垂直于河岸方向。

解: 则；

vv1v22296km/hB v v1

θ

A v2

td0.5603.1minv96答:行驶航程最短时,所用时间是3.1min 思考: “行驶最短航程”是什么意思？怎样才能使航程最短？

3、

向量的数量积在合力做功问题中的应用：W=P·S 例3.

一个物体受到同一平面内三个力F1、F2、F3的作用，沿北偏东45°方向移动了8m，已知|F1|=2N，方向为北偏东30°，|F2| =4N，方向为北偏东60°，

|F3| =6N，方向为北偏西30°，求这三个力的合力所做的功. 解：如图，则F1=（1，

√3），F2=（2√3

，2），F3=（-3，3√3

）

则F=F1+F2+F3=（2√3

-2，2+ 4√3）.又位移s=（

4√2，

4√2）

故合力F所做的功为W=F•s=（2√3 -2）×4√2

+(2+4√3)×4√2

= 4√2×

6√3=24√6 (J). 答：合力F所做的功为24√6

J.

四）、

小结：

F3

北

F1

西

南

F2

东

向量解决物理问题的一般步骤: (1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；

(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；

(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；

(4)问题的答案：回到问题的初始状态，

解决相关物理现象。

五）、作业：

1、用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个重量是10N的灯具，根据力的平衡理论，每根绳子的拉力与灯具的重力具有什么关系？每根绳子的拉力是多少？

2、113页习题A组3、4题及B组2题