探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质多媒体教学设计及其点评

长沙县三中高二文科备课组

三角函数的图象和性质（教案）

【教材分析】

《三角函数的图象和性质》是普通高中课程标准实验教材必修４中的内容，学考要求根据三角函数图象特点掌握其性质。

【教学目标】

1. 会画正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，会根据图象得出性质；

2. 在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．

3. 在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦．

【教学重点难点】

教学重点：正弦函数、余弦函数和正切函数的图象和性质。

教学难点：应用正、余弦、正切的图象和性质解决简单问题

【学情分析】

知识结构：在函数中我们学习了如何研究函数，对于正弦函数余弦函数图像的学习使学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。

心理特征：高二文科生虽然已学习过三角函数，但学生学习很不扎实，欠缺运用数学知识解决实际问题的能力；但在处理问题时学生考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。

【教学方法】

1．学案导学：见后面的学案。

2．新授课教学基本环节：发导学案、布置预习→预习检查、总结疑惑→展示目标、引入新课→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测. 【课前准备】

1．学生的学习准备：预习“正弦函数和余弦函数的图象和性质”，初步把握性质的推导。

2．教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。

【课时安排】1课时

【教学过程】

一、预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

1.（2016湖南学考）若sin5cos，则tan 。

2.（2015湖南学考）函数ysin(2x)的最小正周期为 。

33.比较大小：tan30 tan40。

4.函数ysinx1的最大值是__________,最小值是_____________，

函数y3cos2x的最大值是___________,最小值是_____________。

5.函数y3cos2x取得最大值时的自变量x的集合是_____________。

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二、复习导入、展示目标。

（一）问题情境

复习：如何作出正弦函数、余弦函数的图象？

生：描点法（几何法、五点法），图象变换法。并要求学生回忆哪五个关键点.

引入：研究一个函数的性质从哪几个方面考虑？

生：定义域、值域、单调性、周期性、对称性等.

（二）探索研究

给出正弦、余弦函数的图象，让学生观察，并思考下列问题：

函数

y＝sin x y＝cos x y＝tan x

图象

关键

五点

定义域

值域

奇偶性

周期性

在定义域的每一个区___________________内是增函数

单调性

在____________上增，在____________上增，

在____________上减

学科网][来源在____________上减

当

时，

当

时，

最值

ymax=

. ymax=

. 无

当

时，

当

时，

ymin=

. ymin=

. π(kπ＋2，0)(k∈Z) x＝kπ，(k∈Z) 对称性[来源学#科#网][来源:Zxxk.Com]中心

轴

(kπ，0)(k∈Z)

[来源学科网]kπ(2，0)(k∈Z) 无

πx＝kπ＋2，(k∈Z)

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三、例题分析

探究点一

求三角函数的定义域

例1：求函数ytan(2x)的定义域. 4

变式：求函数y1的定义域. tanx1探究点二

三角函数的单调性

例2（2017湖南学考）已知定义在区间-，上的函数f(x)sinx的部分图象如图所示。

（1）将函数f(x)的图象补充完整；

（2）写出函数f(x)的单调递增区间。

变式：比较大小：sin(

例3.已知函数ysinx3cosx。

（1）求f(x)的最小正周期．

（2）求f(x)的单调递减区间.

探究点三

三角函数的值域与最值

例4.（2012·山东高考）函数y2sin(和为( ). A.23 B.0 C.-1 D.13

10)________sin(18)．

x)(0x9)的最大值与最小值之63

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四、课堂小结：

1、数学知识：正、余弦函数的图象性质，并会运用性质解决有关问题

2、数学思想方法：数形结合、整体思想。

达标检测：

1．函数y＝3－2cos(x－π)的最大值为________，此时x＝________. 4π2．函数y＝tan(－x)的定义域是________．

43.函数ytan(x4)的对称中心是___________. 4.函数ysin(2x)的对称轴方程是___________. 35.ycos2x的单调递减区间为____________. 6.y2sin(x)的单调递增区间为__________. 五、板书设计

三角函数的图象和性质

一、正弦函数的图象 例2 二、余弦函数的图象 例3 定义域、值域、单调、奇偶、周期对称 例4 六、教学反思

（1）根据学生学习知识的发展过程，在推导性质的过程中让学生自己先独思考，然后小组交流，再来纠正学生错误结论，充分体现了学生的主体性，让学生活起来。

（2）关注学生的表达，表现，学生的情感需求，课堂明显就活跃，学生的积极性完全被调动起来，很多学生想表达自己的想法。这对这些学生的后续学习的积极性是非常有帮助的。

（3）判断题、例题的选择都是根据我们以往对学生的了解而设置的，帮助学生辨析，缩短认识这些知识的时间，减少再出现类似错误的人数，在学生学习困惑时给与帮助。

七、学案设计(见下页)

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三角函数的图象和性质

课前预习学案

一、预习目标

函数

y＝sin x y＝cos x y＝tan x

图象

关键

五点

定义域

值域

奇偶性

周期性

在定义域的每一个区__________________内是增函数

单调性

在____________上增，在____________上增，

在____________上减

学科网][来源在____________上减

当

时，

当

时，

最值

ymax=

. ymax=

. 无

当

时，

当

时，

ymin=

. ymin=

.

对称性[来源学#科#网][来源:Zxxk.Com]中心

轴

学科网]

1

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课内探究学案

二、学习过程

例1 小题练习

1.（2015湖南学考）函数ysin(2x)的最小正周期为

。

32.比较大小：tan50

tan40。

3.函数ysinx1的最大值是__________,最小值是_____________。

例2（2017湖南学考）已知定义在区间-，上的函数f(x)sinx的部分图象如图所示。

（1）将函数f(x)的图象补充完整；

（2）写出函数f(x)的单调递增区间.

变式：比较大小：sin(

例3.

已知函数f(x)sinx3cosx。

（1）求f(x)的最小正周期．

（2）求f(x)的单调递减区间.

变式

已知函数f(x)sin2xcos2x

（1）求f(x)的最小正周期．

（2）求f(x)的单调递增区间.

2 10)________sin(18)．

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三、反思总结

1、数学知识：

2、数学思想方法：

四、当堂检测

1．函数y32cos(x)的最大值为________，此时x＝________. 42．函数ytan(x4)的定义域是________．

3.函数ycos(x-4)的对称中心是___________. 4.函数ysin(2x3)的对称轴方程是___________. 5.ycos2x的单调递减区间为____________. 6.y2sin(x)的单调递增区间为__________.

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