2.1.3 相等向量与共线向量教学设计和教学实录

教学设计与反思

课题：2.1.3

相等向量与共线向量

科目：数学

作者：魏上茗

教学对象：高一19班

单位：

开州区陈家中学

一、教学内容分析

本节课的研究是起到了对学生以前所学知识与方法的复习、应用，进而构建他们更完善的知识网络.数学建模能力的培养与锻炼是数学教学的一项长期而艰苦的任务，这一点，在本节课是真正得到了体现和落实. 根据本节课的教学内容，应用观察、阅读、归纳、逻辑分析、思考、合作交流、探究，对基本不等式展开实际应用，进行启发、探究式教学并使用投影仪辅助.

二、教学目标

（一）知识目标：掌握线段和向量的区别；

（二）能力目标：让学生探究相等向量满足的条件以及向量平行和共线的关系。

（三）情感、态度和价值观目标：

通过合作、探究、动手去画图，让学生去感受数形结合的思想并需要从理性的角度去思考，鼓励学生用数形结合法进行类比、归纳、抽象，使学生感知数学、走进数学、培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯；

三、学习者特征分析

课时：1课时

1

在本节课的教学过程中，仍应强调向量的现实背景和实际应用，真正地把向量作为刻画现实世界中实际问题的工具.通过实际问题的分析解决，让学生去体会向量所具有的广泛的实用价值，同时，也让学生去感受数学的应用价值，从而激发学生去热爱数学、研究数学.而不是觉得数学只是一门枯燥无味的推理学科.在解决实际问题的过程中，既要求学生能用数学的眼光、观点去看待现实生活中的许多问题，又会涉及与长度，距离等许多数学本身的知识与方法的处理

四、教学策略选择与设计

1.采用探究法，按照观察、阅读、归纳、思考、交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学；

2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用；

3.设计较典型的具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，从而培养他们的数学学习兴趣.

五、教学重点及难点

教学重点：1.理解并掌握相等向量、平行向量、共线向量的概念。

2.让学生探究向量相等和共线解决实际问题；

教学难点：1.让学生探究用向量相等和共线解决实际问题；

2.平行向量、相等向量、共线向量的区别与联系；

2

六、教学过程

教师活动

（一）复习向量相关知识

（二）合作探究

导入新课

学生活动

设计意图

给学生3分钟画图

活动探究：每位同学画出两个向量，讨论两个向量的关复习巩固

然后相互讨论思考，归纳总结共几系有几种情况？然

种情况？

后小组总结，请每

由小组讨论的结果引出相等向量的个小组选一个中心小组合作定义和条件

提出问题辨析相等向量，巩固概发言人！最后请小探究

组发言人展示结果

念。

动一动：如图，设a、b、c 是一组

平行向量，任作一条与向量a所在

直线平行的直线l，在l上作出与a、老师讲解由平行向由探究和b、c相等的向量，起点为O。

量引出共线向量，数形结合提出3个问题，让以及动画

b

l

a O

c

学生思考、回答。

演示把本

节课的主题：相等向量和平行向量引出来

3

老师通过课件动画演示，由平行向量引出共线向量

（三）例题讲解

.例1.（1）平行向量的方向一定相同。

（2）不相等的向量一定不平行。

通过例1和例2让概念辨析

（3）与零向量相等的向量是什么向同学们熟练掌握相能力提升

量？

等向量和平行向量

（4）存在与任何向量都平行的向量的概念以及加深对

吗？

（5）两个非零向量相等的条件是什么？

例2.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量

OA、OB、OC相等的向量。

C O F B A 零向量的认识

D E

4 （四）练习巩固

1.下列说法正确的是

(

) (A) 零向量是0.

(B)长度相等的向量叫做相等向量. (C) 共线向量是在一条直线上的向量(D) 方向相同或相反的非零向量是平行量. 2、下列命题正确的是

(

) （A）共线向量都相等

（B）单位向

量都相等

（C）平行向量不一定是共线向量（D）零向量与任一向量平行

3、判断下列命题是否正确

(1)两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同; (2)若| a

|=|b

|, 则a

=b

;

(3)若ABDC

,则四边形ABCD 是平行四边形;

(4)平行四边形ABCD 中,一定有ABDC

; (5)若ab，bc，,则ac;

(6)若a//b,b//c，则a//c, 其中不正确命题的个数是(

) A.2

B.3

C .4

D .5 4.已知a,b是任意两个向量,下列条件: （1）

练习巩固

举一反三

ab;（2）|a|=|b|;（3）a与b的方向相反;（4）a`0或b0;（5）a与b都是单位向量. 其中是向量a与b平行的有_____.

5

（五）总结

1.学习了相等向量和共线向量的定义. 2.掌握了平行向量和相等向量和共线向量之间的区别和

练习

3.还明白了零向量与任何向量都是平行的

4.还学习了数形结合方法在数学中的应用

5.通过探究学习懂得了团队协作的重要性

6.明白了小组合作在新高考的意义

(六)作业布置：课本第77页

习题2.1,Ａ组第3、5题.

七、教学评价设计

本节课的教学，较好的完成了三个教学目标。课堂教学始终以学生为中心，值得注意的是用探究讨论得到相等向量的定义和条件，让学生合作学习，体会团队协作的精神，画图的方式去感知数形结合的思想，

八、板书设计

相等向量与共线向量

相等向量

例1

课堂练习

共线向量

例2

小结

九．教学反思

在本节课的教学过程中，仍应强调向量的现实背景和实际应用，

6 总结反思提高认识

真正地把向量作为刻画现实世界中有方向线段的工具.通过实际问题的分析解决，让学生去体会向量所具有的广泛的实用价值，同时，也让学生去感受数学的应用价值，从而激发学生去热爱数学、研究数学.而不是觉得数学只是一门枯燥无味的推理学科.在解决实际问题的过程中，既要求学生能用数学的眼光、观点去看待现实生活的许多问题，又会涉及与长度、距离等许多数学本身的知识与方法的处理.从这个角度来说，本节课的研究是起到了对学生以前所学知识与方法的复习、应用，进而构建他们更完善的知识网络.数学建模能力的培养与锻炼是数学教学的一项长期而艰苦的任务，这一点，在本节课是真正得到了体现和落实.

7