阅读与思考 相关关系的强与弱课堂实录【1】

相关关系的强与弱（教学设计）

石狮一中

杨婷婷

一、教学内容分析：

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学必修3》（人教A版）第二章《变量间的相关关系》后面的课外阅读，虽作为课外阅读，但相关关系的强与弱的判断，是回归分析中的重要一环，一是相关系数可以对散点图的判断结果，提供严谨的依据，二是相关关系的强与弱可以得出两变量间的关系是否有研究的必要，是否需要求回归直线方程

。

在本次新高考的课改中，相关系数的统计意义重新受到了重视，课程标准要求

：了解相关系数的统计含义，能运用解决简单的实际问题。在2017年高考全国I卷中也出现了对相关系数的考查。

二、学情分析：

学生已经学习了作散点图并判断两变量间的相关关系，学习了利用最小二乘法求回归直线方程，学生对统计有了初步的了解，有一定的数据处理能力，教学过程中注重引导学生知识的联系，掌握新知识的同时加深对回归分析的理解。这一阶段学生学习的主动性还相对较弱，通过制造疑问，激发探索热情，并借助网络平台展示给学生寻求知识的一些途径，利用数据处理软件解决问题，培养学生在大数据时代获取信息并进行分析的意识和能力。

三、设计理念：

《课程标准》的学科核心素养与课程标准提出：数据分析是大数据时代数学应用的主要方法，也是“互联网+”相关领域的主要数学方法，通过高中数学课程的学习，学生能提升获取有价值信息并进行定量分析的意识和能力。本节课的以此为设计理念，通过散点图的局限性，引出学习相关系数的必要，完善回归分析的过程；在获取新知的过程中，利用网络平台，为学生展示获取信息的一些途径；通过具体案例，引导学生参与数据分析，利用数据处理软件，鼓励学生在实际应用过程中使用相应的统计软件。

四、教学目标：

通过对散点图的分析培养学生的观察能力，初步感受相关性强与弱的散点图特征，并通过图形的局限性引出相关系数，能利用相关系数研究两个变量相关关系的强弱，解决简单的实际问题。通过启发探究，培养学生探索解决问题的习惯与能力。通过从网络获取信息、利用软件处理数据，提升学生获取有价值信息并进行定量分析的意识和能力

五、教学重点：

利用相关系数研究两个变量相关关系的强弱

教学难点：

利用数据处理软件求相关系数，相关系数公式的运算

六、教学准备：

福建省教学资源平台、互动课堂、具体案例数据收集、数据处理软件选择常见的Excel、科学计算器

七、教学设计：

（一）旧知新读，启发探索

教师：前面我们学习了两个变量的相关关系、线性相关、回归直线方程，我们是怎么判断两个变量之间是否有相关关系，是否是线性相关的呢？

（学生回忆学过的知识）

学生得到“可以利用散点图观察两个变量是否线性相关”。

教师由此抛出前面课堂中利用Excel作过的两个散点图：数学成绩与物理成绩的散点图、英语成绩与物理成绩的散点图，引导学生观察散点图并描述自己从中观察到的结论。

问题一：从下列数学成绩与物理成绩的散点图、英语成绩与物理成绩的散点图，同学们可以的得到什么结论？

学生能从“数学成绩与物理成绩”的散点图中得出正相关、线性相关等结论，同时引导学生观察“英语成绩与物理成绩”的散点图，发现数据的分布比较“散乱”，直观上感受“英语成绩对物理成绩的影响比较弱”。

【设计意图】：问题一的设计通过两个差异比较大一些的散点图，引导学生从散点图中观察出两变量相关程度的差别，初步感受相关性强与弱的散点图特征，培养学生对图像的观察分析能力，同时也是对引出问题二的铺垫。

问题二：从下列数学成绩与物理成绩的散点图、数学成绩与化学成绩的散点图，同学们可以的得到什么结论？

同样可以分析出正相关、线性相关等结论，教师进一步追问哪一个散点图中的两个变量相关性更强？

这两个散点图的分布比较接近，我们不容易确定哪个散点图的变量相关性更强，所以散点图也有其局限性：散点图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。

【设计意图】：问题一的两个散点图差别比较大，能比较容易的分析出“数学成绩与物理成绩的相关性强”，这也符合实际学习生活中的印象，问题二给出的两个散点图差别不大，让学生感受图形的局限性，并引发思考：有没有像数字特征一样的，能算出来的量，来反映两变量相关关系的强与弱呢？从局限中感受学习新知识的必要性。

（二）寻求新知，信息助力

教师：在问题二中我们遇到了困难，但也因此引发了思考：有没有一个量可以衡量两个变量之间相关关系的程度，也就是关系的强弱呢？

信息化的时代，我们的知识来源是多渠道的，我们可以来看看网络上对“研究两变量相关程度的量”的描述：

从介绍中我们可以知道：“研究两变量相关程度的量”叫相关系数，是卡尔.皮尔逊先生设计的，能从网页上获取相关系数的设计原理、公式以及性质。

【设计意图】：通过两张近似的散点图产生问题，引起思考，并指引学生在信息化的现在遇到问题可以有多种渠道寻求解决的办法。基于课标要求以及现阶段大部分学生知识程度，相关系数的设计原理等不在课堂提出解决，但通过利用网络介绍相关系数的方式，给学生一种自主了解课外知识，拓宽视野的途径。

（板书作用、公式、性质）

相关系数：

作用：研究两变量线性相关程度

公式：r(xi1nix)(yiy)_n___(xi1nxyii1n_2i1ninxyn_2___

ix)2(yiy)2i1(xi2nx)(yi2ny)i1范围：r1

性质：当r0时两变量正相关；r0两变量负相关

当r越接近于0时，两变量的相关关系越弱；当r越接近于1时，两变量的相关关系越强。

让我们通过一个小程序，直观的感受一下相关系数r的取值与两变量相关性强弱的关系：

r-0.93 r-0.59

r0.65 r0.89

我们可以观察到：r越接近于1时，数据点越接近回归直线，两变量的相关关系越强。

特别的：如果所有的数据点都在直线上的时候，相关系数r1 【设计意图】：通过一个小程序，让学生观察相关系数的值在变化过程中，对应的散点图的分布，对应的相关关系的强弱。由直观感知加深印象，深化理解。

（三）细化步骤、熟悉公式

教师：有了相关系数，我们现在就可以判断“数学成绩与物理成绩的相关性”、“数学成绩与化学成绩的相关性”谁更强了。

我们同样可以借助EXCEL来计算相关系数，请同学们设计一个利用EXCEL来计算相关系数的流程，计算出“数学成绩与物理成绩的相关系数”、

“数学成绩与化学成绩的相关系数”。

学生通过小组探讨，提供利用EXCEL来计算相关系数的流程图。

求相关系数的步骤：

1、求出x,y

2、求出__xy，x，yii2innn2i

3、计算i1i1i1rxiyinxyi1n___

_2(xnx)(yny)2i2ii1i1n_2n利用变形后的公式在计算时相对方便，尤其在利用科学计算器计算时。

借助EXCEL计算出“数学成绩与物理成绩的相关系数”、

“数学成绩与化学成绩的相关系数”，请学生说明数据代表的意义。

【设计意图】：让学生设计一个借助EXCEL计算相关系数的流程，主要是为了细化相关系数公式，让学生进一步熟悉相关系数公式。教学过程中演示利用EXCEL计算相关系数，熟悉公式并感受信息工作的优势。

（四）联系旧知，操作演练

教师：同学们还记得我们求回归直线方程的基本步骤吗？

1、作出散点图

2、设回归直线方程

①设回归直线方程；②利用最小二乘法求b；

③回归直线过样本中心求a

3、得到回归方程并对研究问题进行预测。

（提问学生回忆前面学过的知识，并请学生回答）

教师：同学们，我们今天学习了“研究两变量相关程度的量”，那么今天学习的知识可以放在我们上述过程中的哪一个环节？

学生可能有各种不同的回答，教师引导学生思考不同位置的影响。

^^

散点图之前还是之后？能直观判断的我们肯定先直接观察分析。放在求回归方程前还是后？如果放在求回归方程之前，我们可以通过相关系数知道两变量相关关系的强弱，如果相关关系强，我们接着求回归方程；如果相关关系弱，那么我们要思考有没有接下去研究的必要了。

那么我们研究线性相关的步骤可以是下面这个顺序：

1、作出散点图

2、计算相关系数研究相关关系的强弱

3、设回归直线方程

①设回归直线方程；②利用最小二乘法求b；

③回归直线过样本中心求a

4、得到回归方程并对研究问题进行预测。

例题演练：

某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售利润额资料如下表：

^^

（1）求x与y的相关系数并判断关系的强弱

（2）若x与y线性相关，求出回归方程

（3）估计达到1000万元利润额，销售额约为多少万元？

（投影展示学生的书写过程）

【设计意图】：联系旧知识，将问题系统化，加深对相关系数作用的了解。通过题目演练，培养学生的数据分析素养。

（五）新知小结，作业布置

我们今天学习了相关关系的强弱，我们可以通过散点图，作出是否线性相关的判断，数据特征明显时我们也可以通过散点图大致判断出相关关系的强弱；今天学习了相关系数，我们就可以更精确的对两变量相关关系的强弱进行判断了：

作用：研究两变量线性相关程度

公式：r(xi1nix)(yiy)_n___(xi1nxyii1n_2i1ninxyn_2___

ix)2(yiy)2i1(xi2nx)(yi2ny)i1范围：r1

性质：当r0时两变量正相关；r0两变量负相关

当r越接近于0时，两变量的相关关系越弱；当r越接近于1时，两变量的相关关系越强。

作业布置：

同学们课后寻找两个感兴趣的变量，尝试着研究它们的关系，是否有相关关系；是否线

性相关；相关关系的强弱如何；能否收集到有效数据并求出回归方程？并制作成小报告。

八、教学反思：

本节课在设计过程中遇到的第一个难题就是教学内容的定位，课本放在课外阅读，但课程标准中要求能利用相关系数解决简单的案例，因此本节课的定位就不止是要求学生了解。在新知识学习的引入阶段，考虑到现阶段学生的学情，避开了设计原理的解释，为了引导学生在大数据时代下学会获取信息，选择了以网络资料引入，课堂上网络资料只播放了一遍，学生接受不到位。教学中利用Excel处理数据，如果要落实到每一位学生都能尝试去做，对信息技术工具的普及有很高的要求。