2.5.2 向量在物理中的应用举例课件配套优秀

2.5.2 平面向量在物理中的应用举例

教学目的：掌握向量的应用

教学重点：向量在物理中的应用

教学难点：正确应用向量知识解决物理问题

教学时间：1课时

知识点：向量在物理中的应用

(1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等．

(2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解中．

(3)动量mv是向量的数乘运算．

(4)功是力F与位移s的数量积．

例题分析

[例1]

在水流速度为43 km/h的河水中，一艘船以12 km/h的实际航行速度垂直于对岸行驶，求这艘船的航行速度的大小与方向．

[解]

如图所示，设AB表示水流速度，AC表示船垂直于对岸行驶的速度，以AB为一边，AC为一对角线作▱ABCD，则AD就是船的航行速度．

∵|AB|＝43，|AC|＝12，

∴|AD|＝|BC|＝83，

433∴tan ∠ACB＝＝，

123∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∠BAD＝120°. 即船的航行速度的大小为83 km/h，方向与水流方向的夹角为120°. 总结：利用向量法解决物理问题的步骤

(1)抽象出物理问题的向量，转化为数学问题；

(2)建立以向量为主体的数学模型；

(3)利用向量的线性运算或数量积运算，求解数学模型；

(4)用数学模型中的数据解释或分析物理问题．

跟踪练习：已知力F(斜向上)与水平方向的夹角为30°，大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ＝0.02 的水平面上运动了20 m．问力F和摩擦力f所做的功分别为多少？(g＝10 m/s2) 解：如图所示，设木块的位移为s，则

WF＝F·s＝|F||s|cos 30°＝50×20×3＝5003(J)．

2将力F分解，它在铅垂方向上的分力F1的大小为

1

1|F1|＝|F|sin 30°＝50×＝25(N)，

2所以摩擦力f的大小为

|f|＝|μ(G－F1)|＝(80－25)×0.02＝1.1(N)，

因此Wf＝f·s＝|f||s|cos 180°

＝1.1×20×(－1)＝－22(J)．

即F和f所做的功分别为5003 J和－22 J.

课后练习：

1．人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为(

) A．v1－v2

C．|v1|－|v2|

B．v1＋v2

v1D.v

2解析：选B

由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1＋v2.注意速度是有方向和大小的，是一个向量．

2．某物体做斜抛运动，初速度|v0|＝10 m/s，与水平方向成60°角，不计空气阻力，则该物体在水平方向上的速度是________m/s. 解析：设该物体在竖直方向上的速度为v1，水平方向上的速度为v2，如图所1示，由向量的平行四边形法则以及直角三角形的知识可知，|v2|＝|v0|cos 60°＝10×2＝5(m/s)，所以该物体在水平方向上的速度是5 m/s. 答案：5 3．若向量OF1＝(1,1)，OF2＝(－3，－2)分别表示两个力F1，F2，则|F1＋F2|为(

) A.10

C.5

B．25 D.15 解析：选C

由于F1＋F2＝(1,1)＋(－3，－2)＝(－2，－1)，所以|F1＋F2|＝－22＋－12＝5. 4．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3的作用而处于平衡状态．已知F1与F2的夹角为60°，且F1，F2的大小分别为2 N和4 N，则F3的大小为(

) A．6 N

C．25 N

B．2 N D．27 N 解析：选D

由向量的平行四边形法则、力的平衡以及余弦定理，得|F3|2＝|F1|2＋|F2|2－1－＝28，

2|F1|·|F2|·cos(180°－60°)＝22＋42－2×2×4×2∴|F3|＝27 N.

2

5．用两条成120°角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10 N，则每根绳子的拉力大小为________．

解析：如图，由题意，得∠AOC＝∠COB＝60°，|OC|＝10，

则|OA|＝|OB|＝10，即每根绳子的拉力大小为10 N. 答案：10 N

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