小结名师教学实录

古典概型

【教学目标】

1．了解基本事件的特点；

2．理解古典概型的概念及特点；

3．会应用古典概型概率公式解决简单的概率计问题．

【教法指导】

本节重点是古典概型的概念及特点；难点是应用古典概型概率公式解决简单的概率计问题；

本节知识的主要学习方法是 动手与观察，思考与交流，归纳与总结.加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法. 【教学过程】

一、知识回顾 二、1．基本事件的特点

(1)任何两个基本事件是互斥的；

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．

2．古典概型具有以下两个特点

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

(2)每个基本事件出现的可能性相等；

那么我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．

3．古典概型的概率公式

A包含的基本事件的个数对于任何事件A，P(A)＝. 基本事件的总数

思考 (1)如何理解两个基本事件的互斥性? (2)在区间[2 013,2 014]上任取一个实数的试验,是不是古典概型?

知识点拨 1.对基本事件的三点认识

(1)基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件,其他的事件可以包含基本事件,即可用基本事件

表示. (2)所有的基本事件都是有限个. (3)每一个基本事件的发生都是等可能的. 2.使用古典概型的概率公式的注意点

(1)首先要判断该概率模型是不是古典概型. (2)要找出随机事件A所包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数. 类型

一 基本事件的判断与计数问题

例1 (1)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张则A．2

B．3 C．4 D．6 (2)连续掷3枚硬币，观察这3枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝上．

①写出这个试验的所有基本事件；

②求这个试验的基本事件的总数；

③“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含哪些基本事件？

答案 C 取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为 （ ）

(2)解 ①这个试验包含的基本事件有 (正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)．

②这个试验包含的基本事件的总数是8； ③“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含以下3个基本事件 (正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．学 ！

自主探究、得出规律 基本事件的两个探求方法 (1)列表法

将基本事件用表格的方式表示出 ,通过表格可以弄清基本事件的总数,以及要求的事件所包含的基本事件数.列表法适用于较简单的试验的题目,基本事件较多的试验不适合用列表法.(2)树状图法

树状图法是使用树状的图形把基本事件列举出

的一种方法,树状图法便于分析基本事件间的结构关系,对于较复杂的问题,可以作为一种分析问题的主要手段,树状图法适用于较复杂的试验的题目. 变式训练 1、袋中有红、白色球各一个,每次任取一个,有放回地抽取三次.(1)写出所有的基本事件.(2)三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数所包含的基本事件有多少个? 类型

二 古典概型的判断

例2、（1）.下面是古典概型的是(

) A.任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件时

B.为求任意的一个正整数平方的个位数是1的概率,将取出的正整数作为基本事件时

C.从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线的概率

D.抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止

2.下列试验

①从规格直径为40mm±0.5 mm的产品中,任意抽一根,测量其直径d;②抛掷一枚骰子,观察其出现的点数;③某人射击,中靶或不中靶;④从装有大小和形状都相同的3个黑球,4个白球的口袋中任取两个球,取到一个黑球、一个白球的概率.其中是古典概型的有

总结规律、提高升华 判断一个事件是否是古典概型,关键看该事件是否具备古典概型的两大特征 (1)有限性——在一次试验中,所有可能出现的基本事件只有有限个.例如,从自然数集中任选一个数,把它和5比较大小.因为所有可能的结果有无限多个,所以该试验不是古典概型.(2)等可能性——每个基本事件出现的可能性相等.例如,在适宜的条件下种下一粒种子观察它是否发芽,这个试验的结果只有“发芽”和“不发芽”两种,但这两种结果出现的可能性一般不是均等的,所以该试验不是古典概型. 变式训练 1、判断下列试验是不是古典概型,并说明理由. (1)从6名同学中任选4人,参加数学竞赛. (2)近三天中有一天降雨的概率. (3)从10人中任选两人表演节目. 类型三 古典概型的概率计算

例3、1.从1,2,3,4,5这5个数字中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是

. P(A)=42. 1052.袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球．

(1)写出所有不同的结果；

(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；

(3)求至少摸出1个黑球的概率．

【解析】

(1)用树状图表示所有的结果为

所以所有不同的结果是ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de．

(2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，

则事件A包含的基本事件为ac，ad，ae，bc，bd，be，共6个基本事件，

6所以P(A)＝＝0．6，

10即恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0．6．

(3)记“至少摸出1个黑球”为事件B，

则事件B包含的基本事件为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共7个基本事件，

7所以P(B)＝＝0．7，

10

即至少摸出1个黑球的概率为0．7． 总结规律、提高升华 古典概型问题的解题方法与步骤 1、判断所求问题是否属于古典概型；

2、用列举法、列表法、树状图法列出所有可能的基本事件，计算其总数n; 3、从列出的基本事件中查出所求事件的个数；

4、利用公式求解. 变式训练

1．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是(

) 1112A.

B.

C.

D.

62332.用1,2,3组成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是________．

3．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表．

求 (1)甲被选中的概率；(2)丁没被选中的概率．

随堂测评

1.下列试验中,属于古典概型的是(

) A.放飞一只信鸽观察其是否能飞回

B.袋中装有10个红球8个白球,红球的体积是白球的二倍,从中取出一球,观察球的颜色

C.抛掷一枚骰子,出现1点或2点

D.某人开车路过十字路口,恰遇红灯

2、从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为(

) 112

A． B． C．

233【解析】

从甲、乙、丙三人中任选两人有 (甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共3种情况，其中，甲被选中的情况2有2种，故甲被选中的概率为P＝．

3【答案】

C 3.把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,向量m=(a,b),n=(1,-2),则向量m与向量n垂直的概率是(

) A.

B.

4.三张卡片上分别写上字母E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE的概率为

. 5.从甲、乙、丙、丁4位同学中任选两人参加演讲比赛,则甲入选的概率为 .

6.现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓语

C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．

(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率． 课堂小结

16111 C. D.

12918D．1

1．基本事件的特点．

2．古典概型的定义．

3．古典概型概率公式的应用．