1.3 算法案例第一课时导学案

人教版必修三：1.3.3 进位制

【教学目标】

1.知识与技能：了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。

2.过程与方法：学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k取余法，并理解其中的数学规律。

3.情感态度价值观：领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系。

【重点难点】

1.教学重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换

2.教学难点：除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计

【教学策略与方法】

1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．

2.教具准备：多媒体

【教学过程】

教学流程

环节一：

教师活动

复习引入：我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又又什么联系呢? 进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。

对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。

表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数. 电子计算机一般都使用二进制,下面学生活动

设计意图

回答问题，解决问题。

引起学生注意，十进制的

特点，进而考虑计算机的

进制问题

环节二：

清楚各个进制的特点，思考进制之间如何转化

（一）二进制转化十进制

一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式（其中an,an-1, ‥,a0是自然数）总结转化公式：anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0 . 例1 把二进制数110011(2)化为十进制数. 54342解:110011=1*2+1*2+0*2+1*2+0*2+1*210+1*2

=32+16+2+1 =51 （二）十进制转换为二进制

例2 把89化为二进制数. 解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后去余数. 具体的计算方法如下: 89=2*44+1 44=2*22+0 22=2*11+0 11=2*5+1 5=2*2+1 以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1 6543210=1*2+0*2+1*2+1*2+0*2+0*2+1*2

=1011001(2)

这种算法叫做除2取余法,

总结不同进制的转化方法，掌握公式的应用

来源学科网ZXXK]

来源学#科#网

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这样要强调一直除到商为0停止.

注意：

1.一直除到商为0停止; 2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到： 89=1011001（2）

十进制转换为五进制

例3：把89化为五进制数。

以5作为除数，相应的除法算式为：

来源学。科。网

学生独立解答，注意计算的准确性和书写规范性，右下角的标识

所以101 101(2)

把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2)

上述方法也可以推广为把十进制化为k进制数的算法,这种算法成为除k取余法. [归纳总结]

1.k进制数化为十进制数的步骤(1)把k进制数写成不同数位上的数字与k的幂的乘积之和的形式；(2)按十进制数的运算规则运算出结果．

2．十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤

答案：55(8)

解析：101 101(2)＝1×25＋0×2＋1×2＋1×2432＋0×2＋1＝32＋8＋4＋1＝45. ＝55(8)．

解：因为85(9)＝5＋8

3．把一个非十进制数化为另一个非十进制数时，要先把这个数化为十进制数，再利用“除k取余法”化为另一个非十进制数．

[练习]

(1)将二进制数101 101(2)化为八进制数，结果为________．

(2)比较85(9)和210(6)的大小．

例4 将五进制数30241（5）转化为七进制数.

解：30241（5）=3×54+2×52+4×5+1=1946.

×9＝77. 210(6)＝0＋1×6＋2×6＝78，

而78＞77，

所以210(6)＞85(9)．

引导学生思考：先将五进制转化为十进制，然后转化七进制

2

30241（5）=5450（7）

[来源:学|科|网]环节三：

课堂小结 让学生回顾，总结. 引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。

1.

利用除k取余法，可以把任何一个十进制数化为k进制数，并且操作简单、实用. 2.

通过k进制数与十进制数的转化，我们也可以将一个k进制数转化为另一个不同基数的k进制数.

环节四：

课后作业：

P45练习：3.

P48习题1.3A组：3

作业布置有弹性，避免一刀切，使学有余力的学生的创造性得到进一步的发挥。