2.1.2 系统抽样ppt配套的教案及板书设计

幻灯片1 2.1.2 系统抽样

幻灯片2 1．正确理解系统抽样的概念；(重点) 2．掌握系统抽样的一般步骤；(难点) 3．正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系．

幻灯片3 简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时. 用抽签法抽取样本的步骤：编号；制签；搅匀；

抽签；取个体. 用随机数法抽取样本的步骤：编号；选数；读数；取个体. 那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？

幻灯片4 思考1：某校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

幻灯片5 系统抽样

我们可以按照这样的方法来抽样：首先将这500名学生从1开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取. 由于500/50＝10，这个间隔可以定为10，即从号码1－10的第一个间隔中随机地抽取一个号码，例如：抽到的是6号，然后从第6号开始，每隔10个号码抽取一个，得到：6，16，26，36，… ,496. 幻灯片6 思考2：如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？ 幻灯片7 第一步：将这600件产品编号为1，2，3，…，600. 第二步：将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体. 第三步：在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）. 第四步：从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本. （如8，18，28，…，598）

幻灯片8 系统抽样的含义

先将总体中的个体逐一编号，然后将号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后逐个抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本. 幻灯片9 思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？

将总体中的所有个体编号. 思考2：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？

先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.

幻灯片10 思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个

容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少

个号码？

平均分成ｎ段，每段各有

个号码. 思考4：如果N不能被n 整除怎么办？ 从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段. 幻灯片11 思考5：将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？

总体中的个体数N除以样本容量n所得的商. 幻灯片12 思考6：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？

用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k. 幻灯片13 思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，其操作步骤如何？

第一步：将总体的N个个体编号. 第二步：确定分段间隔k，对编号进行分段. 第三步：在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l. 第四步：按照一定的规则抽取样本. 幻灯片14 思考8：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法使样本更具有代表性？

总体中个体数比较多；系统抽样使样本更具有代表性. 幻灯片15 从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为: （1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；

（2）将编号按间隔k分段(k∈N）；

（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l ∈N,l≤k）；

（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号l+k，再加上k得到第3个个体编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本. 系统抽样实际上是将总体均分后的每一部分进行抽样,采用的是简单随机抽样. 幻灯片16 提升总结

由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样. （2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，

分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[ ]. 幻灯片17 例

某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，

用系统抽样法如何抽样？

解：第一步：随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，…,320. 第二步：把总体分成40个部分，每个部分有8个个体. 第三步：在第1部分用抽签法确定起始编号. 第四步：从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本. 幻灯片18 C 下列抽样中不是系统抽样的是（ ）

(A)从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10 (超过15则从1再数起)号入样

(B)工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

(C)搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

(D)电影院调查电影的某一指标，请每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈

幻灯片19 解：选C.C不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样. 幻灯片20 1.为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从

中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段

的间隔k为（ ）

(A)40

(B)30

(C)20

(D)12 2.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定

采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体

中应随机剔除的个体数目为（ ）

(A)2

(B)4

(C)5

(D)6 A A

幻灯片21 3.用系统抽样的方法从个体数为1 003的总体中抽取一个容

量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能

性为（ ）

(A)1/1 000 (B)1/1 003 (C)50/1 003 (D)50/1 000 4.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中

随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码

间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能

为（ ）

(A)5，10，15，20，25 (B)3，13，23，33，43 (C)1，2，3，4，5

(D)2，4，6，16，32 C B 幻灯片22 1.系统抽样的特点

(1)系统抽样适用于总体容量较大,且个体之间无明显的差异. (2)剔除的多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样. (3)抽样过程中是等可能抽样,即每个个体被抽到的可能性相等. (4)是不放回抽样. 2.系统抽样的四个步骤

系统抽样的四个步骤可简记为:

“编号—分段—确定起始的个体编号—抽取样本”. 幻灯片23 3.简单随机抽样与系统抽样的区别与联系

类别

简单随

机抽样

系统抽样

特点

从总体中逐个抽取

将总体平均分成几部分,按事先确定的规则分别在各部分中抽取

相互联系

在起始部分抽样时,采用简单随机抽样

适用范围

总体中的个体数较少

总体中的个体数较多

共同点

抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等