9.公倍数和最小公倍数第二课时教学设计

公倍数和最小公倍数

吴志宇

教学内容: 教科书第43- 44页例11例12和随后的“练一练”,练习七第9题。

教学目标:

1.学生在具体的操作活动中,认识公倍数和最小公倍数,会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数,会用列举的方法找到10 以内两个数的公信数和最小公倍数。

2.学生在探索知识解决问题的过程中,不断调整思路,主动优化方法,进一步培养思维的条理性和严密性。

3.学生经历探索和发现数学知识的过程,积累数学活动的经验,进一步培养自主探索与合作交流的能力,体验数学学习的乐趣。

教学过程:

一、经历操作活动,认识公倍数

1.操作中获得表象支撑。

出示例11,边呈现如教材所示的三个图形(即: 长3厘米、宽2厘米的长方形,以及边长是6厘米的正方形和边长是8厘米的正方形)边提问: 用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形,可以正好铺满哪个正方形?

先让学生看图思考,作出猜想,然后再要求他们用课前已经准备好的材料,试着铺一铺。

学生找到答案后,提出要求: 把你操作的具体过程说给大家听听。

交流中相机呈现学生用长3 厘米、宽2 厘米的长方形铺两个正方形的示意图,一幅是正好铺满了边长6厘米的正方形,一幅是不能正好铺满边长8厘米的正方形。

2.讨论中初步发现规律。

提问: 为什么用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺这两个正方形时,会出现不同的情况呢? 请你仔细观察这两幅图,想一想,长方形的长、宽与正方形边长有什么关系?

追问: 你能用算式来表示这种关系吗?

启发学生列出: 6÷3=2、6÷2=3和8÷3=2....2、8÷2=4这两组算式。明确:6是3的倍数, 6也是2的倍数; 8 是2的倍数,但8不是3的倍数。

3.想象中继续深化认识。

提问: 根据前面操作的经验,请你想一想,用这个长3厘米、宽2厘米的长方形纸片还可以正好铺满边长是多少厘米的正力形?

学生独立思考后,在小组内交流。

学生可能有以下的想法:

(1)能正好铺满边长是12厘米、18厘米,24厘米.. ....的正方形。

针对这种想法,提问: 你是怎样想到的?(通过讨论明确: 这些数除以3或2 都没有余数) (2) 能正好铺满的正方形边长的厘米数既是2的倍数,也是3的倍数。

如果学生说不到这一点,可追问:6、12、18、24……与2有什么关系,与3又有什么关系?

4.介绍中初步明确概念

介绍:6、12、18、24……既是2的倍数,也是3的倍数,他们是2和3的公倍数。(板书:公倍数)

提问:你能把2和3的公倍数全部找出来吗?

明确:两个数公倍数的个数与他们的倍数一样,也是无限的,同样也可以用省略号表示。

追问:8是2和3的公倍数吗?

明确:8虽是2的倍数,但不是3的倍数,所以8不是2和3 的公倍数。

【设计说明:由操作中产生的问题,经由数学角度的分析,提炼出公倍数这一概念,让学生

经历了一个实实在在的数学化过程。这一过程不仅让他们知道了一个新的概念,还让他们体会了如何用数学的眼光来观察、分析生活现象,从而也就获得了宝贵的数学活动经验。】二、自主探究,用列举的方法求两个数的公倍数和最小公倍数

1.出示例12,提出问题:6和9的公倍数有哪些?其中最小的是几?

引导:根据我们对公倍数的认识,想一想,什么样的数就是6和9的公倍数?你打算怎样找出这些数?请你自己尝试着先找一找。

2.学生尝试后,组织交流,相机呈现学生可能想到的方法

(1)分别依次写出3和9的倍数,然后找出其中相同的数。

(2)先找出6的倍数,再从6的倍数中找出9的倍数。

(3)先找出9的倍数,再从9的倍数中找出6的倍数。

追问:用这样的方法都能找出6和9的公倍数吗?你觉得哪种方法更简洁些?

3.指出:我们在学***公因数时,认识了集合图。同样的,两个数的倍数及其公倍数也可以用集合图来表示。

出示如下不含数据的集合图:

启发:想一想,应该按照什么样的顺序填写这个集合图?中间重叠的部分应该填什么样的数?左右两边的空白部分呢?

学生按顺序填入相关数据,强调:因为一个数的倍数以及两个数的公倍数的个数都是无限的,因此要注意每一部分都应加上省略号。

4.进一步指出:18是我们找出的6和9的公倍数的最小的一个,18是6和9的最小公倍数。(板书:公倍数和最小公倍数)

三、巩固练习

1.指导完成“练一练”

学生读题后,要求他们独立完成。

做好后组织学生交流。

对第1题追问:观察2和5的公倍数,他们有什么共同特点?

对第2题追问:如果照样子继续画下去,还能找到4和6的其他公倍数吗?

2.练习七第9题

学生自主阅读,理解题意。

要求独立完成填数,并互相交流填写情况。

提问:你是按照省里样的顺序填写右边的集合图的?这里的图中要写省略号吗?为什么?如果没有50以内这个条件呢?

【设计说明:通过不同的练习形式,使学生逐步加深对公倍数和最小公倍数的理解,不断提高求两个数的公倍数和最小公倍数的能力。】

四、全课小结

今天学习了什么内容?你能举例说说什么是两个数的公倍数和最小公倍数吗?你喜欢用什么方法找两个数的公倍数和最小公倍数的?

五、板书设计

公倍数和最小公倍数

6、12、18、24……既是2的倍数,也是3的倍数,他们是2和3的公倍数。

18是我们找出的6和9的公倍数的最小的一个,18是6和9的最小公倍数。