2.用转化的策略求简单数列的和优质课教案

第七章 用转化的策略解决问题（2）

教学内容：第七单元第107-108页例2和“练一练”，第109-110页练习十六第4-7题

教学目标：1.使学生进一步感受和认识转化的策略，能根据一些算式的特点，采用转化策略用简便的方法计算得数；能发现一些计算的规律，并能应用规律简便计算。

2.使学生经历采用转化策略使计算简单的体悟过程，进一步感受转化的思想方法，积累数学活动的基本经验，发展思维的灵活性和敏捷性。

3.使学生在获得策略体验的过程中，感受转化策略的应用价值，增强策略意识；在应用转化中感受计算规律，产生学习数学的兴趣；受到事物可以相互转化观点的熏陶。

教学重点：用转化策略解决相关计算。

教学难点：理解算式转化的依据和方法。

教学准备：课件、省配套光盘、《备课手册》

板书设计： 特点、规律

复杂算式 简便计算

转化

互助过程：

一、迁移互助

1.记忆互助—什么是转化策略？如何进行转化？

【互助】（1）

互助表达：把不规则的、复杂的图形通过平移、旋转、剪割拼接的方法变成规则的、简单的图形，这种解决问题的策略，叫做转化。

互助方法：相互讨论

互助形式：小组交流，互说想法

互助目标：能进一步明白转化策略的作用与意义

2. 引入新课

今天我们主要研究一些计算问题的转化策略（板书课题：用转化的策略解决问题（2））。

二、探究互助

1.观察互助--出示例2，

【互助】（2）

互助表达：作加数的分数，后一个都是前一个的一半；每个加数的分子都是1 互助方法：指名说想法

互助形式：小组交流，互说想法

互助目标：弄懂题意，人人达标。

2.计算互助

提问：怎样计算得数？

【互助】（3）

互助表达：把几个分母不同的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

互助方法：讨论交流

互助形式：一对一相互说做法

互助目标：进一步理解通分的概念

3.转化互助—能不能转化成更简单的算式

（1）发现互助----将正方形看着是单位“1”，将算式中的加数填入其中，有何发现？

【互助】（4）

互助表达：空白部分与涂色部分相加为“1”

互助方法：讨论交流。

互助形式：相互说一说。

互助目标：能发现复杂的加法算式可以转化成简单的减法算式

（2）总结互助—回顾解决问题的过程，你有什么体会？

【互助】（5）

互助表达：一些复杂的算式可以通过其中数值存在的特点和规律，转化成简单的算式；画图也可以帮助找到转化的方法

互助方法：思考、讨论与交流

互助形式：小组交流，互说想法

互助目标：理解,人人达标。

三、应用互助

1.做教科书第108页“练一练”

（1）让学生自主读题，思考解题思路

（2）观察互助---算式与例题有什么相同点？

【互助】（6）

互助表达：按照后一个都是前一个的一半的规律，又加上了三个数。

互助方法：讨论交流

互助形式：相互说一说思路

互助目标：人人理解题意

（3）方法互助—怎样列式？

【互助】（7）

互助表达：1- 1/128=127/128 互助方法：交流、反馈

互助形式：小组交流，互说想法

互助目标：人人达标

2. 做教科书第108页“练一练”

（1）让学生自主读题

（2）观察互助—装了几层？每层有什么规律？

【互助】（8）

互助表达：一共装了15-6+1=10（层），每层之间相差1（根）

互助方法：讨论交流

互助形式：相互说一说思路

互助目标：人人理解题意

（3）评价互助—怎样列式？

【互助】（9）

互助表达：（15+6）ⅹ10÷2=105（根）

互助方法：交流、反馈

互助形式：小组交流，互说想法

互助目标：能用转化的策略解决问题，人人达标

（4）延伸互助

按照此规律，要计算从多个连续自然数的和，应怎样列式？

【互助】（10）

互助表达：等于首尾两个数相加的和，乘以数的个数，再除以2. 互助方法：交流、反馈

互助形式：小组交流，互说想法

互助目标：能用转化的策略解决问题，人人达标

3.做教科书练习十六的第4题。

（1）让学生自主读题，独立完成

（2）观察互助—这个算式有什么特点？

【互助】（11）

互助表达：四个加数个加1就是10000,1000,100，10 互助方法：指名交流想法

互助形式：小组讨论研究

互助目标：人人达标

（3）评价互助—转化成怎样的算式来计算？

【互助】（12）

互助表达：（10000+1000+100+10）-4=11106 互助方法：指名交流想法

互助形式：小组讨论研究

互助目标：人人达标

4.做教科书练习十六的第5题。

（1）让学生自主读题，弄清题意

（2）分析互助---这些加数有什么规律？

【互助】（13）

互助表达：是9个连续自然数相加，和等于首尾两数相加，乘以9，再除以2 互助方法：指名交流想法

互助形式：小组讨论研究

互助目标：人人达标

（3）评价互助--交流所得结果，列出算式

【互助】（14）

互助表达：（75+83）ⅹ9÷2=711

互助方法：交流、反馈

互助形式：小组交流，互说想法

互助目标：人人达标

（4）延伸互助—连续自然数的平均数可以用怎样的简便计算? 【互助】（15）

互助表达：连续自然数的平均数，如果个数是偶数，就等于首尾两个数的和除以2；如果个数是奇数，就是这组自然数最中间的那个数。

互助方法：交流、反馈

互助形式：小组交流，互说想法

互助目标：人人达标

5. 做教科书练习十六的第6题。

（1）让学生自主读题，弄清题意

（2）概念互助—什么是单场淘汰制？

【互助】（16）

互助表达：两两一组，每场比赛淘汰1支球队

互助方法：指名交流想法

互助形式：小组讨论研究

互助目标：人人达标

（3）评价互助—能用转化的方法列出算式吗？

【互助】（17）

互助表达：正面思考比较复杂，从反面思考，一共需要淘汰多少支球队，就是一共要进行比赛的场数，即8-1=7（场）

互助方法：交流、反馈

互助形式：小组交流，互说想法

互助目标：能用转化的策略解决问题，人人达标

（4）延伸互助—如果是16支球队呢?32支呢？

【互助】（18）

互助表达：16-1=15（场） 32-1=31（场） 互助方法：交流、反馈

互助形式：小组交流，互说想法

互助目标：人人达标

6．做教科书练习十六的第7题。

（1）让学生自主读题，弄清题意

（2）观察互助---每个图形中，圆圈的个数变化有什么规律？

【互助】（19）

互助表达：从第一个图形中的1起，每个图形中圆圈的增加都是连续的奇数；从1起的几个连续奇数相加的和，等于几的平方，

互助方法：指名交流想法

互助形式：小组讨论研究

互助目标：人人达标

（3）评价互助—校对答案。

【互助】（20）

互助表达：

（1）3ⅹ3 16

4ⅹ4 （2）6ⅹ6=36 10ⅹ10=100 互助方法：交流、反馈

互助形式：小组交流，互说想法

互助目标：能用转化的策略解决问题，人人达标

7.完成补充习题。

四、评价互助

总结互助--这节课的学习，你有什么收获？和同桌分享一下。

【互助】（21）

互助表达：根据一些算式的特点，一些计算的规律，采用转化策略就能应用规律简便计算。

互助方法：把这节课的收获说给同桌听。

互助形式：小组交流

互助目标：人人达标。

五、拓展互助

拓展互助—

111111- - - - -......- =

24816256【互助】（22）

互助表达：前一个数减去后一个数，差等于后一个数，如果将正方形看作是单

位“1”，将算式中的减数填入其中，发现空白部分就是最后的结果。

互助方法：部分优生交流研讨。

互助形式：几个人一起研讨。

互助目标：班级前50%的学生能理解。