4、积的变化规律教学内容分析

《积的变化规律》教学设计

安徽省全椒县实验小学 周德梅

【教学内容】

苏教版四年级下册积的变化规律。 【教材分析】

苏教版三年级下册教材中已经涉及乘数末尾有0的两位数乘两位数的内容，本节教材着重让学生理解并概括积的变化规律，为接下来的乘数末尾有0的三位数乘两位数的内容服务。积的变化规律起着承上启下的作用，为后继的末尾有0的多位数乘法竖式的简便计算、简便运算及小数乘法埋下伏笔。 【学情分析】

学生已有一定的知识基础，通过本节课的学习，学生即将理解积的变化规律的内涵，运用积的变化规律描述有关的口算和笔算、解决有关的实际问题，也为后继学习奠定基础。 【设计理念】

知其然，更知其所以然（积的变化规律）为明线；而孕育数学思想方法则为暗线；明线、暗线有效结合，相得益彰。 【教学目标】

1．在方框图、长方形、数量关系中理解积的变化规律，并会用积的变化规律来解决实际问题。

2．通过观察、操作、想象、画图、对比、讨论等课堂活动，经历积的变化过程的推导过程，掌握乘数的变化引起积的变化的多种形式，理解其变化的本质。

3．体会数学思想方法的形成过程，学会用联系、发展的眼光看待数学问题。 【教学重难点】

重点：理解并掌握积的变化规律，并会正确应用。

难点： 理解积的变化、常见的数量关系“单价×数量=总价（一定）与积的变化规律之间的联系。 【教具准备】课件 【教学过程】

一、引领探究 总结规律 1.感知图形 理解图意

师: 我们经常看到这种图形,你能从中发现变与不变吗? 生交流:第一个乘数不变,第二个乘数变化,积变化。

【设计理念：由方框图为情境，从图中已初步感知：一个乘数不变，另一个乘数发生变化引起积的变化。进而引出“如何变化”？此图的设计起着抛砖引玉之效】 2． 引出算式 揭示课题

师:

同学们的发言真精彩!今天我们就请它帮忙研究积的变化规律。(引出课题)

×

﹦20 40 60

4

×160

80

240

3.领悟本质共研规律

师:谁来读一下这三道算式!

生读算式。

师:仔细观察,与第一个算式比较,第二个算式的乘数是怎样变化的?积是怎样变化的?

生:第一个乘数不变,第二个乘数×2,积也×2。

师:你能用一句话简单描述一下吗?

生:一个乘数不变,另一个乘数乘几,积也乘几。

师:第三个算式呢?

生:一个乘数不变,另一个乘数乘几,积也乘几。

师:你所说的几代表的是谁?

生:4。

师:如果咱们从下往上看呢?你又发现了什么?

生:交流。

师:你能概括你发现了什么规律吗、

师:数学语言要求简洁,两个规律能不能合成一句话?

生:在乘法算式中,一个乘数不变,另一个乘数乘几或除以几(0除外),积也乘几或除以几。

生:你们都提到了0除外,为什么?

生:0不能作为除数。

【设计理念:在表象化抽象引出算式基础上,结合教师的引领探究,让学生在观察、对比算式中发现积的变化规律,并予以概括。此环节的探究学习给学生指明了方向,为接下来的自主探究及小组合作奠定基础】

二、独立探索发现规律

1.自主尝试探究规律

师:刚才我们在方框图中发现了一个乘数不变,另一个乘数乘几或除以几(0除外),引起积的变化。接下来我们将走进长方形,看看长方形又给我们带来什么?

出示:一块长方形草坪的面积是100平方米。扩建后,长扩大到原来的2倍,宽扩大到原来的3倍,扩建后的面积是多少?

师:谁来读一下题目,并用手势比划一下:长扩大到原来的2倍。

生:比划由原来到原来的2倍的过程。

师:初读题目后你准备用什么方式来解决这个问题?

生:画图

师:还有别的想法吗?

生:假设。

师:谁愿意到黑板上来演示呢?(一人画图,另一人假设)

2.交流反馈共商规律

师:能说说你所画图形的图意吗?

生:说画图的过程,并解释哪个是原来的长方形,哪个是现在的长方形?

师:你的假设法又是什么意思?

生: 解释假设的过程。

假设:×(平方米)

××6

40 × 15 = 600 (平方米)

师:演示画图法和假设法。

假设：

×（平方米）

×6

50 × 12 = 600 (平方米)

师：这些方法中都有着什么共同的变化规律呢? ＝（平方米） ×6

现在的长 ×现在的宽 ＝ 600（平方米）

原来的长和原来的宽分别相当于乘法算式中的两个乘数，一个乘数乘2，另一个乘数乘3，积就乘6。

师：谁能用一句话概括一下？（提醒：可以用字母a和b表示不同的数） 生：在乘法中，一个乘数乘a，另一个乘数乘b，积就乘a与b的积。

【设计理念：借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简单、明了，此环节的教学以长方形长、宽扩大到相应的倍数为契机，将两个因数的“同时同向”变化寓意其中，教学中结合手势比划，采取画示意图的方法让学生自主探究积的变化规律，让数形结合、模型思想在学生心中荡起涟漪。】 三、合作探究 发现规律 1.理解表格 小组合作 师：长方形给我们带来了两个乘数的变化引起积的变化，接下来我们将走进表格，表格中存在一个奥秘，等待你们去发现。(出示表格)

;

师：（手指第二列的三个对应量）谁能说说这里的1、60、60分别表示什么？ 生：交流表格中对应量的意义。 师：4、15、60呢？ 生回答。

师：表格读懂了，接下来的任务就交给你们了，在小组合作之前请看清小组合作的要求。 出示：小组合作要求

（1）表中有几种量？你能用算式表示它们之间的数量关系吗？ （2）观察算式，单价和数量分别是怎样变化的？ （3）这种变化有什么规律？ 2．集体交流 共讨规律

师：哪组愿意上台来展示你们合作的过程？

生:单价×数量=总价。

1 ×60 =60

2 ×30 =60

4 ×15 =60

12 ×5 =60

(每位学生说挑两道算式之间的变化过程,并总结规律)

师:谁来概括其中的规律?

生:两数相乘,一个乘数乘几,另一个乘数除以同一个数(0除外),它们的乘积不变。

【设计理念:数学源于生活,要让学生体验生活中处处有数学。此环节教学让学生借助常见的数量关系:单价×数量=总价(一定)为题,将两个乘数的“同时反向”引起积不变的规律探究过程交由学生在小组内完成。教学中虽未提起“反比例”,但相信少数学生已有相关联的量的变化过程的朦胧意识,为不同水平的学生提供了不同层次的发展。】

四、回顾旧知飞跃思维

1.回顾旧知理解新知

口算:

82×30 =2460

7×600 =4200

21×10 =210

20×50 =1000

笔算:

84×20=1680

8 4

×

【设计理念:回顾旧知目的有二,其一是为了告诉学生积的变化规律并不陌生;其二让学生明白其中原委便是我们今天所学的积的变化规律,正所谓:知其然更知其所以然!】

2.练习提升内化新知

(1)判断对错。

一个乘数扩大4倍,积一定扩大4倍。( )

一个乘数不变,另一个乘数乘或除以任何数,积也乘或除以任何数。 ( )

一个乘数乘3,另一个乘数乘10,积乘30。 ( )

一个乘数乘2,另一个乘数除以2,积不变。 ( )

乘法算式的一个乘数增加10,另一个乘数不变,积也增加10 。( )

(生先判断再说说为什么?对于第5题让学生展开说明。)

(2)根据12345679×9=111111111,直接写出下面各题的积。

12345679×18=

12345679×21=

12345679×81=

12345679×()=444444444

12345679×()=666666666

(让学生运用积的变化规律加以解释说明)

(3)在横线上填出乘数的变化过程,在( )内填得数。

90×10=900

90 × (10 ) =9000

90 ×(10 ÷2) =( )

(90 )×(10 )=900

(90 ÷10)×(10 )=450

(90 )×(10÷5)=1800

生:说想法。

师:根据学生的回答在表格中随机板书变化过程及结果。

师:引导积的变化规律的灵活性及多样性,完成省略号的板书。

【设计理念:多层及变式练习,有效训练了学生的思维。一题多问的训练将积的变化规律引向深入,让学生明了积的变化规律的重要性。时至于此学生已具有一定探索规律的经验,此时将积的变化规律中的两个乘数“同时反向”的变化引起积变化的规律设置在此,达到知识连成线、形成面、构成体的局面,让积的变化规律在学生心中形成了一定的框架,有效提升了学生学习的深刻性、灵活性。】五、小结收获提炼思想

这节课你领悟到了什么?

生:(畅所欲言)

师:这节课我们运用了方框图、长方形、表格研究了积的变化规律。形能助数,数能解形,愿你们能体会其方法,领略其思想。

【设计理念;总结起龙点睛的作用, 将“形能助数,数能解形”浮出水面。让学生不但学会了学习的数学方法,还领会了其中蕴藏的数学思想,为学生的终身学习指明了方向。】

附:板书设计

积的变化规律

【课后反思】

积的变化规律一直是小学数学的一个难点,基于教材编排的特点,积的变化规律起着承上启下的作用、举足轻重的地位亦无口厚非。在设计此节教学内容时打破常规,为了学生的学而定格教学环节。

一、整体构建注重系统

课伊始,由方框图为情,让学生初步感知变与不变,结合表象抽象化,借助算式展开“一个乘数不变,另一个乘数变化引起积的变化”的探究之路。课中央,以长方形、表格直观形象图为景,引领学生自主发现两个乘数”同时同向”变化引起积的改变的结论,以及在小组合作讨论的基础上得知“同时反向”变化引起积的不变的规律。课尾升以回顾旧知、梯度练习为境,沟通学生联系新知解释旧知的思维蜕变,在理解、运用中提升学生的数学思维。

二、数形结合凸显本质

数形结合是我们教学中的一把利箭,积的变化规律运用广泛,内涵深厚。末尾有0的乘法口算及竖式简便计算,乃至后来的小数乘法都是此内容的外显;而它也于面积的变化、反比例函数的内容有着异曲同工之效。因此在设计时为了和后继学习有效链接,首先设置了方框图,其次设计了长方形草坪的扩建、接着用表格的形式呈现出常见数量关系式:单价×数量=总价(一定),也就是反比例函数。将数学领域“积的变化规律”寓于图形空间领域,让其充分显现在图形中,让其更加直观明了,更让学生形成清晰、难忘的认识,达到难点不攻而破之境界!

三、学法递难突出有效

“引领探究,总结规律”是引子,师生在方框图中探讨了一个乘数不变,另一个乘数乘几或除以几(0除外)引起积也乘几或除以几的变化;而“独立探索,发现规律”的教学则是镜子,它让学生在自主画图、假设中领会了积的变化规律中的另一版块内容:两个乘数“同时同向”变化引起积的改变:至于两个乘数“同时反向”变化引起积不变的改变则在“合作探究,发现规律”中完成;紧接又将两个乘数“同时反向”变化引起积的改变的规律在课末出现;最后用……收场,让学生滋生了无限遐想。此节内容中的学法由一般到概括,由简单到复杂,环环相扣,层层递进,让学生在数学知识的冲浪中发现发现规律,逐步成长。

本课最遗憾处是总结,没有让学生将加、减、乘、除四种的变化规律对比一下,让学生形成更加完善、有效的知识网络,让知识变得厚重薄发。

纵观整节课的教学,力求让学生在规律之外感受到探索过程中获得的方法,以及在方法背后蕴藏的数学思想。