8.列形如ax±bx=c的方程解决实际问题主要内容及教案内容

教学设计

名称

列方程解决简单的实际问题

（2）

基本信息

执教者

所属教材目录

李秀平

五年级.下

课时

第七课时

本节课呈现的是与北京颐和园的占地有关的实际问题。所涉及的方程是形如ax±bx=c，教材的编写思路仍然是教材分析

引导学生在解决实际问题的过程中自主探索并且掌握相关方程的解法。进而把获得的知识和方法应用于解决其它一些类似的问题。

学生可以通过预习领会教材例题内容，找出初步解决方法。但学生还没有形成良好的学习数学的习惯和方法，学情分析

摄入的信息量比较狭窄，不能主动地、积极地合作探究学习。个别学生对数学缺乏兴趣，依赖性较强，学习较为被动。

使学生在具体的情境中，根据题中数量间的相知识与能等关系，能正确列方程解决较复杂的实际问力目标

题，掌握列方程解决实际问题的思考方法。

过程与方法目标

使学生在经历将实际问题抽象成方程的过程中，积累将现实问题数学化的经验，进一步感受方程的思想方法和应用价值。

教学目标

情感态度与价值观目标

重点

教学重难点

通过学习，进一步培养学生独立思考，主动与他人合作，自觉检验的良好习惯

学会解决形如ax±bx=c列方程解决较复杂的实际问题的方

掌握形如ax±bx=c列方程解决实际问题的基本思考方法。

难点

铺垫：减轻学生的焦虑，最大限度地确保学生的轻松、舒畅的心态，专注于上课。

教学策略与

设计有层次教学：教师要不时地返回主题，而不要致力于一说明

时的掌握，这样，知识能得到不断强化，上课时失去学生参与的危险就减至最小。

教学过程

教学环节（注明每个环节预设的时间）

教师活动

学生活动

设计意图

一.

课堂导一、设疑导入：

1、学生进入状态。

入：

二.

预设

同学们好！今天我们2、根据老师的提问回忆。

（2分钟）

1.学习前进入稍复杂的列方程3、举手回答。

的热身，

解应用题的学习.

激发兴

趣，主动

1.

设疑激趣：

二. 课前复习（3）分钟

动脑思2.

课件出示小猴子摘桃

子动脑筋题。

二、

复习旧知

考。尽快投入到本节课的学习中。

2.复习巩固，夯实列方程基本条件的1、回忆列方程解应用

题的步骤：

（1）先弄清题意，找出

未知量，并用字母表示。（2）要根据题中数量之1、学生读题。

间的相等关系列方程。

2、根据题意写出数量关基础，提（3）求出答案后，还要系。

检验结果是否正确。

高理解能3、积极举手回答问题。

力和解题能力。

1、根据下列条件说

出数量关系：

(1) 杨树和柳树一共有

360棵。

三、学习新课

（共20分钟)

（2）

甲车比乙车多行

45千米。

1、学生主动填空

（3）白兔比灰兔少28

2、交流交流

只

3、集体分享结果

3、通过有层次，有针对性的

1、多媒体

1、学生读题

2、分析题意

练习，使学生熟练掌握化解含有未知数的式子的方法。为下一步2、你能运用乘法的分配

律来填空吗？

X+9X=(

)x 8x-(

)=3x 11x-(

)x=3x 2.3x+(

)x=6x

二、创设情境：

三、出示情境图，依次题

课件出示例题9

3、找出已知条件和问解方程打下良好的4、根据已知条件和问基础。

出示信息：

题之间的关系，列出等量

1、课件出示北京颐和园关系式

图片。

2、出示题目。

例9：北京颐和园占地

290公顷，其中水面面

积大约是陆地面积的3

倍颐和园的朝陆地和水

面面积大约各是多少公

顷？

三、自主探索

：

（一）审题

呈现问题后，先重点引导学生讨论水面面积和陆地面积的关系。

1、你知道题中有哪些已

知条件？

2、问题是什么？

其目的是帮助学生进一步理解题意，也为接下来寻找数量间的相等关系服务。鼓励并启发学生从不同的角度表示题中数量间的相等关系。

这样一方面有利于锻炼学生思维的灵活性和多样性，另一方面也

3、你能说说题中有哪些

数量？

4、你能找出这些数量之

间的相等关系吗？

（二）讨论探究

1、指名交流题中有哪些已知条件：

三个：总面积、水面面积和陆地面积的关2、小组讨系。

论，交流

2、指名交流题中问题

水面面积和陆地面积各是多少公顷？

3、指名交流题中有哪些数量

4、指名交流题中三个数量之间的关系式

水面面积+陆地面积=

总面积

总面积－水面面积=陆地面积

总面积－陆地面积=水面面积

也可以根据题意画出线段图，再根据线段图来写等量关系式。

(三)根据等量关系式列出方程并解答

1、根据“水面面积+陆地面积=总面积”列出方程

题中有两问，如何来设呢？

2、首先根据题中两问之间的关系，来设其中一个，并设出另一个未知量。

3、我们先找到标准量，即陆地的面积设为x，再用含有字母的式子表示另一个量就是水面面能使他们初步感受到列方程时应该对等量关系有所选择。

引导学生把两步计算的方程转化成一步计算，变新知为旧知，使他们在自主探索的过程中，体会转化策略的价值。

积。

（板书）：

解：设颐和园的陆地面积大约有x公顷有，则水面面积大约有3x公顷。

x+3x =290 4x=290 x= 3x= 答：颐和园的陆地面积大约有 公顷，水面面积大约有 公顷。

（2）检验

你会用“把得数代入原题”的方法检验吗？

（3）小结：谁来说说，今天用方程解决实际问题时，我们是怎样列出

练习设计先练习解方程，再练习用含有字母的式子表示数量，最后练习列巩固练习方程的？解答过程中要(7分钟)

注意些什么？

（四）指导完成延伸思

考题。

1、指名板演，其他同学在下面完成。

2、集体订正。

（五）、完成同步练习

以及拓展思维。

（六）再返回前面完成开始提出的问题。先让方程解决实际问题。这样富有层次性和针对性的练习安排，既能使学生逐步加深对知识和方法的理解，又有效地分散了学习的难点，有利于提高学习效率。

最后小结，帮助学生进一步明确列课堂总结

同学们自己讨论解决方（5分钟）

法，教师提示完成。

三、巩固练习：

（1）练习三第2、3、9题

（2）练习三第5、6、11题

四、课堂总结：

1、今天这节课我们学习了什么？

2、请同学们畅所欲言，谈谈你学到了什么？好吗？

教师小结：

巧思妙记：

和倍差倍很简单，

只要你能细心算。

倍数写出解和设，

和差列出方程算。

若想做对不出错，

定要来过检验关。

方程解应用题的步骤和方法，有利于他们巩固已有知识，加深对列方程解应用题问题过程的体验。

课堂小结

2分钟

这节课主要学习了列方程解应用题中，要求两个未知数

各是多少，究竟如何设未知数，就是需要根据倍数关系，找到标准量。在各种解法中，把标准量设为x，同时用含有x的式子表示另一个未知量。再根据它们的和差关系列方程相对比较容易。解题时用线段图分析题意，找出等量关系比较方便。

课堂练习：

布置作业

课本14页练一练

1分钟

练习三8、9、10

等量关系：陆地面积+水面面积=颐和园的占地面积

解:颐和园的陆地面积大约有x公顷，那么，水面面积大约是3x公顷。

x+3x =290

4x=290 板书设计

X=72.5

3x=3×72.5=217.5 检验：

（1）72.5+217.5=290 （2）217.5÷72.5=3

教学反思

本节课是在学习列出含有未知数的等式解一步计算应

用题的基础上进行教学的。例9的内容，在算术中称为"和倍"和"差倍"问题，由于是逆向思考题，解法特殊，不易掌握，现在用方程来解，不仅思路较简单，而且这两类问题的思路统一，解法一致，既可减轻学生负担又提高了解应用题的能力，是今后小学学习分数应用题的基础。

本节课的教学目标是使学生初步掌握含有两个未知数的应用题的解题思路和方法，会解含有两个未知数的应用题；会用把两个未知数的值代入已知条件看是否符合的方法进行验算；在教学解题思路的同时培养学生初步的分析、综合、比较的能力；在解题过程中进一步培养初步的类推和迁移的能力及养成独立思考的良好习惯。

本节课的重点是正确设未知数和列出方程，关键要找出等量关系，列方程也是教学的难点。创设情境，让同学们帮小妹妹算出三只小猴子各摘了多少个桃子？

由于小学生仍处在从形象思维向抽象思维过渡的关键时刻，所以要考虑怎样做好这个过渡，在教学中采用画线段图帮助分析数量关系。线段图能使数量关系明显地呈现出来，有利于帮助设未知数，找等量关系和列出方程。

之后引导学生想不同的解题思路，列出不同的方程，就是教学生如何从不同角度思考问题的方法。这些方法对今

后继续学习数学是十分必要的。之后进行检验，虽不要求写在本子上或卷子上，但这是不可忽视的重要步骤，长期要求下去，就可使学生养成良好的检验习惯，增强责任心和自信心，那种做完题不知对错的做法是后患无穷的。首先从方程的角度来检验，然后再让这两个同学把钱拿出来让大家看一下，果真，结果正如我们预料，同学们感到非常有趣，而且兴奋异常，获得了成功的喜悦。

总之，本课教学中，本人将教师摆在引导的地位上，而把学生放在主体地位，重视师生间的充分合作，引导学生协作质疑；重视学生的自主学习，所有学习结论都是学生自己探究的结果，而非教师的强迫性奉送。学生的思维一直处于积极的活跃状态，课堂气氛活跃，教学效果令人满意。