4.3正比例函数的图象与性质板书设计及意图

4.3正比例函数的图象与性质

刘素霞

一、教学目标

（一）知识与技能

1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。

2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出其性质，并会简单运用。

（二）过程与方法

1、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。

2、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。

（三）情感态度及价值观

培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。

二、教学重点：正比例函数图象的画法及性质的探索。

三、教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。

四、教学过程

（一）复习引入

1、函数的图象：一般地，把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标

，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

2、描点法画函数图象的一般步骤：

①列表；②描点；③连线. 3、什么是正比例函数？

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. （二）自主探究

Ⅰ

探究任务一

1、以4人为一小组用描点法画出下列正比例函y2x，y-2x，y1x

，21y-x的图象。

22、完成后小组讨论：

（1）这些正比例函数的图像的形状都是 ，都经过 。

（2）

初步归纳，正比例函数的图像是一条经过 的 。

3、我有发现：

（1）正比例函数的图像是一条经过原点的直线，称为直线y=kx。

问：之前初一学过几点就可以确定一条直线？——两点

（2）正比例函数y=kx (k≠0)的图象是一条经过原点（0，0）和（1，k）的直线。

得：正比例函数图象的最简单画法——两点作图法

过原点（0，0）和点（1，k）画直线，得到y =kx 的图象．

4、用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：(1)y=3x, (2)y=-x Ⅱ

探究任务二

11、根据刚才在坐标系内画出的正比例函数的图象：y2x，y-2x，yx，21y-x，思考讨论：

2（1）图象所在象限与k值有何关系？

（2）从左到右，图象的变化趋势？

（3）当自变量x增大时，函数值y有何变化？（增减性）2、结论：

正比例函数y=kx (k≠0)的性质：

(1)

当k>0时，正比例函数的图象经过_第一、第三_象限，从左向右呈上升趋势,即y随x的增大而增大. (2)

当k<0时，正比例函数的图象经过

第二、第四象限，从左向右呈下降趋势,即y随x的增大而减小

3、练习巩固

（1）小牛试刀

由正比例函数的关系式（根据k的正负），来判断其函数图象分布在哪些象限；

由函数关系式，请你说出下列函数的增减性。

y22x，y2x，yx

33（2）能力提升

已知A（-2，y1 ），B(1, y2)都在直线y=-3x上，则y1与y2的关系是（

）

A、

y1≤y2

B、

y1=y2

C 、y1＜y2

D、

y1＞y2

Ⅲ

探究任务三

1、观察正比例函数的图像与y轴的位置关系，和k有怎样的关系？

结论：当

|k| 越大时，图象越靠近y轴，当

|k| 越大时，图象越靠近y轴

2、练习：如图所示，你认为下列结论中正确的是（

）

（三）课堂总结，知识梳理

（1）正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kx；

（2）当k＞0时，直线y=kx经过第一、第三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；

（3）当k＜0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小. （4）当 |k| 越大时，图象越靠近y轴,相应的函数值上升或下降得越快。

（四）练习巩固

1、填空：

(1)正比例函数

y=kx(k≠0) 的图象是一条经过点

和

的____。

(2)下列函数y=5x,y=-3x,y=x,y=-6x，y随x的增大而增大的是_______，y随x的增大而减小的是______。

(3)函数y=4x的图象过第

象限,

经过点(0,

)与点(1,

),y随x的增大而

. 2、选择：

（1）在下列图像中，表示函数y=-kx(k＜0)的图像是（

)

（2）正比例函数y=(m-1)x的图象经过第一、第三象限，则m的取值范围是（

）

A、m=1

B、m＞1

C、m＜1

D、m≥1 四、分层作业，能力提升

1、必做题：

（1）已知正比例函数y=(1+2m)x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是什么？

（2）已知:正比例函数y(m2)x，那么它的图像经过哪个象限？

2、选做题

已知正比例函数y=3x的图像上有一点P（x,y), 点A（-2,0）和点B（4,0），SABP12

,求点P的坐标。

五、教学反思

本节课的学习是建立在函数图象的概念上进行的，通过各个环节探究引导自主学生动手画图、观察图象，直观地分析并归纳出正比例函数图象的性质，让学生学会用这种数形结合的思想是很重要的，也是今后学习函数的一种有效的学习方法。

m21