4.4 用待定系数法确定一次函数表达式教案3

4.4 用待定系数法确定一次函数表达式

分水乡环山中学张碧瑜

教学目标：

知识与技能：

1.会用待定系数法求一次函数的解析式

2.能结合一次函数的图象和性质，学会建立一次函数模型，解决实际问题

过程与方法：

1.让学生经历观察，思考，分析，交流，计算，比较，归纳，获得体验

2.通过分类训练，逐步突破重难点

情感态度与价值观：

培养学生合作探究能力，解决实际问题的能力，在学习过程中体会数形结合的思想，形成数学建模的数学思想

教学重点与难点：

重点：让学生能在不同条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式

难点：从问题背景中析取出确定一次函数的条件，解决实际问题

教学过程：

一、温故知新

1.请同学们回顾一次函数的图象是什么？

答：一次函数的图象是一条直线

2.

怎样画一次函数的图象？

答：两点确定一条直线

（教师提出问题，学生独立思考，点学生回答）

3.

你能画出y=0.75x+3的图象吗？

（学生动笔作答，教师巡视检查）

想一想：

1.你在作这个图象时，分别描了几个点？（学生回答）

师：像这样给出一个一次函数表达式，分别选取满足解析式的两点来画函数图象。然后展示函数表达式与图象的关系图。

2.反之，如果画出了一次函数的图象，能不能求出该一次函数的解析式？

二、探究新知

如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），

Q（1，1）两点.

怎样确定这个一次函数的表达式呢？

1

教师引导: 学生一：根据一次函数的一般形式y=kx＋b（k,b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键要确定k,b的值。（即待定系数）

学生二：根据图象，P（0，-1），

Q（1，1）都在函数图象上，因此它们的坐标应满足y=kx＋b。

教师：我们可以将两点坐标代入表达式中，得到一个关于k,b的二元一次方程组：

k0b1

kb1解这个方程组，得

k2

b1所以，这个一次函数的表达式为y = 2x- 1. （学生分小组进行合作交流，教师适当进行指导）

三、归纳新知

小结一：像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法.

小结二：从“探究”的过程可以看出，一次函数的解析式与函数图象可以相互转化，实现转化的工具是点的坐标，它是连接数与形的纽带，我们要学会数学中数形结合的思想：

选取

画出

函数解析式

一次函数的图象

满足条件的两点

直线l

y=kx+b

(x1,y1),(x2,y2)

选取

解出

提问：确定一次函数表达式需要几步？

小结三：

1.设——设函数表达式y=kx＋b 2.代——将点的坐标代入y=kx＋b中，列出关于k,b的方程（或方程组）

3.解——解方程（或方程组），求出k,b的值

4.还原——把求出的k,b的值代回到表达式中即可

议一议：要确定正比例函数的表达式需要几个条件？举例跟大家交流.

四、例题讲解

（P130例题1）温度的度量有两种，摄氏温度和华氏温度。在一个标准气压下，水的沸点温度是100℃，用华氏温度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？

（学生先独立思再和小组合作交流讨论解题过程，但无需计算结果。教师巡视，适当给予提示）

（教师请几位同学说说自己的看法，在带领同学们一起分析，并在黑板上板书解

2

答过程）

解：用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，华氏温度与摄氏温度的关系满足一次函数关系因此可以设

C=kF+b 由已知条件，得

212 k + b =100，

32k + b = 0

5160解这个方程组，得k=9，b=

｛95160因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为C=9

F+

9有了这个表达式就可以将华氏温度换算成摄氏温度了。

（P130例题2）某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）

之间为一次函数关系，函数图象如图4-15所示. （1）求y关于x的函数表达式；

（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？

图4-15 解：（1）设一次函数的表达式为y = kx + b ，由于点P（2，30），Q（6，10）都在一次函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得

2kb30

6kb10解得

k5，b40

所以y5x40. （2）当剩余油量为0时，

即y=0 时，

得

-5x + 40 = 0 解得

x = 8 所以一箱油可供拖拉机工作8 h．

（备注：本题可以给学生自己做，教师进行指导及评价）

五、课堂练习

1.

把温度84华氏度换算成摄氏温度。

2.

已知一次函数的图象经过两点A(-1，3)，B(2，-5)，求这个函数的解析式。

3.

为了保护同学们的视力，课桌椅的高度是按一定关系配套设计的，研究表明：

3

假设课桌的高度为y 厘米，椅子的高度为x 厘米，则

y是x 的一次函数，下表给出两套符合条件的课桌椅的高度，请确定Y与X之间的函数关系式。现有一把高为42.0厘米的椅子和一张高为78.2 厘米的课桌，它们是否配套？请简单说明你的理由。

（学生独立完成，请几个同学上台板演，教师巡视检查）

六、课堂小结

本节课你收获到了什么？

七、板书

4.4用待定系数法确定一次函数表达式

一、一次函数图象

一条直线

确定

两点

二、待定系数法

一列

二代

三解

四还原

4