4.1.1变量与函数公开课教案

《19.1.1 变量与常量》教案

南坪中学

康时军

三维目标：

1、知识与技能：

（1）理解变量、常量的概念以及相互之间的关系。

（2）能指出一个变化过程中的变量与常量。

2、过程与方法：经历探究的

3、情感态度与价值观：

教学重点：变量、常量的概念以及相互之间的关系。

教学难点：能指出一个变化过程中的变量与常量。

教学方法：探究、归纳法

教学过程：

一、

创设情境，引入新课：

万物皆变行星在宇宙中的位置随时间而变化气温随海拔而变化在我们周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。为了研究这些运动变化现象中变量间的依赖关系，数学中逐渐形成了函数概念，我们将从初步认识变量与函数开始，重点学习一类最基本的函数——一次函数，结合它的图象讨论它的性质。首先学习变量与常量。

二、

展示课题：19.1.1 变量与常量

三、

展示学习目标：

1.理解变量与常量的意义.（重点）

2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式.（难点）

四、

自学指导：自学课本P70—72页的内容，完成下面的问题：

1，请指出P71问题1—4的每个变化过程中，哪些量在变化？哪些量不变化？

2,

什么是常量？什么是变量？

3，你能找出问题1—4中每个变化过程中的常量和变量吗？

4，你会写问题1—4中的变量之间的关系式吗？

五、合作探究：小组交流、讨论，小组成员展示

1、问题一：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为

s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:

请说明你的道理:

路程

=____________ 1．在这一过程中，变化的量是_______．不变化的量是_________．

2．试用含t的式子表s．s=______ 这个问题反映了___随___的变化而变化. 2、问题二：

每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y，

y

的值随x

的值的变化而变化吗？

1,

第一场:

当x=150时，

y= 第二场：当x=205时,

y= 第三场：当x=310时,

y= 请说明道理：票房收入

=售价×售票张数

2．在这一过程中，变化的量是________________________．不变化的量是_________．

3．试用含x的式子表示y．y=_________

这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化而变化．

3、问题三：

你见过水中的涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？在这个过程中，哪些量是变化的？

圆面积S与圆的半径R之间的关系式是————————；

其中变化的量是—————；

不变化的量是————————. 这个问题反映了

_________随________的变化而变化．

4、问题四：

用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长

x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？

y的值的变化而变化吗？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？

当x=3m时，

y= 当x=3.5m时，y= 当x=4m时，

y= 当x=4.5m时，y= 1．在这一变化过程中，变化的量是_____．

不变化的量是________．

2．试用含x的式子表示y．则y=___ 这个问题反映了

_________随________的变化而变化．

六，知识讲解：

回顾问题1—4：

在每一个变化过程中，如时间t，路程s；售出票数x，票房收入y......这些量的数值在发生变化，我们把这些量称为-------变量

那什么是变量？常量呢？

变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.

常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量. 在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化（可取不同的值）和始终不变（如具体的数，匀速、一定、不变......等）. 请指出P71问题1—4中的常量和变量

S = 60t

y = 10x

S=πr2

y=5–x 请说出上面4个关系式中的常量、变量.

七、知识应用：

1、指出下列变化过程中的变量和常量，并用其中一个变量表示另一个变量。

(1)某市的自来水价为4元／t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元．

(2)某地手机通话费为0.2元／min．李明在手机话费卡中存入30元，记此后的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元．

(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长与直径之比)为π．

(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．

2、指出下列关系式中的变量与常量：

(1)

y = 5x －6 6(2)

y= x

(3)

y= 4ｘ2＋5x－7

(4)

S =兀r2

八，拓展提升

⒈秋季某高山上温度从山脚起每升高1km下降6℃，已知山脚下的温度是18℃，设山上温度为y℃，上升高度为xkm。其中常量是

，

变量是_____

；则温度y与上升高度x之间的关系式是

。

九、收获乐园：1、本节课你学到了哪些知识？

2、本节课你存在哪些困惑？

十、作业布置：课堂练习册P63-64页