4.3一次函数的图象与性质教学实录及点评

第2课时

一次函数的图象和性质

【学习目标】

1．理解直线y＝kx＋b与y＝kx之间的位置关系，理解并会画出一次函数图象．

2．体验数形结合的应用，培养推理及抽象思维能力．

【学习重点】

作一次函数图象．

【学习难点】

对一次函数y＝kx＋b(k，b为常数)中k，b数与形的联系的理解．

情景导入

生成问题

旧知回顾：

1．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是一条经过点(0，0)、(1，k)的直线．

b2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交于点(－，0)、与y轴交于点(0，b)．

k自学互研

生成能力

知识模块一

直线间的平移关系

【自主探究】

阅读教材P124探究，完成下列内容：

2211直线y＝x向上平移3个单位得直线y＝x＋3；直线y＝－x向下平移4个单位得到直线y＝－x－4. 3322【合作探究】

在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是(

A

) A．将l1向右平移3个单位

B．将l1向右平移6个单位

C．将l1向上平移2个单位D．将l1向上平移4个单位

分析：∵将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到l2：y＝－2x＋4，∴－2(x＋a)－2＝－2x＋4，解得a＝－3，故将l1向右平移3个单位．

归纳：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象可以看作由直线y＝kx平移|b|个单位而得到(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移)．

知识模块二

一次函数的图象和性质

【自主探究】

阅读教材P125例3及“议一议”，完成下列内容：

关于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是(

C

) A．图象经过点(－2，1) B．图象经过第一、二、三象限

1C．当x>时，y<0D．y随x的增大而增大

2【合作探究】

1一次函数y＝－x＋1的图象不经过的象限是(

C

) 2A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

归纳：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质如下表：

y＝kx＋b k>0 k<0

b>0 b<0 b>0 b<0

b＝0 b＝0 大致图象

(平移法) 经过象限

性质

一二、三

y随x的增大而增大. 一、三

一、三、四

一、二、四

二、四

二、三、四

y随x的增大而减小.

知识模块三

一次函数性质的应用

【自主探究】

阅读教材P126例4，完成下列内容：

1若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是m<．

2【合作探究】

已知函数y＝(2m－1)x＋1－3m，当m为何值时：

(1)这个函数是正比例函数？

(2)这个函数是一次函数？

(3)函数值y随x的增大而增大？

(4)函数图象经过第一、二、四象限？

2m－1≠0，11解：(1)由题意得：解得m＝；(2)由题意得2m－1≠0，∴m≠；(3)由题意得2m－1>0，∴1－3m＝0，32m>12；(4)由一次函数图象的性质，得2m－1<0，1解得m<1－3m>0，3.

【课堂反馈】

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________